7.2.2 平行线的判定（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548807.2.2 平行线的判定学习目标掌握平行线的三个判定方法，能运用这些方法判断两条直线是否平行。理解每个判定方法的推理过程，能结合图形用几何语言描述判定依据。通过观察、操作、推理等活动，提升逻辑推理能力和几何问题解决能力。回顾旧知知识链接上节课我们学习了平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。还知道了平行的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。那么，如何根据角的关系来判定两条直线是否平行呢？同位角与平行线的判定探究活动用直尺和三角尺画平行线：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线 a。将直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。沿三角尺原来的直角边画出直线 b。观察：在画图过程中，三角尺移动时，∠1 和∠2 的大小关系是怎样的？直线 a 和直线 b 的位置关系是怎样的？发现规律∠1 和∠2 是同位角，且∠1 = ∠2，此时直线 a∥b。判定方法 1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。符号表示如图，若∠1 = ∠2，则 a∥b（同位角相等，两直线平行）。内错角与平行线的判定思考推理如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠3 = ∠2，那么直线 a 与直线 b 平行吗？因为∠3 = ∠1（对顶角相等），又∠3 = ∠2，所以∠1 = ∠2。根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 a∥b。判定方法 2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。符号表示如图，若∠3 = ∠2，则 a∥b（内错角相等，两直线平行）。同旁内角与平行线的判定思考推理如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠2 + ∠4 = 180°，那么直线 a 与直线 b 平行吗？因为∠1 + ∠4 = 180°（邻补角互补），又∠2 + ∠4 = 180°，所以∠1 = ∠2。根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 a∥b。判定方法 3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。符号表示如图，若∠2 + ∠4 = 180°，则 a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。平行线判定方法总结判定方法文字描述符号表示（以图为例）方法 1同位角相等，两直线平行若∠1 = ∠2，则 a∥b方法 2内错角相等，两直线平行若∠3 = ∠2，则 a∥b方法 3同旁内角互补，两直线平行若∠2 + ∠4 = 180°，则 a∥b课堂例题例题 1如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1 = 55°，∠2 = 55°，AB 与 CD 平行吗？为什么？解答步骤：确定∠1 和∠2 是同位角（在被截线 AB、CD 同侧，截线 EF 同旁）。已知∠1 = 55°，∠2 = 55°，所以∠1 = ∠2。根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 AB∥CD。例题 2如图，∠A + ∠D = 180°，AB 与 CD 平行吗？为什么？解答步骤：观察图形，∠A 和∠D 是直线 AB、CD 被直线 AD 所截形成的同旁内角（在被截线 AB、CD 之间，截线 AD 同旁）。已知∠A + ∠D = 180°，即同旁内角互补。根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得 AB∥CD。例题 3如图，∠3 = ∠4，那么直线 a 与直线 b 平行吗？为什么？解答步骤：由对顶角相等可知，∠3 = ∠1，∠4 = ∠2。已知∠3 = ∠4，所以∠1 = ∠2。∠1 和∠2 是同位角，根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 a∥b。也可直接根据 “内错角相等，两直线平行”，因为∠3 和∠4 是内错角，所以 a∥b。课堂练习练习 1如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 = 100°，∠2 = 100°，则 a 与 b 的位置关系是______，依据是______。练习 2如图，∠A = 70°，∠B = 110°，AD 与 BC 平行吗？为什么？练习 3如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，试说明直线 AB 与 CD 平行，直线 EF 与 GH 平行。课堂小结平行线的三个判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。判定两条直线平行时，要先确定截线和被截线，找到对应的同位角、内错角或同旁内角，再根据角的关系进行判断。可通过对顶角、邻补角等角的关系转化角的等量关系，进而运用判定方法。课后作业课本 Pxx 页习题 7.2 第 x、x、x 题。如图，已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，∠5 = ∠6，试判断哪些直线平行，并说明理由。思考：如何利用直尺和三角尺，结合今天学习的判定方法画平行线？1. 通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法.2. 通过学生体验、猜想并说理，让学生体会到数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的能力.重点：两条直线平行的三种判定方法.难点：识别各种图形下平行线判定方法的灵活应用.在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 你还有其他方法吗？(1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系?相交或平行(2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢?思考：你还记得如何用三角尺和直尺画平行线的方法.(1) 放(2) 靠(3) 推(4) 画bA21aB问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？ 问题2：直线 a，b 位置关系如何？ a∥b 保持∠1与∠2 相等合作探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.知识要点几何语言：因为∠1=∠2(已知)，所以 a∥b(同位角相等，两直线平行).同位角相等，两直线平行.例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？典例精析1. 如图，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系是__________，理由是__________________________.同位角相等，两直线平行AB∥CD 练一练利用内错角、同旁内角判定两条直线平行如图，依据刚刚学的知识我们知道，同位角相等，两直线平行.问题 1：能否利用内错角来判定两直线平行呢?如图，如果∠1 = ∠2，那么 a 与 b 平行吗?因为∠1 = ∠2(已知条件)，∠2 = ∠4(对顶角相等)，所以∠1 = ∠4(等量代换).所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.知识要点几何语言：因为∠1=∠2(已知)，所以 a∥b(内错角相等，两直线平行).问题 2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?如图，如果∠1+∠3 = 180°，那么 a 与 b 平行吗?因为∠1+∠3 = 180°，∠4+∠3 = 180°(平角的定义)，所以 ∠1 = ∠4，(同角的补角相等)所以 a∥b .(同位角相等，两直线平行)合作探究判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.知识要点几何语言：因为∠1+∠3=180°(已知)，所以 a∥b(同旁内角互补，两直线平行).① ∵∠2 = ∠6 (已知)，∴ ___∥___ ( ).② ∵ ∠3 = ∠5 (已知)， ∴ ___∥___ ( ).③ ∵ ∠4 + ___ = 180° (已知)， ∴ ___∥___ ( ).ABCDABCD∠5ABCD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2. 根据条件完成填空. 练一练∵→“因为”∴→“所以”讨论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么?解：这两条直线平行. 理由如下：如图，∵ b丄a，∴ ∠1 = 90°. 同理∠2=90°.∴∠1 =∠2.又∠1 和∠2 是同位角，∴b∥c (同位角相等，两直线平行).(1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行?依据是什么?(2) 添加一个条件使 AE∥CD. (3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行?依据是什么?例2 如图，BE 是 AB 的延长线.典例精析AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行.∠CBE =∠C (答案不唯一)AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行.3. 如图，已知∠MCA = ∠A，∠MCA = ∠CDE， 那么 AB∥DE 吗？为什么？分析： ∠MCA = ∠AAB∥DE∠MCA = ∠CDE∠CDE = ∠A换种思路：已知 AB∥MC， DE∥MC，试说明 AB∥DE.练一练 ∠MCA =∠CDE解：∵∠MCA = ∠ A（已知），∴ ∠CDE = ∠A.∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. 遇到新问题，常把它转化为已知问题（或已解决）的问题. D（第1题）  返回（第2题） A  返回3. 如图，分析图形，完成填空.（第3题）            返回（第4题）4. 如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行？____.（填“是”或“否”）是   返回   返回   返回 ①②③④①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等.A. ②④B. ③⑤C. ①②⑤D. ①③④【点拨】√  返回（第9题） CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第9题）  返回10. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是( )D  返回（第11题）   角平分线的定义（第11题）  角平分线的定义      同旁内角互补，两直线平行  返回平行线的判定判定方法__________，两直线平行定义法同一个平面内，两条直线_______ 同位角相等___________，两直线平行 同旁内角互补 不相交__________，两直线平行 内错角相等阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086