人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定导学案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究，典型例题等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1. 通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法.
2. 通过学生体验、猜想并说理，让学生体会到数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的能力.
【学习重点】两条直线平行的三种判定方法.
【学习难点】识别各种图形下平行线判定方法的灵活应用.
【自主学习】
(1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系?
(2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢?
【合作探究】
探究点一、利用同位角判定两条直线平行
思考：你还记得如何用三角尺和直尺画平行线的方法吗？
问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？
问题2：直线 a，b 位置关系如何？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.
数学语言：因为∠1=∠2 ,
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
【典型例题】
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
【练一练】1. 如图，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系是__________，理由是__________________________.
探究点二、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
如图，依据刚刚学的知识我们知道，同位角相等，两直线平行.
问题 1：能否利用内错角来判定两直线平行呢 ? 如图，如果∠2 = ∠3，那么 a 与 b 平行吗?
推导过程：
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________.
问题 2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢 ? 如图，如果∠2+∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗?
推导过程：
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________________.
【练一练】2. 根据条件完成填空.
①∵∠2 = ∠6 (已知)，
∴ ___∥___ ( ).
②∵ ∠3 = ∠5 (已知)，
∴ ___∥___ ( ).
③∵ ∠4 + ___ = 180° (已知)，
∴ ___∥___ ( ).
3.如图，已知∠MCA = ∠A，∠MCA = ∠CDE，那么 AB∥DE 吗？为什么？


【典型例题】例2 如图，BE 是 AB 的延长线.
(1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行?
依据是什么?
(2) 添加一个条件使 AE∥CD.
(3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行?依据是什么?
课堂检测
1．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠A＝∠ABEB．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABCD．∠C＝∠ABE
2. 如图，已知 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 a丄b，c⊥b，
则 a 与 c 的位置关系是______________ .
第1题图 第2题图 第3题图
3. 如图，有以下四个条件：
①∠B + ∠BCD = 180°；②∠1 = ∠2；
③∠3 =∠4；④∠B =∠5. 其中能判定AB∥CD的条件有_________(填序号).
4．若想检验一块破损的木板(如图)的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是________________________________________________________________________________(工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可)．
5．已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA.
试说明：AD∥BC.
解：∵∠BAD＝∠DCB，
∠BAC＝∠DCA( )，
∴∠BAD－___________＝∠DCB－____________ .
即___________＝___________ .
∴AD∥BC( )．
6．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，H 为 CD 与EF 的交点，GH⊥CD 于点 H，∠2＝30°，∠1＝60°，能得到 AB∥CD吗？试说明理由．

参考答案
【自主学习】
（1）相交或平行 （2）在同一平面内，两条不相交的直线互相平行.
【合作探究】
探究点一、利用同位角判定两条直线平行
思考 1放2靠3推4画
问题1 保持∠1与∠2 相等 问题2 a∥b
判定方法1 同位角相等，两直线平行
【典型例题】例1 同位角相等，两直线平行
【练一练】 1 AB∥CD 同位角相等，两直线平行
探究点二、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1 推导过程 因为∠1 = ∠2(已知条件)，
∠2 = ∠4(对顶角相等)，
所以∠1 = ∠4(等量代换).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
判定方法2 内错角相等，两直线平行
问题2 因为∠1+∠3 = 180°，
∠4+∠3 = 180°(平角的定义)，
所以 ∠1 = ∠4，(同角的补角相等)
所以 a∥b .(同位角相等，两直线平行)
同旁内角互补，两直线平行
【练一练】
2. ①.AB CD 同位角相等，两直线平行②.AB CD 内错角相等，两直线平行
③.AB CD 同旁内角互补，两直线平行
3.解：∵∠MCA = ∠ A（已知），∠MCA =∠CDE ∴ ∠CDE = ∠A.∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
【典型例题】例2
（1）AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行.
（2）∠CBE =∠C (答案不唯一)
（3）AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行.
课堂检测
1. A 2. 平行 3. ①③④
4. 画一条直线 l⊥AB，并测量 l 与 CD 的夹角，若夹角为 90°，则 AB 与 CD 平行；否则不平行.
5.已知 ∠BAC ∠DCA ∠DAC ∠BCA 内错角相等，两直线平行
6.解：能得到 AB∥CD. 理由如下：
∵GH⊥CD，∴∠CHG＝90°.
又∵∠2＝30°，
∴∠3＝90°－∠2＝60°. ∴∠4＝60°.
又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠4.
∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．