人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定一等奖课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定一等奖课件ppt，文件包含722《平行线的判定》pptx、722《平行线的判定》教案doc、722《平行线的判定》导学案doc、722《平行线的判定》同步测试docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共36页， 欢迎下载使用。
1. 理解两条直线平行的条件，掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证.2. 经历判定直线平行方法的探究过程，理解两条直线平行的条件，初步学会简单的论证和推理.3. 体会几何图形与数字结合起来的特点，利用数形结合思想来解决相关问题.
前面我们通过学习一条直线与另一条直线相交，一条直线与两条直线分别相交的情形，同学们都认识了哪些角呢？
同位角、内错角、同旁内角
如何判断两条直线是否平行？
(2) 根据平行线基本事实的推论.
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，那么，有没有其它判定方法呢？
【问题】∠1与∠2有怎样的位置关系？
【问题】∠1与∠2有怎样的数量关系？
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢?
当∠1=∠2时，能得出a∥ b .理由：因为∠1=∠2而∠2=∠4 （对顶角相等）所以 ∠1=∠4（等量代换）所以a ∥ b（同位角相等，两直线平行）
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
因为∠1+∠3 =180°， ∠2+∠3 =180°所以 ∠2=∠1（同角的补角相等）所以a∥ b（内错角相等，两直线平行）.
如图，已知∠1+∠3=180°(互补)，试说明a∥ b.
你还有其它证明方法吗？
因为 ∠1+∠3 =180°， ∠4+∠3 =180°所以 ∠1=∠4（同角的补角相等）所以 a∥ b（同位角相等，两直线平行）.
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
判定方法1 同位角相等，两直线平行．
判定方法2 内错角相等，两直线平行．
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行．
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题.
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
已知条件：如图，在同一平面内，直线 b⊥a，c⊥a. 求证：b ∥ c.
答：直线 b 与直线 c 平行.理由如下：∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.∵ ∠1 和∠2 是同位角，∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
你还能用其他方法说明理由吗？
符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.
答：直线 b 与直线 c 平行.理由如下：∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.∵ ∠1 和∠2 是内错角，∴ b∥c（内错角相等，两直线平行）.
答：直线 b 与直线 c 平行.理由如下：∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.同理∠2= 90°.∴ ∠1与∠2互补.∵ ∠1 和∠2 是同旁内角，∴ b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.
1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
答：AB∥ CD，理由如下：根据∠B 、∠DCG是AB、CD被BG所截得的同位角，可判断AB//CD.
1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
答：AD∥ BC，理由如下：根据∠D、 ∠DCG是AD、BG被CD所截得的内错角，可判断AD//BC.
1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？
答：AD∥ EF，理由如下：根据∠D、 ∠DFE是AD、EF被DF所截得的同旁内角，可判断AD//EF.
2.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？
同位角相等，两直线平行
3.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？
①度量出∠5，理由：内错角相等，两直线平行.②度量出∠3，理由：同旁内角互补，两直线平行.③度量出∠4，理由：同位角相等，两直线平行.
4. 如图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图(用两条平行线段表示一条道路)吗？你能用类似的方法，画出两条道路成 45°角的交叉路口的平面示意图吗？
误区 不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行.
如图，下列推理正确的有（ ）①因为∠2=∠4，所以 AD∥BC；②因为∠BAD+∠D=180°，所以 AD∥BC；③因为∠1=∠3，所以 AD∥BC；④因为∠1+∠2+∠B=180°，所以 AD∥BC.A.1个B.2个C.3个D.4个
错解错在没有分清截线和被截线.①中∠2 和∠4 的公共边所在的直线（截线）是AC，另外两边所在的直线（被截线）分别是 AB 和 CD，所以由∠2=∠4 得 AB∥CD，所以①错误；同理由∠BAD+∠D=180°，可得 AD∥BC，所以②错误.
1. 如图，直线 a，b，c 被直线 l 所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则_____∥_____，理由是_______________________.
（2）若∠1＝∠3，则_____∥_____，理由是_______________________.（3）直线 a，b，c 互相平行吗？为什么？
内错角相等，两直线平行
解：平行，∵ b∥a ，c∥a ，∴ b∥c ，∴ a∥b∥c .
2. 如图，如果∠2 =∠6，那么_____∥_____，如果∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°， 那么______∥______；如果∠9 =∠______，那么 AD∥BC；如果∠9 =__________，那么 AB∥CD.
3.如图，当∠1 =∠3 时，直线 a，b 平行吗？当∠2+∠3 = 180°时，直线 a，b 平行吗？为什么？
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴a ∥ b（同位角相等，两直线平行）.∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，∴∠4+∠5=180°，∴a ∥ b（同旁内角互补，两直线平行）.
4．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置类系？并说明理由。
【详解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等)，BO=DO.∴ΔABO≌ΔCDO∴∠C=∠A，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
5. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C = 时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行.
解析：当第三次拐的角∠C = 145°时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行.理由如下：如图，过点 B 作∠ABF = 110°.∵ ∠A =∠ABF =110°，∴ AD//BF(内错角相等，两直线平行).∵ ∠ABC =145°，∠ABF =110°，∴ ∠FBC =∠ABC -∠ABF =35°.∵ ∠C +∠FBC =145°+35°=180°，∴ BF//CE(同旁内角互补，两直线平行)，∴ CE//AD(平行公理的推论).
6.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含 45° 的三角尺 ADE 固定不动，将含 30° 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD =15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为( )A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能
解析：如图(1)，当∠BAD =∠DAE =45° 时， AC//DE ；如图(2)，当 ∠DAB =∠B =60° 时， BC//AD ；如图(3)，当 ∠EAB =∠B =60° 时， BC//AE ，∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；如图(4)，当 ∠E =∠EAB =90° 时， AB//DE ，∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°．
①同位角相等，两直线平行.
②内错角相等，两直线平行.
③同旁内角互补，两直线平行.
④同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
⑤平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.