初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定精品第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定精品第2课时教案设计，共2页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．掌握定理的概念，并能分清命题与定理之间的关系．
2．了解证明的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理．
重点：掌握定理的概念，了解证明的意义．
难点：掌握推理的方法和步骤．
一、导入新课
知识链接
1．什么叫定义？
2．命题的结构是什么？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：定理
讨论：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(真命题)
(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(假命题)
(3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；(假命题)
(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(真命题)
(5)两点确定一条直线．(真命题)
要点归纳：上面练习中的(1)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理．定理也可以作为继续推理的依据．(4)(5)是真命题，属于基本事实．
思考：你能举例说出几个学过的定理吗？
探究二：证明
讨论：前面我们学习了命题、定理，现在我们来学习证明，命题、定理和证明之间有什么联系和区别？
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明．
要点归纳：

教材P23例题在课件中展示，师生互动．
如图，给出下列论断：(1)AB∥DC，(2)AD∥BC，(3)∠A＋∠ABC＝180°，(4)∠ABC＋∠C＝180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题．想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？
思考：证明需要注意些什么？
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．
三、当堂检测
1．请把下面证明过程补充完整．
如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点G，交AC于点F，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°(垂直的定义).
∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行).
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，
∠E＝∠3(两直线平行，同位角相等).
∵∠E＝∠__1__(已知)，
∴∠2＝∠3(等式的基本事实).
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).
2．如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)请选择其中一个真命题加以证明．
解：(1)由①②得③；由①③得②；由②③得①.
(2)由①②得③，证明过程如下：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠C.
又∵∠B＝∠C，∴∠EAB＝∠B.∴CE∥BF.∴∠E＝∠F.
(答案不唯一)
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．