人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理第2课时教学设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教材分析
本节课《定义、命题、定理》是人教版初中数学七年级下册第七章第三节《定义、命题、定理》第二课时的内容.它是本章内容的核心和纽带，它明确了基本事实和定理的区别，了解证明的意义，知道判断一个数学结论是否正确，仅依靠经验、观察是不够的，需要有理有据地进行推理；同时证明一个命题是真命题的过程叫作证明，能举出反例的命题就是假命题，为学生后续的逻辑推理和几何证明打下坚实的基础.

二、学情分析
到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解，也学到了很多的定义、定理基本事实等，如何运用好这些知识学生往往存在问题，即心中知道但是在说明的过程中却不知所措，因此要在教学中将基本事实、定理、证明、举反例等方法教给学生，提升学生的理解和语言表达能力.

三、学习目标
1. 了解定理、证明的概念，并能对一个命题的正确性进行说理,了解反例的作用，知道利用反例判定一个命题是假命题.
2. 会用学过的定义、定理、基本事实等解决一些简单的问题，并能用几何语言进行简单的推理论证.
3.经历本节课的学习，学生能够体数学学科用词的准确性，逻辑的严密性，初步了解演绎推理和逻辑推理，为后续学习打下理论基础.

四、教学重难点
重点：了解定理、证明的概念，并能对一个命题的正确性进行说理,了解反例的作用，知道利用反例判定一个命题是假命题.
难点：会用学过的定义、定理、基本事实等解决一些简单的问题，并能用几何语言进行简单的推理论证.

五、教学过程
复习回顾
思考：在前面我们学过一些关于图形性质的命题，请你说出你还记得的内容吧！
师生活动：小组形式汇报．
结论：1.两点确定一条直线.
2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
4.内错角相等，两直线平行.
……
追问：下边是同学们说出的一些关于图形性质的命题，你知道它们的区别是什么吗？
1.两点确定一条直线.
2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
4.内错角相等，两直线平行.
师生活动：小组形式汇报．
结论：命题1、2没有推理过程；命题3、4有推理过程.
设计意图：通过学生对以前学过的课本上的黑体字的复习，再次帮其梳理归纳所学过的知识，同时明确基本事实和定理的区别.
探究新知
活动一：基本事实和定理
概念归纳：基本事实：像上面命题1、2不经过推理证实的真命题是基本事实.
定理：经过推理证实的真命题.
1.两点确定一条直线.－－基本事实
2.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.－－基本事实
3.同旁内角互补，两直线平行.－－定理
4.内错角相等，两直线平行.－－定理
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：帮助学生同时明确基本事实和定理的区别.
活动二：证明
概念归纳：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫作证明.
例：如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c.
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义）.
∵b∥c （已知）,
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=90°（等式的基本事实）.
∴a⊥c（垂直的定义）.
思考：证明的过程中你有什么新发现呢？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
结论：(1)证明中的每一步都有依据；(2)依据可以是已知条件、基本事实、定义、定理等.
设计意图：通过例子让学生明白什么是证明，明白证明的依据是什么.
活动三：举反例论证假命题
思考：如果一个假命题该如何说明它是错误的呢？
答案：需要举出一个反例即可.
追问：如何说明“相等的角是对顶角”这个命题是假命题呢？
答案：如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC=∠BOC，但它们不是对顶角.
.
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：通过让学生思考，能够明确一个假命题的判断方法，进而非常科学而又快速的对一些命题进行判断.
应用新知
经典例题
例1：完成下面证明
如图，AB∥CD,BC∥DE，求证:∠B+∠D=180°
证明：∵AB∥CD，
∴∠B= ∠C（两直线平行，内错角相等）.
∵BC∥DE,
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠B+∠D=180°.
例2 用符号表示下列推理过程：
（1）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行.
（2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”， 所以∠1=∠B，∠3=∠C.
解：（1）∵∠1=∠2,
∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).
（2）∵DE∥BC,
∴∠1=∠B，∠3=∠C (两直线平行，同位角相等).
课堂练习
【教材练习】
1.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，∠A+∠B=180°，求证：∠C+∠D=180°.
证明：∵∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC（ ）.
∴∠C+∠D=180°（ ）.
答案：∵∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）.
2.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
解：命题“同位角相等”是不正确的.
反例：如图,
∵∠1和∠2是同位角，且a、b不平行,
∴∠1≠∠2.
限时训练
1.下列命题属于真命题的是（ ）
A.同旁内角相等，两直线平行 B.相等的角是对顶角
C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.同位角相等
答：C.
2.有下列4个命题中：
①对顶角相等；②同旁内角互补；
③两直线平行，同位角相等；④相等的角是直角.
其中真命题的有______(填序号)
答：①③
3.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )
A. ∠1=∠2=45° B. ∠1=40°，∠2=50°
C. ∠1=50°，∠2=50° D. ∠1=40°，∠2=40°
答：A
4.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例.
命题：①同旁内角互补；②等角的补角相等.
答：①为假命题；同旁内角互补的前提条件是两直线平行，如果两直线不平行，那么同旁内角不相等.②为真命题.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
在日常生活中同学们经常就会一个问题进行辩论，那么现在你知道如何在辩论中取得胜利了吗？同学之间可以找一个话题，尝试用推理证明或举反例的方法说服对方吧！

六、板书设计
假命题：举一个反例
证明
基本事实、定理
真命题
7.3.2定义、命题、定理

七、教学反思
本节课《定义、命题、定理》是人教版初中数学七年级下册第七章第三节《定义、命题、定理》第2课时的内容，教材的设计注重知识的连贯性和系统性，通过引入定理和证明的概念，引导学生学会用严谨的语言进行数学表达，培养逻辑推理的能力.另一方面，教师可以通过引导学生参与课堂讨论、小组合作等方式，激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的合作精神和探究能力.
同时，教师还需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求和水平，提供个性化的指导和帮助.对于学习困难的学生，教师可以给予更多的鼓励和耐心，帮助他们逐步克服畏难情绪，树立学习的信心.对于学有余力的学生，教师可以提供更具挑战性的学习任务，激发他们的学习潜能和创造力.