7.3.1定义、命题（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548807.3.1 定义、命题学习目标理解定义和命题的概念，能区分一个语句是否为命题。掌握命题的构成，能找出命题的条件和结论。了解真命题和假命题的含义，能判断简单命题的真假。情境引入思考讨论在日常生活中，我们会遇到各种各样的语句，比如 “今天天气真好”“三角形的内角和是 180°”“你吃饭了吗”。这些语句中，有些是对事物的名称或术语的含义进行描述，有些是对事物做出判断，还有些只是表达疑问或感叹。这节课我们就来学习与这些语句相关的数学概念 —— 定义和命题。定义概念对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。实例“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 是 “平行线” 的定义。“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形” 是 “直角三角形” 的定义。“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解” 是 “方程的解” 的定义。作用定义可以帮助我们明确所研究的对象，避免产生歧义，是进行数学交流和推理的基础。命题概念判断一件事情的语句，叫做命题。特征命题必须是一个完整的语句，并且对某件事情作出了判断（要么肯定，要么否定）。辨析下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？对顶角相等。（是命题，对 “对顶角” 的关系作出了判断）画一条直线。（不是命题，没有作出判断）明天会下雨吗？（不是命题，是疑问句，没有作出判断）同位角不相等。（是命题，对 “同位角” 的关系作出了否定判断）命题的构成结构命题通常由条件和结论两部分组成。条件：是已知事项，通常用 “如果” 引出。结论：是由已知事项推出的事项，通常用 “那么” 引出。形式“如果…… 那么……” 的形式，其中 “如果” 后面的部分是条件，“那么” 后面的部分是结论。改写命题有些命题的条件和结论不明显，需要将其改写成 “如果…… 那么……” 的形式。示例 1：“对顶角相等” 改写为 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。其中条件是 “两个角是对顶角”，结论是 “这两个角相等”。示例 2：“同位角相等，两直线平行” 改写为 “如果同位角相等，那么两直线平行”。其中条件是 “同位角相等”，结论是 “两直线平行”。真命题与假命题真命题如果条件成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题。实例“对顶角相等”“两直线平行，同位角相等” 都是真命题。假命题条件成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题。实例“相等的角是对顶角” 是假命题，因为相等的角不一定是对顶角；“同位角相等” 是假命题，只有两直线平行时，同位角才相等。判断方法要判断一个命题是真命题，需要进行推理证明；要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，即具备命题的条件，但不满足命题的结论的例子。课堂例题例题 1指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果…… 那么……” 的形式。（1）内错角相等，两直线平行。（2）直角三角形的两个锐角互余。解答步骤：（1）条件：内错角相等；结论：两直线平行。改写为 “如果内错角相等，那么两直线平行”。（2）条件：一个三角形是直角三角形；结论：它的两个锐角互余。改写为 “如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”。例题 2判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。（1）两个锐角的和是钝角。（2）若 a² = b²，则 a = b。解答步骤：（1）假命题。反例：30° 和 40° 都是锐角，它们的和是 70°，不是钝角。（2）假命题。反例：当 a = 2，b = -2 时，a² = 4，b² = 4，满足 a² = b²，但 a ≠ b。课堂练习练习 1下列语句中，属于定义的是（ ）A. 对顶角相等B. 三角形的内角和是 180°C. 无限不循环小数叫做无理数D. 明天可能会下雪练习 2指出下列命题的条件和结论，并判断其真假。（1）如果两条直线平行，那么内错角相等。（2）如果两个数的和是正数，那么这两个数都是正数。练习 3把下列命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式，并判断真假。（1）等角的补角相等。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。课堂小结定义：对名称和术语的含义作出明确规定的语句。命题：判断一件事情的语句，由条件和结论两部分组成，通常可改写为 “如果…… 那么……” 的形式。真命题：条件成立时结论一定成立的命题；假命题：条件成立时结论不一定成立的命题，可通过举反例判断。课后作业课本 Pxx 页习题 7.3 第 x、x、x 题。收集 5 个数学定义和 5 个数学命题，并指出命题的条件和结论。思考：如何证明一个命题是真命题？1. 掌握定义、命题的概念，并能分清命题的组成.2. 通过讨论、探究、交流等形式，让学生在辩论中获得知识体验.3. 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.重点：掌握定义、命题的概念.难点：分清命题的组成，能判断一个命题是真命题还 是假命题.比比谁能答得又快又准.对顶角的性质平行线的判定方法平行公理的推论平行线的性质 在中国古代数学的发展历程中，刘徽有着举足轻重的地位. 在《九章算术》的注释中，他对正负数给出了清晰的定义和解释. 刘徽是这样定义正负数的：“今两算得失相反，要令正负以名之.” 意思是当两种数量具有相反的意义时，就分别用正数和负数来命名它们.他还规定了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数（或者用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数）. 在方程术的应用中，正负数的定义更是发挥了关键作用.刘徽与 “正负数” 定义 以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.讨论：你能举出其他类似的例子吗?“……叫作……”思考：我们举出的这些例子，有些什么特征?(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；(3) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线；(4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.知识要点 (1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.1. 对顶角相等； 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；3. 同位角相等，两直线平行；4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.都是在对一件事进行判断.(对)(对)(对)(对)思考：上述这些语句有什么特征?像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述句，叫作命题.被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.不是命题的形式，如：① 疑问句；如：你喜欢数学吗？② 感叹句；如：今天天气很好啊！③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.知识要点典例精析思考：上面这些命题，哪些是真命题? 哪些是假命题? 你对命题的结构理解了吗?命题的形式：如果……那么……例1 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.真命题假命题假命题已知命题结论题设____事项已知事项推出的事项两直线平行内错角相等知识要点数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例2 请将下列命题改写成“如果......那么......”的形式，并指出条件和结论.(1) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直.如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直.(2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行.如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条.典例精析(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角.(1)互为相反数的两个数的绝对值相等； 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是正确的哪些错误的? 你是如何判断的? 与同伴进行交流.命题正确命题错误举反例(1) 如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等；合作探究判断命题的真假：正确的命题就是真命题；错误的命题就是假命题.真命题——可以用推理的方法假命题——可以举反例来说明反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.归纳总结(1) 同旁内角互补 ( )(4) 两点可以确定一条直线 ( )(7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( )(2) 一个角的补角大于这个角 ( )1. 判断下列命题的真假.(5) 两点之间线段最短 ( )(3) 相等的两个角是对顶角 ( )×√(6) 同角的余角相等 ( )×√√√×练一练1. 下列句子中，是定义的是( )A  返回2. 下列句子中，是命题的是( )A 3. 命题“对顶角相等”是( )DA. 角的定义 B. 假命题 C. 基本事实 D. 定理 返回 C 5.将“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式：______________________________________.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 返回6. 判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，请举出一个反例. 【解】是真命题.（2）异号两数相加和为零； （3）整数一定是有理数.是真命题. 返回 两直线平行，同旁内角互补   已知 同旁内角互补，两直线平行     返回8. 下列能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是( )AA. B. C. D. 返回9. [2024北京四中期中] 下列五个命题：①对顶角相等；②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角；③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离；⑤内错角相等，两直线平行.其中真命题的个数是 ( ) CA. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回命题题设结论已知事项推出的事项已知事项阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086