7.2.3.1 平行线的性质（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548807.2.3.1 平行线的性质学习目标掌握平行线的三个性质，能运用这些性质解决与平行线相关的角的计算和推理问题。理解平行线性质与判定的区别与联系，能准确区分何时使用性质、何时使用判定。通过动手操作、观察归纳和逻辑推理，提升几何思维能力和问题解决能力。情境引入思考提问上节课我们学习了平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。这些都是由角的关系得出直线平行的结论。那么反过来，如果两条直线平行，被第三条直线所截，所形成的同位角、内错角、同旁内角又有什么关系呢？平行线的性质探究探究活动 1：同位角的关系如图，已知直线 a∥b，直线 c 是截线。用量角器分别测量∠1 和∠2 的度数，它们之间有什么关系？操作步骤：在纸上画出一组平行线 a∥b，再画一条截线 c 与它们相交，标记出∠1 和∠2（同位角）。用量角器测量∠1 和∠2 的度数并记录。改变截线 c 的位置，重复测量另一组同位角的度数。发现规律无论截线位置如何变化，只要 a∥b，同位角的度数始终相等。即两直线平行，同位角相等。探究活动 2：内错角的关系如图，直线 a∥b，直线 c 是截线，观察∠3 和∠2（内错角）的关系，结合同位角的性质进行推理。推理过程因为 a∥b，所以∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）。又因为∠1 = ∠3（对顶角相等），所以∠3 = ∠2。发现规律当两直线平行时，内错角相等。即两直线平行，内错角相等。探究活动 3：同旁内角的关系如图，直线 a∥b，直线 c 是截线，观察∠2 和∠4（同旁内角）的关系，结合同位角的性质进行推理。推理过程因为 a∥b，所以∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）。又因为∠1 + ∠4 = 180°（邻补角互补），所以∠2 + ∠4 = 180°。发现规律当两直线平行时，同旁内角互补。即两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质总结性质内容文字描述符号表示（以 a∥b，c 为截线为例）性质 1两直线平行，同位角相等若 a∥b，则∠1 = ∠2性质 2两直线平行，内错角相等若 a∥b，则∠3 = ∠2性质 3两直线平行，同旁内角互补若 a∥b，则∠2 + ∠4 = 180°平行线性质与判定的区别与联系区别类别条件结论用途判定角的关系直线平行判断两条直线是否平行性质直线平行角的关系由平行关系求角的度数或关系联系两者互为逆过程，都涉及同位角、内错角、同旁内角与平行线的关系。课堂例题例题 1如图，直线 a∥b，∠1 = 50°，求∠2 的度数。解答步骤：因为 a∥b，∠1 和∠2 是同位角（根据图形位置）。根据 “两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠1。已知∠1 = 50°，所以∠2 = 50°。例题 2如图，AB∥CD，∠A = 120°，求∠D 的度数。解答步骤：因为 AB∥CD，∠A 和∠D 是直线 AB、CD 被直线 AD 所截形成的同旁内角。根据 “两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A + ∠D = 180°。已知∠A = 120°，所以∠D = 180° - 120° = 60°。例题 3如图，a∥b，∠1 = 70°，求∠3 的度数。解答步骤：因为 a∥b，∠1 和∠2 是内错角，根据 “两直线平行，内错角相等”，可得∠2 = ∠1 = 70°。又因为∠2 和∠3 是邻补角，所以∠2 + ∠3 = 180°。因此∠3 = 180° - 70° = 110°。课堂练习练习 1如图，直线 m∥n，∠1 = 85°，则∠2 = ，依据是。练习 2如图，AB∥CD，∠B = 65°，求∠C 的度数，并说明理由。练习 3如图，a∥b，∠1 = 105°，求∠2、∠3、∠4 的度数。课堂小结平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。性质与判定的区别：判定是由角定平行，性质是由平行定角。运用性质时，需先明确两条直线平行，再根据角的位置关系得出角的数量关系。课后作业课本 Pxx 页习题 7.2 第 x、x、x 题。如图，已知 AB∥DE，∠B = ∠E，试说明 BC∥EF 的理由。思考：如何综合运用平行线的判定和性质解决较复杂的几何问题？1. 通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识.2. 经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念.3. 能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力.重点：理解平行线的性质.难点：能运用平行线的性质进行推理证明.反过来，已知两直线平行，所截得的同位角，内错角，同旁内角会出现相等或互补的数量关系吗?内错角相等同位角相等两条直线平行同旁内角互补判定画一画：任意画出两条平行线 (a∥b)，画一条截线 c 与这两条平行线相交，并用数字标出 8 个角.活动 1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表:活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察.猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想： .两直线平行，同位角相等在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，你的猜想结论是否仍然成立?↑点击几何画板查看性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 知识要点几何语言：∵a∥b(已知)，∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( )A.90° B.100° C.110° D.120°分析： a∥b∠1 = ∠3∠2 = 120°∠2+∠3 = 180°D典例精析问题1：如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠2 与∠3，∠2 与∠4 在数量上有什么关系? 说一说，猜一猜.猜想：∠2＝∠3，∠2 ＋∠4＝180°.问题 2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗?如图，如果 a∥b ，能得出∠2 = ∠3 吗？ 解：∵ a∥b∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)，∴∠2 = ∠3 (等量代换).性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错2角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.知识要点几何语言：∵a∥b(已知)，∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？请分组证明并归纳定义. 解：如果 a∥b，那么 ∠1 = ∠2因为∠1+∠4 = 180°(平角的定义)，所以∠2+∠4 = 180°.两直线平行，同旁内角互补.性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.知识要点符号语言：∵a∥b(已知)，∴ ∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补).例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？分析： DC∥AB (已知)∠D+∠A = 180°∠D = 80°∠C+∠B = 180°∠C = 65°典例精析例3 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数.解：由题意得，AE∥BF，∴∠1 = ∠3 = 45°.因为 AB∥CD，∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD，∴∠5 = ∠4 = 58°.典例精析解: ∵ AB∥DE ( )，∴∠A =_______ ( ).∵ AC∥DF ( ) ，∴∠D =______ ( ).∴∠A =∠D ( ).1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.图 1已知∠CPE两直线平行，同位角相等已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等等量代换练一练解： ∵ AB∥DE ( )，∴∠A = ______ ( ).∵AC∥DF ( ) ，∴∠D + _______ = 180°. ( ).∴∠A +∠D = 180° ( ).(2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.图2已知∠CPD两直线平行，同位角相等已知∠CPD两直线平行，同旁内角互补等量代换（第1题） C  返回（第2题） B  返回（第3题） B  返回（第4题） A  返回（第5题） B  返回  （第6题）    返回 【解】如图，   返回（第8题） C   （第8题） 返回（第9题） D  平行线的性质性质 1两直线平行，同位角_____ 相等性质 2性质 3两直线平行，内错角_____ 相等两直线平行，同旁内角_____ 互补阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086