初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质获奖ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质获奖ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了内错角相等，同位角相等，两条直线平行，同旁内角互补，↑点击几何画板查看，几何语言，a∥b，∠1∠3，∠2120°，符号语言等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标（一）知识与技能目标学生能够理解并掌握平行线的三条性质，能用文字语言和符号语言准确表述。能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题。（二）过程与方法目标经历观察、测量、猜想、推理等探索平行线性质的过程，进一步发展学生的空间观念和推理能力。体会从特殊到一般、类比等数学思想方法，培养学生的自主探究能力和合作交流意识。（三）情感态度与价值观目标通过积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。体会数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的自信心。
知识点1 平行线性质的引入视频
反过来，两条直线平行和同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？
画一画：任意画出两条平行线 (a∥b)，画一条截线 c 与这两条平行线相交，并用数字标出 8 个角.
活动 1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表:
探究点1：平行线的性质
活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察.
猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想： .
两直线平行，同位角相等
在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，你的猜想结论是否仍然成立?
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
∵a∥b(已知)，∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
∠2+∠3 = 180°
问题1：如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠2 与∠3，∠2 与∠4 在数量上有什么关系? 说一说，猜一猜.
猜想：∠2＝∠3，∠2 ＋∠4＝180°.
问题 2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗?
探究点2：平行线的性质2和3
如图，如果 a∥b ，能得出∠2 = ∠3 吗？
解：∵ a∥b∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)，∴∠2 = ∠3 (等量代换).
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
∵a∥b(已知)，∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).
如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？ 请分组证明并归纳定义.
解：如果 a∥b，那么 ∠1 = ∠2 因为∠1+∠4 = 180° (平角的定义)，所以∠2+∠4 = 180°.
两直线平行，同旁内角互补.
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵a∥b(已知)，∴ ∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补).
解：因为梯形上、下两底 DC 与 AB 互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补. 于是∠D =180°－∠A = 180°－100° = 80°，∠C =180°－∠B = 180°－115° = 65°.
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
所以梯形的另外两个角∠D，∠C 分别是 80°，65°.
例3 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数.
解：由题意得，AE∥BF，∴∠1 = ∠3 = 45°.因为 AB∥CD，∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°. 又因为 AC∥BD，∴∠5 = ∠4 = 58°.
解: ∵ AB∥DE ( )，∴∠A =_______ ( ).∵ AC∥DF ( ) ，∴∠D =______ ( ).∴∠A =∠D ( ).
1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
解： ∵ AB∥DE ( )，∴∠A = ______ ( ).∵AC∥DF ( ) ，∴∠D + _______ = 180°. ( ).∴∠A +∠D = 180° ( ).
(2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角_____
两直线平行，内错角_____
两直线平行，同旁内角_____
1．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数是（      ）A．130°  B．50°  C．40°   D．150°
2．如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC. 若∠1＝66°，则∠CBE的度数为（     ）A．33°   B．32°  C．22°   D．56°
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝  °.
4. 如图，把一块含有 45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1 = 20°，那么∠2 的度数是______.
5．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝20°，则∠DEB＝   °.
6．(教材P20习题T10变式)如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D 的度数．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°.∴∠D＝180°－∠BED ＝180°－65°＝115°.
[重庆中考]如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F.若∠1＝70°，则∠2的度数是______.
[湖北中考]数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1＝56°，则∠2的度数是(　　)A．34° B．44° C．46° D．56°
解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠2＝50°.∵AC∥DF，∴∠1＝∠A＝50°.
(4分)如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的度数.
如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为(　　)A．60° B．50° C．40° D．30°
一条木杆秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝(　　)A．20° B．80° C．100° D．120°
[教材P17练习T3变式]如图，把一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放置在直尺的对边上，若∠1＝15°，则∠2的度数是(　　)A．10° B．45° C．20° D．25°
(4分)如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠ACB，∠DCB，∠EDC的度数.
[河北中考]榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD的度数为(　　)A．70° B．100° C．110° D．130°
[教材P25习题T3(1)变式]如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为(　　)A．25° B．35° C．45° D．55°