数学活动 平行线的画法及图案设计（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880数学活动 平行线的画法及图案设计活动目标掌握多种平行线的画法，理解画法背后的数学原理。学会利用平行线的性质进行简单的图案设计，培养几何直观和创新思维。感受数学与艺术的结合，提升学习数学的兴趣。平行线的画法探究方法一：利用直尺和三角尺画平行线工具直尺、一副三角尺。步骤先画一条已知直线 l，将三角尺的一条直角边与直线 l 重合。用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺。沿着直尺平移三角尺，使三角尺原来与直线 l 重合的直角边移动到新的位置。沿着这条直角边画出直线 l'，则直线 l'∥直线 l。原理平移过程中，三角尺的直角边与直尺始终垂直，保证了同位角相等，根据 “同位角相等，两直线平行”，可知画出的直线互相平行。方法二：利用方格纸画平行线工具方格纸、铅笔。步骤在方格纸上，沿着横向或纵向的格线画一条直线，例如沿着横向相邻格点的连线画直线 AB。选取与直线 AB 间隔相同格数的横向格线，画出直线 CD。直线 AB 和直线 CD 即为平行线。原理方格纸中横向或纵向的格线互相平行，且间隔相等，利用格线的平行性可直接画出平行线。方法三：利用量角器画平行线工具量角器、直尺、铅笔。步骤画一条已知直线 l，在直线 l 上取一点 O。用量角器在点 O 处画一个 90° 的角，得到直线 OA，即 OA⊥l。在直线 l 外取一点 P，用量角器过点 P 画一个 90° 的角，使角的一边与 OA 平行，得到直线 l'。直线 l'∥直线 l。原理利用 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行” 的性质，通过画垂线的方式得到平行线。方法四：利用几何画板画平行线（拓展）工具几何画板软件。步骤打开几何画板，用 “直线工具” 画一条直线 l。选中直线 l 和直线外一点 P，点击 “构造” 菜单，选择 “平行线”，即可得到过点 P 且与直线 l 平行的直线 l'。特点操作简便，可动态展示平行线的性质，便于观察平行线在平移过程中的变化。利用平行线设计图案设计思路基础元素：以平行线为基本框架，可选择水平、垂直或倾斜的平行线。组合方式：将不同方向的平行线交叉组合，形成网格；或改变平行线的间距、颜色，创造层次感。添加装饰：在平行线构成的框架内添加曲线、图形或图案，使设计更丰富。图案设计实例实例 1：网格图案用直尺和三角尺画出一组水平平行线，间距为 1cm。画出一组垂直于水平平行线的竖直平行线，间距也为 1cm，形成正方形网格。选择部分网格填充颜色，或在网格交点处画小圆，形成棋盘状图案。实例 2：条纹图案画一组倾斜 45° 的平行线，间距逐渐变大。用不同颜色交替填充相邻平行线之间的区域，形成渐变条纹。在条纹边缘添加同方向的细线条，增强装饰效果。实例 3：几何组合图案画两条水平平行线和两条竖直平行线，形成一个长方形框架。在长方形内画一条对角线，并过对角线上的点画与水平、竖直平行线平行的线段。连接线段端点，形成多个小平行四边形，填充不同颜色。设计步骤详解以 “平行四边形网格图案” 为例：确定平行线方向：选择水平和倾斜 60° 的两组平行线。画水平平行线：用直尺画 3 条水平平行线，间距为 2cm。画倾斜平行线：用三角尺画 3 条倾斜 60° 的平行线，与水平平行线交叉，形成平行四边形网格。装饰图案：在每个平行四边形内画一条对角线，或用彩笔填充不同颜色。活动实践任务 1：基础练习用至少两种方法画一组平行线，要求每组包含 5 条直线，间距相等。任务 2：创意设计利用平行线设计一幅主题图案（如风景、动物、几何图形等），并说明设计中用到的平行线性质。任务 3：小组合作小组内成员各自设计一个平行线图案，然后将图案组合成一幅完整的作品，展示交流设计思路。活动总结平行线的画法有多种，每种方法都基于平行线的判定原理，如 “同位角相等，两直线平行”“垂直于同一直线的两条直线平行” 等。图案设计中，平行线的方向、间距和组合方式是关键，通过合理运用可创造出丰富多样的视觉效果。数学不仅是严谨的学科，也与艺术紧密相关，利用数学知识进行创作能提升审美能力和创新意识。拓展思考如何利用平行线设计出具有对称美的图案？尝试用平行线和相交线结合设计图案，观察两种直线的不同作用。生活中哪些图案用到了平行线？分析其设计特点。我们在前面学过如何用折纸的方法画一个角的平分线，如何用三角尺或量角器画一条直线的垂线等等，那么如何画一条已知直线的平行线呢?你有几种画法?在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，这些图案是怎么生成的呢？鸽子地板活动 1：我们在学习平行线的判定时，用什么方法画平行线?aaba∥b讨论：你有其他画平行线的方法吗?与同桌讨论尝试一下.用角的数量关系来判定：1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行.用直线的位置关系来判定：1.平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行；2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.方法 1：A 同学说可以通过画相等的同位角来画平行线.思考：是否可以通过画相等的内错角来画平行线?a思考：是否可以通过画相等的内错角来画平行线?a方法 2：三角板画平行线，根据：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行. 试着画一画.a方法 3：利用方格纸中的直线画平行线，或是利用格点(对角线)画平行线.方法 4：利用折纸的方法. 两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，通过角的关系来说明得到的是平行线.（1）（2）（3）（4）问题 1：除了利用平行线的判定方法作图，你还能想出其他画平行线的方法吗?观察上述图形特征，你有什么启发?与同桌讨论并尝试画一画.思考可以构造含有平行边的图形得到平行线，平行四边形是我们后面会学到的知识点，图形的特点是一组对边平行且相等.问题 2：观察下图，猜想该方法是构造出了一个什么图形?（1）（2）（3）（4）作 PQ ⊥ a连接 PS，则 b//a.作 l⊥a，取 RS = QP.长方形总结：你能说出几种平行线的画法?活动 2：阅读教材 P30-P31 探究与发现相关内容，与同桌讨论完成下列问题.问题 1：你知道图1 中的图案是怎样形成的吗?与大家讨论.图1（1）（2）（3）与利用平移绘制图案类似，在绘制这样的图案时，也要首先选定一个基本图形，然后把这个图形先按某一方向重复移动一定距离，再按另一个方向(与之前平移的方向不平行)重复移动一定距离，就可以得到一幅美丽的图案了.（1）（2）（3）借助正方形上的平移，就可以画出“鸟”形图案.不难发现，这个图案是由其中的一个“鸟”形图案平移得到的.那么，这个“鸟”形图案又是怎样画出来的呢?这种正方形上的平移，因为是从一处移到另一处(上移到下、下移到上、左移到右、右移到左)，所以能保证这样的图案平移后互相吻合，不留缝隙，形成一幅美丽的图案.问题 2：观察下列图案，你能说出每个图案中的基本图形是怎样得到的吗?问题 3：你还能用平移设计一些图案吗?　 ★★★　 ★★★　★★★★★　★★★★★　　★★★★★★★★★★★            　　★★★★★★★★★　　　★★★★★★★　　　　★★★★★　　　　　★★★　　　　　　★祝同学们学习快乐天天开心1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )A2.在下列方格中设计美丽的图案.［时间：45分钟 分值：100分］一、选择题（每小题5分，共35分）1. [2024北京四中期中] 如图，手盖住的是两个图形中的一个，若这两个图形其中一个是由另一个平移得到的，则手盖住的图形是( )AA. B. C. D. 返回 D（第2题） A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④ 返回 CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 返回（第4题） C  返回 D①②   返回 C    返回 D  返回二、填空题（每小题5分，共20分）8.把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式：_________________________________________.如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1 80   返回 103（第10题） 返回  （第11题）    返回三、解答题（共45分）   返回    返回 请你从①②③④中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出满足下列条件的命题.（1）写出一个真命题，并证明它的正确性； 如图. （2）写出一个假命题，并举出反例.  返回      返回      返回阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086