7.1.3 两条直线被第三条直线所截（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548807.1.3 两条直线被第三条直线所截学习目标理解两条直线被第三条直线所截形成的角的位置关系，能准确识别同位角、内错角、同旁内角。掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能结合图形描述它们的位置特点。通过观察图形、分析角的位置关系，培养几何图形的观察能力和空间想象能力。生活中的截线现象观察思考铁轨的枕木与铁轨的交叉、篮球架的支架与横杆的连接、高速公路的护栏与分隔带的交线等，在这些场景中，都能看到两条直线被第三条直线所截的情况。观察这些图片，思考当两条直线被第三条直线所截时，会形成哪些不同位置的角？基本概念截线与被截线两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截，直线 c 叫做截线，直线 a、b 叫做被截线。此时，三条直线形成了 8 个角，分别记作∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8。同位角定义两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角叫做同位角。即两个角分别在两条被截线的同一侧，并且在截线的同一旁。图形特征如图，∠1 与∠5、∠2 与∠6、∠3 与∠7、∠4 与∠8 都是同位角。可以形象地理解为 “F” 形结构，同位角的边构成 “F” 形。识别方法找到截线和被截线后，判断两个角是否在被截线的同侧，且在截线的同旁。内错角定义两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线之间，并且在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。图形特征如图，∠3 与∠5、∠4 与∠6 都是内错角。可以形象地理解为 “Z” 形结构，内错角的边构成 “Z” 形。识别方法确定截线和被截线后，看两个角是否在被截线之间，且分别在截线的两侧。同旁内角定义两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线之间，并且在截线的同旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。图形特征如图，∠3 与∠6、∠4 与∠5 都是同旁内角。可以形象地理解为 “U” 形结构，同旁内角的边构成 “U” 形。识别方法明确截线和被截线后，观察两个角是否在被截线之间，且在截线的同一旁。角的位置关系辨析对比总结角的类型位置特征图形结构同位角在被截线同侧，截线同旁“F” 形内错角在被截线之间，截线两侧“Z” 形同旁内角在被截线之间，截线同旁“U” 形注意事项在识别角的类型时，首先要准确找出截线和被截线，截线是起到 “截” 作用的直线，通常是连接两个角的公共边所在的直线。课堂例题例题 1如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。解答步骤：确定截线为 EF，被截线为 AB、CD。同位角：∠1 与∠5，∠2 与∠6，∠3 与∠7，∠4 与∠8。内错角：∠3 与∠5，∠4 与∠6。同旁内角：∠3 与∠6，∠4 与∠5。例题 2如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 和∠2 是什么角？∠3 和∠4 是什么角？解答步骤：截线为 c，被截线为 a、b。∠1 在被截线 a、b 的上方，截线 c 的左侧；∠2 在被截线 a、b 的上方，截线 c 的左侧，所以∠1 和∠2 是同位角。∠3 在被截线 a、b 之间，截线 c 的左侧；∠4 在被截线 a、b 之间，截线 c 的右侧，所以∠3 和∠4 是内错角。课堂练习练习 1如图，直线 AD、BC 被直线 AB 所截，∠1 与∠2 是（ ）A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 以上都不是练习 2如图，直线 l₁、l₂被直线 l₃所截，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。课堂小结基本概念：截线是截两条直线的直线，被截线是被截的两条直线。同位角：在被截线同侧，截线同旁，呈 “F” 形。内错角：在被截线之间，截线两侧，呈 “Z” 形。同旁内角：在被截线之间，截线同旁，呈 “U” 形。识别关键：先确定截线和被截线，再根据位置特征判断角的类型。课后作业课本 Pxx 页习题 7.1 第 x、x、x 题。自己画一个两条直线被第三条直线所截的图形，标出所有的角，并指出其中的同位角、内错角、同旁内角。思考：同位角、内错角、同旁内角的数量是否固定？它们之间是否存在大小关系？1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从图形中辨别这样一一对应的角.2. 通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力.3. 在学习过程中，培养学生不怕困难、勇于探究的精神.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念.难点：复杂图形中两角关系的辨别. 前面我们学习了两条直线相交会形成对顶角和邻补角的相关知识，那么如果两条直线与第三条直接相交，会出现哪些角的关系呢? 让我们一起来学习吧!问题 两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有 什么关系的角？1. 邻补角2. 对顶角简称“三线八角”.ABE12345678F画一画：按下图画出直线 AB、CD 被 EF 所截.活动 1：观察图中的∠1 和∠5，它们具有怎样的位置关系?观察∠1 与∠5 的位置关系：②在直线 EF 的同侧（右侧）①在直线 AB、CD 的同一方（上方）ACBDE12345678同位角知识要点讨论1：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同位角? (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角?(1) ∠2 和∠6，∠3 和∠7， ∠4 和∠8.(2) 4 对.合作探究AA. (1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3) ，(4)1. 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ）练一练活动2：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系?ACBDEF12345678② 在直线 EF 的两侧① 在直线 AB、CD 之间内错角知识要点讨论2：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？(2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？(1) ∠4 和∠6. (2) 2 对.合作探究2. 如图，与∠1 是内错角的是 （ ）A. ∠2 B. ∠3C. ∠4 D. ∠5B练一练活动3：如图，我们称∠3 和∠6 为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？ACBDEF12345678②在直线 EF 的同一旁（右侧）①在直线 AB、CD 之间同旁内角知识要点讨论3：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？(1) ∠4 和∠5. (2) 2 对.合作探究3. 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有（ ）A练一练例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？描角判断角的类型分析：(1)找公共边内错角同旁内角同位角尝试自己画一画.典例精析(2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？(2) 对顶角相等∠1 = ∠4∠1 = ∠2邻补角互补∠1 = ∠4∠1+∠3 = 180°相等互补∠2 = ∠4∠3+∠4 = 180°例2 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论.典例精析解：∠B 与∠DAB 是内错角，∠B 与∠BAE 是同旁内角，它们都是由 DE 与 BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠BAC 是同旁内角，它们是由 AC、BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠C 是同旁内角，它们是由 AB 与 AC 被 BC 所截形成的.例3 动手操作：请动手画出一组同位角、内错角、同旁内角.思考：①根据例3 的动手操作，你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗?② 你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么?典例精析FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间都在截线同侧都在被截线之间①必有三条直线②这三类角都没有公共顶点③都表示角之间的位置关系同位角内错角同旁内角 A（第1题）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角 返回2. 如图，下列说法中，不正确的是( )A（第2题）  返回 CA. B. C. D. 4.下列手势表示的角分别是__________________________.同位角、内错角、同旁内角 返回5. 看图填空：   同位角   内错角  同旁内角 返回6. 如图所示，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变.     返回（第7题） A  返回（第8题） 0   返回  【解】如图所示：   返回        返回同位角、内错角、同旁内角图中判断三线八角(描图法)把两个角描出来找到两个角的公共直线结构特征内错角：___型同旁内角：___型同位角：___型 “F”“Z”“U”观察判断两个角类型“Z” 型：内错角“Z” 型：内错角“U” 型：同旁内角“Z” 型：内错角阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086