7.1.3 两条直线被第三条直线所截 课件-2025-2026学年人教版2024数学七年级下册教学课件

封面标题：7.1.3 两条直线被第三条直线所截学科：数学版本：华东师大版年级：七年级下册学习目标理解 “两条直线被第三条直线所截” 形成的基本图形结构，能准确识别截线和被截线。掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，能从图形中快速找出这三类角，并明确它们的位置特征。能结合具体图形，判断不同角之间的关系，提升图形观察能力和空间想象能力，为后续学习平行线性质与判定奠定基础。知识回顾与情境引入1. 知识回顾直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行（不相交）两种；交点：两条直线相交时，有且只有一个公共点，这个公共点叫做交点。2. 情境引入（从生活场景抽象图形）观察生活中的场景：如图 1，铁轨的两条平行线与铁轨间的枕木（可看作直线）相交；如图 2，黑板的上下两条边（平行线）与左右两条边（相交线）相交；如图 3，公路上的两条车道线（平行线）与一条横穿马路的斑马线（直线）相交。这些场景都可以抽象为 “两条直线被第三条直线所截” 的基本图形。在这种图形中，会形成几种特殊位置关系的角，这就是我们本节课要学习的内容。一、基本图形与概念辨析1. 定义 “两条直线被第三条直线所截”如图 4，直线\(a\)、\(b\)被直线\(l\)所截，其中：被截线：被另一条直线所截的两条直线（即\(a\)、\(b\)），它们可以是相交直线，也可以是平行直线；截线：截住另外两条直线的直线（即\(l\)），它与两条被截线都相交，形成两个交点（设为\(P\)、\(Q\)）。2. 图形结构分析直线\(l\)与\(a\)、\(b\)分别交于\(P\)、\(Q\)两点，形成 8 个角，分别标记为\(\angle1\)、\(\angle2\)、\(\angle3\)、\(\angle4\)（交点\(P\)处）和\(\angle5\)、\(\angle6\)、\(\angle7\)、\(\angle8\)（交点\(Q\)处）。这 8 个角按位置关系可分为三类：同位角、内错角、同旁内角。二、同位角、内错角、同旁内角的定义与识别1. 同位角（“位置相同” 的角）定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截线的同一侧的角，叫做同位角。位置特征（以图 4 为例）：截线\(l\)的同旁：都在\(l\)的上方（或都在下方）；被截线\(a\)、\(b\)的同一侧：都在\(a\)、\(b\)的右侧（或都在左侧）。举例识别（图 4 中）：\(\angle1\)与\(\angle5\)：都在截线\(l\)上方，都在被截线右侧，是同位角；\(\angle2\)与\(\angle6\)：都在截线\(l\)上方，都在被截线左侧，是同位角；\(\angle3\)与\(\angle7\)：都在截线\(l\)下方，都在被截线左侧，是同位角；\(\angle4\)与\(\angle8\)：都在截线\(l\)下方，都在被截线右侧，是同位角。形象记忆：同位角的位置关系类似 “F” 型（如图 5，连接角的两边可形成 “F” 的轮廓）。2. 内错角（“内部且交错” 的角）定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且在被截线的之间（内部） 的角，叫做内错角。位置特征（以图 4 为例）：截线\(l\)的两侧：一个在\(l\)的上方，一个在\(l\)的下方；被截线\(a\)、\(b\)的之间：都在\(a\)、\(b\)两条直线所夹的区域内。举例识别（图 4 中）：\(\angle3\)与\(\angle5\)：\(\angle3\)在截线\(l\)下方，\(\angle5\)在截线\(l\)上方（两侧），且都在\(a\)、\(b\)之间，是内错角；\(\angle4\)与\(\angle6\)：\(\angle4\)在截线\(l\)下方，\(\angle6\)在截线\(l\)上方（两侧），且都在\(a\)、\(b\)之间，是内错角。形象记忆：内错角的位置关系类似 “Z” 型（如图 6，连接角的两边可形成 “Z” 的轮廓）。3. 同旁内角（“内部且同旁” 的角）定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截线的之间（内部） 的角，叫做同旁内角。位置特征（以图 4 为例）：截线\(l\)的同旁：都在\(l\)的上方（或都在下方）；被截线\(a\)、\(b\)的之间：都在\(a\)、\(b\)两条直线所夹的区域内。举例识别（图 4 中）：\(\angle3\)与\(\angle6\)：都在截线\(l\)上方，都在\(a\)、\(b\)之间，是同旁内角；\(\angle4\)与\(\angle5\)：都在截线\(l\)下方，都在\(a\)、\(b\)之间，是同旁内角。形象记忆：同旁内角的位置关系类似 “U” 型（如图 7，连接角的两边可形成 “U” 的轮廓）。4. 三类角的对比总结（表格形式）角的类型截线位置关系被截线位置关系形象记忆图 4 中举例同位角同旁同一侧“F” 型\(\angle1\)与\(\angle5\)内错角两侧之间“Z” 型\(\angle3\)与\(\angle5\)同旁内角同旁之间“U” 型\(\angle3\)与\(\angle6\)三、例题解析（从复杂图形中识别角）例 1：基础图形识别（被截线为平行线）如图 8，直线\(AB \parallel CD\)，被直线\(EF\)所截，找出图中的同位角、内错角、同旁内角。解：第一步，确定截线和被截线：截线为\(EF\)，被截线为\(AB\)、\(CD\)；第二步，找同位角：截线\(EF\)上方：\(\angle1\)与\(\angle5\)，\(\angle2\)与\(\angle6\)；截线\(EF\)下方：\(\angle3\)与\(\angle7\)，\(\angle4\)与\(\angle8\)；第三步，找内错角：截线\(EF\)两侧且在\(AB\)、\(CD\)之间：\(\angle3\)与\(\angle5\)，\(\angle4\)与\(\angle6\)；第四步，找同旁内角：截线\(EF\)同旁且在\(AB\)、\(CD\)之间：\(\angle3\)与\(\angle6\)，\(\angle4\)与\(\angle5\)。例 2：复杂图形识别（多条直线相交）如图 9，直线\(AB\)、\(CD\)、\(EF\)相交于点\(O\)，直线\(GH\)分别交\(AB\)、\(CD\)于点\(P\)、\(Q\)，找出图中与\(\angle1\)是同位角、内错角、同旁内角的角。解：第一步，确定截线和被截线：与\(\angle1\)相关的截线为\(GH\)，被截线为\(AB\)、\(CD\)（因\(\angle1\)在\(GH\)与\(AB\)的交点\(P\)处）；第二步，找同位角：\(\angle1\)在截线\(GH\)上方、被截线\(AB\)右侧，对应的同位角为\(\angle2\)（在截线\(GH\)上方、被截线\(CD\)右侧）；第三步，找内错角：\(\angle1\)在截线\(GH\)上方、被截线\(AB\)右侧，内错角需在截线两侧且被截线之间，图中无符合条件的角（因\(AB\)、\(CD\)相交于\(O\)，未形成 “被截线之间” 的区域）；第四步，找同旁内角：\(\angle1\)在截线\(GH\)上方、被截线\(AB\)右侧，同旁内角需在截线同旁且被截线之间，图中无符合条件的角。例 3：结合角的数量关系判断如图 10，直线\(a\)、\(b\)被直线\(l\)所截，已知\(\angle1 = 110^\circ\)，\(\angle2 = 70^\circ\)，判断\(\angle1\)与\(\angle2\)是什么位置关系的角，并说明理由。解：第一步，识别位置关系：\(\angle1\)与\(\angle2\)在截线\(l\)的同旁（都在\(l\)的上方），且在被截线\(a\)、\(b\)之间，故是同旁内角；第二步，验证数量关系：\(\angle1 + \angle2 = 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ\)，即同旁内角互补（后续将学习：若两直线平行，同旁内角互补）。四、常见错误与注意事项混淆截线与被截线：如在图 4 中，误将被截线\(a\)当作截线，导致角的位置判断错误；（解决方法：先找与两条直线都相交的直线，确定为截线，剩余两条为被截线）忽略 “被截线之间” 的条件：如将不在\(a\)、\(b\)之间的\(\angle1\)与\(\angle3\)误认为内错角；（解决方法：先画出被截线\(a\)、\(b\)，确定它们之间的区域，再判断角是否在该区域内）仅靠 “形象记忆” 而不结合定义：如看到类似 “F” 型的角就认定为同位角，忽略 “截线同旁、被截线同一侧” 的本质条件；（解决方法：以定义为核心，形象记忆仅作为辅助）在复杂图形中漏角或多角：如多条直线相交时，未按 “截线→被截线→角的类型” 的顺序分析，导致漏找或错找。（解决方法：先分解图形，将复杂图形拆分为多个 “两条直线被第三条直线所截” 的基本图形，再逐一分析）五、课堂练习基础题：如图 11，直线\(AD\)、\(BC\)被直线\(AB\)所截，找出图中的同位角、内错角、同旁内角；提升题：如图 12，直线\(l_1\)、\(l_2\)被直线\(l_3\)所截，\(\angle A\)与\(\angle B\)是内错角，请标出截线和被截线，并说明理由；拓展题：如图 13，在三角形\(ABC\)中，\(DE \parallel BC\)，\(DE\)分别交\(AB\)、\(AC\)于点\(D\)、\(E\)，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。课堂小结核心图形：两条直线被第三条直线所截（明确截线和被截线是关键）；三类角的定义与位置特征：同位角：截线同旁，被截线同一侧（“F” 型）；内错角：截线两侧，被截线之间（“Z” 型）；同旁内角：截线同旁，被截线之间（“U” 型）；识别方法：先定截线与被截线→再按位置特征分类找角→结合形象记忆辅助验证。作业布置基础题：完成课本对应习题，在图中找出指定的同位角、内错角、同旁内角；提升题：如图 14，直线\(AB\)、\(CD\)被直线\(MN\)所截，已知\(\angle1 = \angle2\)，判断\(\angle1\)与\(\angle2\)是什么角，并说明\(\angle3\)与\(\angle4\)的关系；拓展题：自己绘制一个 “两条平行线被第三条直线所截” 的图形，标记出 8 个角，分别写出其中的同位角、内错角、同旁内角，并测量各角的度数，观察它们的数量关系（预习平行线性质）。新2024人教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能从图形中辨别这样一一对应的角.2. 通过观察、探究，辨别同位角、内错角、同旁内角，培养学生对图形的辨别能力.3. 在学习过程中，培养学生不怕困难、勇于探究的精神.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念.难点：复杂图形中两角关系的辨别. 前面我们学习了两条直线相交会形成对顶角和邻补角的相关知识，那么如果两条直线与第三条直接相交，会出现哪些角的关系呢? 让我们一起来学习吧!问题 两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有 什么关系的角？1. 邻补角2. 对顶角简称“三线八角”.ABE12345678F画一画：按下图画出直线 AB、CD 被 EF 所截.活动 1：观察图中的∠1 和∠5，它们具有怎样的位置关系?观察∠1 与∠5 的位置关系：②在直线 EF 的同侧（右侧）①在直线 AB、CD 的同一方（上方）ACBDE12345678同位角知识要点讨论1：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同位角? (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角?(1) ∠2 和∠6，∠3 和∠7， ∠4 和∠8.(2) 4 对.合作探究AA. (1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3) ，(4)1. 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ）练一练活动2：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系?ACBDEF12345678② 在直线 EF 的两侧① 在直线 AB、CD 之间内错角知识要点讨论2：(1)你能找出图中还有哪几对角构成内错角？(2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？(1) ∠4 和∠6. (2) 2 对.合作探究2. 如图，与∠1 是内错角的是 （ ）A. ∠2 B. ∠3C. ∠4 D. ∠5B练一练活动3：如图，我们称∠3 和∠6 为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？ACBDEF12345678②在直线 EF 的同一旁（右侧）①在直线 AB、CD 之间同旁内角知识要点讨论3：(1) 你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ (2) 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？(1) ∠4 和∠5. (2) 2 对.合作探究3. 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有（ ）A练一练例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？描角判断角的类型分析：(1)找公共边内错角同旁内角同位角尝试自己画一画.典例精析(2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？(2) 对顶角相等∠1 = ∠4∠1 = ∠2邻补角互补∠1 = ∠4∠1+∠3 = 180°相等互补∠2 = ∠4∠3+∠4 = 180°例2 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论.典例精析解：∠B 与∠DAB 是内错角，∠B 与∠BAE 是同旁内角，它们都是由 DE 与 BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠BAC 是同旁内角，它们是由 AC、BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠C 是同旁内角，它们是由 AB 与 AC 被 BC 所截形成的.例3 动手操作：请动手画出一组同位角、内错角、同旁内角.思考：①根据例3 的动手操作，你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗?② 你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么?典例精析FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间都在截线同侧都在被截线之间①必有三条直线②这三类角都没有公共顶点③都表示角之间的位置关系同位角内错角同旁内角 A（第1题）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角 返回2. 如图，下列说法中，不正确的是( )A（第2题）  返回 CA. B. C. D. 4.下列手势表示的角分别是__________________________.同位角、内错角、同旁内角 返回5. 看图填空：   同位角   内错角  同旁内角 返回6. 如图所示，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变.     返回（第7题） A  返回（第8题） 0   返回  【解】如图所示：   返回        返回同位角、内错角、同旁内角图中判断三线八角(描图法)把两个角描出来找到两个角的公共直线结构特征内错角：___型同旁内角：___型同位角：___型 “F”“Z”“U”观察判断两个角类型必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！