7.1.1 两条直线相交（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548807.1.1 两条直线相交学习目标理解相交线的概念，能准确判断两条直线是否相交。掌握对顶角、邻补角的概念及性质，能在图形中识别并运用其解决相关问题。通过观察、操作、推理等活动，培养空间观念与逻辑推理能力。生活中的相交线观察思考剪刀的构造、十字路口的道路、栅栏等，这些场景中都有相交线的存在。在生活中，我们常常能看到两条直线相交的情况，大家观察这些图片，思考一下，两条直线相交时，会出现什么特殊的现象呢？相交线的定义定义如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。表示方法直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，可记作：直线 AB、CD 相交于点 O。相交线所成的角探究活动任意画两条相交的直线，形成了几个角？观察形成 4 个角，分别为∠1、∠2、∠3、∠4，这 4 个角有公共顶点 O。邻补角定义如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。举例如图中∠1 和∠2，∠1 和∠3 都互为邻补角。性质邻补角互补，即∠1 + ∠2 = 180° ，∠1 + ∠3 = 180° 。对顶角定义如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。举例如图中∠1 和∠3，∠2 和∠4 都互为对顶角。性质对顶角相等，即∠1 = ∠3 ，∠2 = ∠4 。对顶角性质的证明已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点求证：∠1 = ∠3证明：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点所以∠1 + ∠2 = 180° ，∠2 + ∠3 = 180°（邻补角互补）所以∠1 = 180° - ∠2 ，∠3 = 180° - ∠2所以∠1 = ∠3课堂练习练习 1下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？练习 2如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC = 40°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数。课堂小结相交线的定义及交点。邻补角的定义、性质：有一条公共边，另一边互为反向延长线，邻补角互补。对顶角的定义、性质：两边分别互为反向延长线，对顶角相等。课后作业课本 Pxx 页习题 7.1 第 x、x、x 题。思考：在同一平面内，三条直线相交，最多有几个交点？最少有几个交点？1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理.2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.重点：掌握对顶角相等，邻补角互补的性质.难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系.如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识. 如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形? 在这个图形中还有其他角吗? 如果有，这个图形中共有几个角? 各角之间有什么样的关系? 这节课我们就来研究这个问题.观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.象棋围棋邻补角与对顶角的概念如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗?abbbb）α 画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O，按如图所示标记.讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点?有一条公共边，另一条边互为反向延长线.合作探究124ABCDO知识要点∠1和∠2互补思考：图中还有哪些邻补角？ 有一条公共边另一边互为____________反向延长线邻补角（位置相邻）（两角和是180°）∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4；∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4.3 1. 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B A B C 练一练讨论 2：邻补角与补角有什么关系?邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关.讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系?顶点相同，角的两边互为反向延长线.合作探究13ABCDO有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的____________ 反向延长线对顶角（位置相邻）（两角大小相等）思考：图中还有哪些对顶角？∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4.24知识要点 2. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( )D思路点拨：紧扣对顶角定义做题.练一练3. 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？练一练 思考：在转动木条的过程中，它们所成的角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？量一量：量角器测量各个角的度数：思考：∠1 和∠2有什么样的数量关系?∠1和∠3又有什么样的数量关系呢?∠1＋∠2＝180°；∠1＝∠3因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）.概念 对顶角相等.合作探究讨论 4：∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方法得到吗?试一试.同理 ∠2＝∠4.例 1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.已知角未知角邻补角的定义对顶角的性质分析：典例精析 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°， ∠4 =∠2 = 140°.总结 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.典例精析例 2 【教材P3 练习T3 变式】(1)若∠1 + ∠3 = 80°，求各个角的度数.(2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数.解：(1) 由对顶角相等得∠1 = ∠3 .因为∠1 + ∠3 = 80°，所以 ∠1 = ∠3 = 40°.由邻补角的定义，得∠2 = 180° -∠1 = 180°- 40°= 140°.典例精析例 2 【教材P3 练习T3 变式】(2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数.解：(1) 因为∠1∶∠2 = 2∶ 7，则令∠1 = 2x，∠2 = 7x. 由邻补角的定义，得∠1 + ∠2 = 180°，所以 2x + 7x = 180°，x = 20°，即∠1 = 40°，∠2 = 140°. 由对顶角相等得∠1 = ∠3 = 40° DA. B. C. D. 2. 下列工具中，有对顶角的是( )CA. B. C. D. 返回  （第3题） 返回（第4题）    返回 70  返回      理由如下：  4   返回（第7题） A  返回（第8题） B   返回 A 相交线邻补角对顶角定义邻补角______对顶角______定义互补相等阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086