7.1.2 两条直线垂直（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学159099548807.1.2 两条直线垂直学习目标理解两条直线垂直的概念，能准确判断两条直线是否垂直。掌握垂直的表示方法、垂线的性质，能运用相关知识解决实际问题。经历观察、操作、归纳等过程，提升几何直观与推理能力。生活中的垂直现象观察思考黑板的相邻两边、墙角的交线、旗杆与地面的位置关系、窗框的边框等，这些场景中都存在两条直线垂直的情况。观察这些图片，思考两条直线垂直与之前学的相交线相比，有什么特殊之处？垂直的定义定义如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。强调两条直线垂直是相交的一种特殊情况，只有相交成 90° 角时，才是垂直关系。垂直的表示方法符号表示直线 AB 与直线 CD 互相垂直，记作 “AB⊥CD”，读作 “AB 垂直于 CD”，它们的垂足为点 O，可记作 “AB⊥CD 于点 O”。图形标注在图形中，通常用 “⊥” 符号标注垂直关系，同时在垂足处标注直角符号 “┐”。垂线的性质性质 1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。说明这里的 “一点” 可以在已知直线上，也可以在已知直线外。无论是哪种情况，都只能画出一条与已知直线垂直的直线。性质 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。应用这个性质在生活中有很多应用，比如从直线外一点到这条直线的距离，就是指这点到这条直线的垂线段的长度。点到直线的距离定义从直线外一点向这条直线作垂线，这点与垂足之间的线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。示例如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l 于点 O，那么线段 PO 的长度就是点 P 到直线 l 的距离。课堂例题例题 1如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠COE = 35°，求∠AOD 的度数。解答步骤：因为 OE⊥AB，所以∠AOE = 90°（垂直的定义）。已知∠COE = 35°，所以∠AOC = ∠AOE - ∠COE = 90° - 35° = 55°。因为∠AOC 与∠AOD 互为邻补角，所以∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 55° = 125°。例题 2如图，在三角形 ABC 中，过点 A 作 BC 边的垂线，垂足为 D，量出点 A 到 BC 边的距离。操作提示：用三角尺的直角边与 BC 边重合，另一条直角边过点 A。沿着过点 A 的直角边画出垂线，与 BC 边交于点 D。用直尺量出线段 AD 的长度，即为点 A 到 BC 边的距离。课堂练习练习 1下列说法正确的是（ ）A. 两条直线相交，一定垂直B. 过一点有无数条直线与已知直线垂直C. 垂线是线段D. 点到直线的距离是垂线段的长度练习 2如图，直线 AB⊥CD 于点 O，∠AOM = 30°，求∠DOM 的度数。课堂小结垂直的定义：两条直线相交成直角时互相垂直，交点为垂足。表示方法：用 “⊥” 符号表示，如 AB⊥CD 于点 O。垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。课后作业课本 Pxx 页习题 7.1 第 x、x、x 题。实践操作：在纸上画一条直线，再在直线外任取一点，过该点作这条直线的垂线，并量出点到直线的距离。思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？分别是什么？1. 掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线.2. 通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理.3. 体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系.重点：垂线的概念、画法和垂线的两个性质.难点：垂线的画法，理解点到直线的距离.如图 ①，当直线 AB 绕点 O 逆时针旋转∠AOC = 90° 时(如图②)，你能求出其他角的度数吗? 此图形有什么特点? 此时两直线的位置有什么关系? 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α .abbbααb）αbaa问题 2：木条 b 与 a 成 90° 的位置有几个?此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系?问题1：在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变?a 与 b 所成的角也随之发生改变.唯一一个，a 与 b 垂直.合作探究知识要点符号语言：①判定：如图，若直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD = 90°，则 AB⊥CD，垂足为 O.因为∠AOD = 90°（已知），所以 AB⊥CD（垂直的定义）.②性质：若直线 AB⊥CD ，垂足为 O，则∠AOD = 90°.因为 AB⊥CD（已知），所以∠AOD = 90°（垂直的定义）.(∠AOC = ∠BOC = ∠BOD = 90°)垂直的判定与性质符号语言：思考：① 两条直线垂直和相交是什么关系?① 垂直属于相交的特殊情况. 所有垂直的两条直线一定相交，但相交的两条直线不一定垂直.② 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 相交和平行.② 能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有 3 种：相交、平行、垂直?想一想思考：③ 如何判定两条射线垂直? 两条线段呢?③ 如果两条射线所在的直线相交，并且所成的角为90°，那么这两条射线垂直. 将线段延长，使其成为直线，如果这两条直线相交且所成的角为90°，那么这两条线段垂直.讨论：和同学讨论，试试举出生活中有关垂直的例子.想一想例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1= 90°，则 m n；(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，则∠BOD =_____°；(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °.⊥ 9072162图1图2典例精析画一画：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线.(1) 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?(2) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?问题：这样画 l 的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线 l，画 l 的垂线.A无数条2.靠3.画…lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？一条lMN1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？一条基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识要点例 1 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．(1)(2)过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线.(3)讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？在灌溉时，要把河中的水引到菜地 P 处，如何挖掘能使渠道最短？在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短.这样的线段 PO 只有一条.(2) 在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？(3) 你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？合作探究垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段 PO 的长度叫作点到直线的距离.(4) 你能用一句话总结出观察得出的结论吗？(5) 如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大约要挖多长?(6) 与你的同桌讨论，试着列举生活中类似的实例.图中 4.7 cm，实际 4700 m. （第1题） D  返回2. 过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在( )DA. 这条线段上B. 这条线段的端点上C. 这条线段的延长线上D. 以上都有可能 返回3. 过直线外一点作直线的垂线和斜线，叙述正确的是( )BA. 都能作且只能作一条B. 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C. 垂线能作两条，斜线可作无数条D. 均可作无数条 返回（第4题）    返回  （第5题） 返回（第6题）    返回       返回（第8题） A （第8题）   返回（第9题） B  返回         垂线垂线的定义垂线基本事实：在同一平面内，过一点_____________直线与已知直线垂直性质:垂线段____垂线的画法一放二靠三移四画最短有且只有一条阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086