初中数学两条直线垂直优质课课件ppt

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1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3. 掌握垂线的两个性质，并会利用所学知识进行简单的推理.4.体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系.
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．(1) 在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？
木条a 与 b 所成的角α也随之发生改变.
（2）木条 b 与 a 转动至成 90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
木条a 与 b 垂直.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
例如：如图，a 与b互相垂直， O叫做垂足．a 叫做 b 的垂线，b 也叫做 a 的垂线.
注意：两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.
如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=90°，则AB，CD 互相垂直，直线AB 叫做直线CD的垂线(或直线CD叫做直线AB的垂线)，交点O叫做垂足. 记作： AB ⊥CD ，读作：AB垂直于CD.
(2) 符号语言： 因为　AB ⊥CD，所以　∠AOC =∠COB= ∠BOD = ∠AOD = 90°．反之，因为　∠AOC = 90°， 所以　AB⊥CD．
由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于 90°，那么这两条直线互相垂直.
【问题一】两条直线垂直和相交是什么关系？
【问题二】能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有 3 种：相交，平行，垂直？
垂直是相交的特殊情况.
不能，因为垂直是相交的特殊情况.
【问题三】如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。
【问题四】日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，你能再举出其他例子吗?
(1) 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
(2) 经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
过直线上一点和直线外一点
可以发现，经过一点(在已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.
由此得到关于垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
运用直尺测量发现，线段PO的长度最短.这样的线段 PO 只有一条.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
线段PO的长度是点P到直线l的距离.
垂线段和点到直线的距离的区别与联系
下列说法正确的有（ ）：① 两条直线相交，交点叫做垂足；② 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③ 在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④ 在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤ 过一点不可能向一条射线或线段作垂线；⑥ 若l1⊥l2，则l1是 l2的垂线，l2不是 l1的垂线. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
误区 对垂直的有关概念及垂线的性质理解不透
1. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD.
2. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ）A. 26°B. 64°C. 54°D. 以上答案都不对
3. 如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ，B 为垂足，那么 A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？
解：A、B、C 三点在同一直线上.∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B .∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.
4. 如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM ⊥ AB 于 O .（1）若∠1 =∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD.
解：（1）因为 OM ⊥ AB ，所以∠1 + ∠AOC = 90°.又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°.
（2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即 90°+∠1 = 4∠1，可得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.