初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直导学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直导学案，共2页。
编号：7.1.2
设计教师:
学习目标
1.理解垂线的有关概念；
2.理解垂线的性质及画法.
重难点
重点：理解垂线的有关概念、性质及画法；
难点：掌握垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.
课时：1课时
知识链接
如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º呢？
基础感知
认真阅读课本第 4-6 页，用红笔标注课本中的关键词并完成下列问题， 有疑问的地方用“ ？ ”标注.
问题1：（1）当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂 直，记作“ ”.
（2）两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂 线，它们的交点叫作垂 足. 如图，AB⊥CD，垂足为 O.
问题2：垂线的性质及其推理过程.
问题3：垂线的判定及其推理过程.
深入学习
问题4：垂线的画法及基本事实
(1)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(2)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
结论：关于垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
问题5： 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA. 测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？
结论：
（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成垂线段最短.
（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
迁移应用
问题6：如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

问题:7： 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
问题8：如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
备课组长签字：