人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直精品备课ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直精品备课ppt课件，共49页。
1.了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.2.掌握垂线的性质“垂线段最短”，掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离。
观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
你能再举出类似的实例吗？
如图，固定木条a，转动木条b. 当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.
思考：当∠α=90°时，木条a，b所形成的其他三个角的度数是多少？
由对顶角和邻补角的性质可知，其他三个角的度数都是90°
文字表述：两条有斜率的直线互相垂直，当且仅当它们的斜率之积为-1。幻灯片4 补充说明 特殊情况的垂直判定注意：上述结论的前提是两条直线都存在斜率，平面中还有两类特殊的垂直直线，需要单独记忆：1. 一条直线的斜率为0（水平直线，如$$y=3$$），另一条直线的斜率不存在（竖直直线，如$$x=2$$），此时两条直线互相垂直。2. 总结：平面内两条直线垂直的完整判定- 若两条直线都有斜率：$$l_1\perp l_2 \Leftrightarrw k_1\cdt k_2=-1$$- 若一条直线斜率为0，另一条斜率不存在：两条直线垂直幻灯片5 概念辨析 易错点强调判断下列说法是否正确，加深理解：1. 若两条直线的斜率之积为-1，则这两条直线一定垂直 ✔2. 若两条直线垂直，则它们的斜率之积一定为-1 ✘（反例：水平直线和竖直直线垂直，无此关系）3. 若直线$$l_1$$斜率为2，直线$$l_2$$斜率为$$-\frac{1}{2}$$，则$$l_1\perp l_2$$ ✔核心提醒：使用$$k_1\cdt k_2=-1$$判定垂直，必须先确认两条直线都有斜率。幻灯片6 例题精讲 类型一：利用斜率判定两条直线是否垂直例1：已知直线$$l_1:y=3x-1$$，$$l_2:y=-\frac{1}{3}x+2$$，判断$$l_1$$与$$l_2$$是否垂直。解：由直线解析式可得，$$l_1$$的斜率$$k_1=3$$，$$l_2$$的斜率$$k_2=-\frac{1}{3}$$计算斜率之积：$$k_1\cdt k_2 = 3\times(-\frac{1}{3}) = -1$$根据垂直判定结论，可得：$$\bldsymbl{l_1\perp l_2}$$例2：已知直线$$l_1:x=5$$，$$l_2:y=-2$$，判断两直线是否垂直。解：直线$$l_1$$是竖直直线，斜率不存在；直线$$l_2$$是水平直线，斜率为0根据特殊垂直判定，可得：$$\bldsymbl{l_1\perp l_2}$$幻灯片7 例题精讲 类型二：利用垂直关系求直线的斜率/解析式例3：已知直线$$l_1$$的斜率为$$k_1=-\frac{2}{3}$$，直线$$l_2$$与$$l_1$$垂直，求$$l_2$$的斜率$$k_2$$。解：∵ $$l_1\perp l_2$$，且两条直线都有斜率∴ $$k_1\cdt k_2 = -1$$，代入得：$$-\frac{2}{3} \cdt k_2 = -1$$解得：$$\bldsymbl{k_2=\frac{3}{2}}$$例4：求过点$$(2,1)$$，且与直线$$y=-2x+3$$垂直的直线的解析式。解：步骤1：求所求直线的斜率已知直线斜率$$k=-2$$，设所求直线斜率为$$k'$$，由垂直得：$$-2\cdt k'=-1 \Rightarrw k'=\frac{1}{2}$$步骤2：用点斜式写解析式过点$$(2,1)$$，斜率为$$\frac{1}{2}$$，则直线解析式为：$$y-1=\frac{1}{2}(x-2)$$，整理得$$\bldsymbl{y=\frac{1}{2}x}$$。幻灯片8 课堂小结 梳理核心知识点1. 核心定理：两条都有斜率的直线垂直 $$\bldsymbl{\Leftrightarrw}$$ 斜率之积为 $$\bldsymbl{-1}$$2. 特殊情况：斜率为0的水平直线 ↔ 斜率不存在的竖直直线，互相垂直3. 解题思路： - 判垂直：先看斜率是否存在，再算斜率之积 - 求斜率/解析式：由垂直关系列斜率等式，求解后代入点坐标计算4. 数学思想：数形结合，将直线的位置关系转化为斜率的数量关系幻灯片9 结束页本节课重点：牢记两条直线垂直的斜率判定规律核心公式：$$\bldsymbl{k_1\cdt k_2=-1}$$（两直线均有斜率）课堂小结：垂直是相交的特殊形式，斜率的乘积关系是判断垂直的核心依据，掌握规律、规避易错点，就能熟练解决相关问题。
一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.
两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
记法：AB⊥CD，垂足为 O.
两条直线垂直是相交的一种特殊情况.
因为 ∠AOD＝90°，所以 AB⊥CD.
反之， 因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOD=90°.
思考：判断两条直线互相垂直的关键是什么？
只要找到两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角.
垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.
①若 AB⊥CD，则∠AOD =∠AOC=∠BOC =∠BOD =90°；②若∠AOD =90°，则 AB⊥CD.
练习1 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为（ ）A.26°B.36°C.44°D.54°
∠2=180°-∠1-∠COE
用三角尺画： 落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.
探究 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线.
（1）经过直线上一点 A 画 l 的垂线，
（2）经过直线外一点 B 画 l 的垂线，
点 A 在直线 l 上
点 B 在直线 l 外
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？
如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.
A是直线l上除点O外一点，连接PA，测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
线段 PO 的长度是点 P 到直线 l 的距离
垂线段只垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
现在你知道该如何修建水渠了吗？
练习2 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm.（1）点B到直线AC的距离是_____cm；（2）点C到直线AB的距离是_____cm.
（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
垂线段的长度，是一个数量
垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系
【选自教材P6“练习”】
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？
两条直线相交所成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.
2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.
线段PO的长度即为点P到直线AB的距离.
3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC 的距离是哪些线段的长度；（2）三条边 AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？
（1）点A到直线BC的距离、点B到直线 AC的距离分别是线段AC，BC的长;
（2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.
A. B. C. D.
知识点3 垂线的基本事实
A.1条B.2条C.3条D.4条
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
知识点5 点到直线的距离
17.（12分） 按如图的方法折纸，然后回答问题：
1.垂直的定义：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.
2.垂线的定义：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
3.垂线的画法：用三角尺和量角器画已知直线的垂线.
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.