初中两条直线垂直优秀ppt课件

这是一份初中两条直线垂直优秀ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了符号语言，垂直的判定与性质，无数条，练一练，垂线是一条直线，垂线段是一条线段，它们都与垂直有关，垂线的定义，性质垂线段，垂线的画法等内容，欢迎下载使用。
◆知识与技能目标：学生能够准确理解两条直线垂直的定义，掌握垂线的性质，会用符号语言表示垂直关系，能够运用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，能根据垂直关系进行简单的角度计算和推理。◆过程与方法目标：通过观察生活实例、动手操作、合作探究等活动，培养学生的观察能力、空间想象能力、逻辑推理能力以及动手实践能力，进一步提升学生的数学思维水平。◆情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的合作交流意识和探索精神，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值。
引入视频：垂直、垂线、垂足的概念
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α .
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
问题 2：木条 b 与 a 成 90° 的位置有几个?此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系?
问题1：在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变?
a 与 b 所成的角也随之发生改变.
唯一一个，a 与 b 垂直.
记法：AB⊥CD，垂足为 O.
①判定：如图，若直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD = 90°，则 AB⊥CD，垂足为 O.
因为∠AOD = 90°（已知），所以 AB⊥CD（垂直的定义）.
②性质：若直线 AB⊥CD ，垂足为 O，则∠AOD = 90°.
因为 AB⊥CD（已知），所以∠AOD = 90°（垂直的定义）.
(∠AOC = ∠BOC = ∠BOD = 90°)
思考：① 两条直线垂直和相交是什么关系?
① 垂直属于相交的特殊情况. 所有垂直的两条直线一定相交，但相交的两条直线不一定垂直.
② 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 相交和平行.
② 能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有 3 种：相交、平行、垂直?
思考：③ 如何判定两条射线垂直? 两条线段呢?
③ 如果两条射线所在的直线相交，并且所成的角为90°，那么这两条射线垂直.
将线段延长，使其成为直线，如果这两条直线相交且所成的角为90°，那么这两条线段垂直.
讨论：和同学讨论，试试举出生活中有关垂直的例子.
例1 (1)如图1，直线 m、n 交于点 O，∠1= 90°，则 m n；(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，则∠BOD =_____°；(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC 的补角为 °.
【练一练】1.如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠NOE＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数.
解：因为∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠NOE＝40°.所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°.因为 AO⊥BC，所以∠AOC＝90°.所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.所以∠AOM 和∠NOC 的度数分别为 50° 和 140°.
画一画：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线.(1) 经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?(2) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
探究点2：垂线的画法及基本事实
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线.
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例2 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线.
讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
在灌溉时，要把河中的水引到菜地 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？
探究点3：垂线的性质及应用
运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短.
这样的线段 PO 只有一条.
(2) 在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？(3) 你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段 PO 的长度叫作点到直线的距离.
(4) 你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
(5) 如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大约要挖多长?(6) 与你的同桌讨论，试着列举生活中类似的实例.
图中 4.7 cm，实际 4700 m.
2. 如图所示，已知 A，B，C，D 是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且∠D = 90°，∠BAC = 90°，若 AC = 100 m，则下列判断中不正确的是( )
A. 甬道 AD 可能为 100 mB. 甬道 CD 可能为 60 mC. 甬道 AD 可能为 80 mD. 甬道 BC 可能为 140 m
垂线段的长度，是一个数量
垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系
基本事实：在同一平面内，过一点_____________直线与已知直线垂直
1. 在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是( )
3. 如图，已知 AB⊥BC，垂足为 B，AB = 3，点 P 是射线 BC 上的动点，则线段 AP 的长不可能是( ) A. 2.5 B. 3 C.4 D. 5
2.如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是( ) A. PA B. PB C. PC D. PD
4.【教材 P8 习题 T3 变式】如图，已知点 O 在直线AB 上，CO⊥DO 于点 O. 若∠1 = 150°，则∠3 的度数为( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5. 如图，点 A 到 BC 的距离是线段 的长，BC 的长是点 到直线 的距离.
6. 如图，在某村村头 P 处有一条河流，为方便出行，村民想在两岸搭起一座简易木桥，则在 处搭建最短.
解：(1) 因为 OC⊥OD，所以∠COD = 90°.因为∠AOB 是平角，所以 ∠AOB = 180°.因为∠BOD = 32°，所以∠AOC = 180° - ∠BOD - ∠COD = 58°.(2)因为∠COD = 90°，∠AOB =180°，所以∠AOC +∠BOD = 180° - ∠COD = 90°.又因为∠AOC : ∠BOD = 2 : 1，则∠AOC = 2∠BOD.所以3∠BOD = 90°. 所以∠BOD = 30°.
7. 如图，O 是直线 AB 上的一点，OC⊥OD，垂足为 O .(1)若∠BOD = 32°，求∠AOC 的度数；(2)若∠AOC :∠BOD = 2 : 1，求∠BOD 的度数.
如图，已知OC⊥OA，若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　)A．55° B．65° C．75° D．155°
如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的度数为(　　)A．29° B．32° C．45° D．58°
如图，已知直线AB，CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是(　　)A．∠BOC＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠AOC＝∠BODD．∠AOC＋∠BOD＝180°
[教材P5探究变式]下列选项中，用三角尺过点P画AB的垂线CD，放法正确的是(　　)
(4分)[教材P5例2变式]如图，已知∠AOB和一点P，过点P画∠AOB两边的垂线.
在同一平面内，经过直线l外一点画l的垂线，能画出(　　)A．1条 B．2条C．3条 D．4条
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
如图，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会与AE重合，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理：______________________________________________________.
如图，点P到直线AD的垂线段是(　　)A．线段PA B．线段PBC．线段PC D．线段PD
在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是______________.
[教材P6练习T2变式]下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(　　)
[教材P6练习T3变式] 如图，已知点O在直线AB上，EO⊥OF， EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段______的长度.
[教材P6练习T3变式]如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列关系式中一定成立的是(　　)A．AD＞CD B．CD＞BDC．BC＞BD D．AC＞BC
在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是(　　)A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°
如图是光的反射定律示意图，PO，OQ，OM分别是入射光线、反射光线和法线，AB为反射面(提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角，法线垂直于反射面)．若∠POM＝2∠POB，则∠AOQ的度数为______.
解：如图，点H即为蓄水池的位置．
(8分)[教材P6思考变式]如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
如图，GH即为所求．理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？画图并说明理由.
解：因为AB，CD相交于点O，所以∠AOC＝∠BOD＝36°.因为OG⊥CD，所以∠COG＝90°，即∠AOC＋∠AOG＝90°，所以∠AOG＝90°－∠AOC＝54°.
(8分)如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD，且OG平分∠AOF，∠BOD＝36°.(1)求∠AOG的度数；
解：OC是∠AOE的平分线，理由：因为OG是∠AOF的平分线，所以∠AOF＝2∠AOG＝108°.又因为∠AOC＝36°，所以∠COE＝180°－∠AOF－∠AOC＝180°－108°－36°＝36°，所以∠AOC＝∠COE，所以OC是∠AOE的平分线．
(2)OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．
(12分) 按如图的方法折纸，然后回答问题：  (1)AE与EF垂直吗？为什么？
解：AE⊥EF.理由如下：由折叠可知∠1＋∠3＝∠2.又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以2∠2＝180°，即∠2＝90°.所以AE⊥EF.
由(1)知∠1＋∠3＝∠2＝90°，故∠1与∠3互余．
(2)∠1与∠3有何关系？
∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．
(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？