初中人教版（2024）两条直线相交优质课件ppt

这是一份初中人教版（2024）两条直线相交优质课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了领补角概念，∠1和∠2互补，符号语言，领补角性质，对顶角概念，对顶角性质，同理∠2＝∠4，对顶角相等，邻补角互补，②有公共顶点等内容，欢迎下载使用。
1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理. (重点)2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(难点)
如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识. 如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形? 在这个图形中还有其他角吗? 如果有，这个图形中共有几个角? 各角之间有什么样的关系? 这节课我们就来研究这个问题.
如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型.
在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗?
探究点1：邻补角的概念与性质
画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O，按如图所示标记.
讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点?
有一条公共边， 另一条边互为反向延长线.
有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
思考：图中有哪些邻补角？
∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4.
领补角有什么数量关系？
∠1 + ∠2 = 180°，∠2 +∠3 = 180°，∠3 + ∠4 = 180°，∠4 +∠1 = 180°.
讨论 2：邻补角与补角有什么关系?
邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关.
因为∠1 和∠2 互为邻补角，所以∠1 + ∠2 = 180°.
讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系?
∠1和∠3有一个公共顶点O，
且∠1 的两边AO、CO分别是∠3 的两边BO、DO的反向延长线.
探究点2：对顶角的概念与性质
∠1 和∠3 有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
思考：图中还有哪些对顶角？
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4.
对顶角有什么数量关系？
∠1 =∠3，∠2 =∠4.
因为∠1 和∠3 互为对顶角，所以∠1 =∠3.
因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）.
对顶角相等.
讨论：∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方法得到吗?试一试.
例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数.
解：由∠1 和∠2 互为邻补角，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°， ∠4 =∠2 = 140°.
几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.
探究点3：邻补角与对顶角运用
例 2 【教材P3 练习T3 变式】(1)若∠1 + ∠3 = 80°，求各个角的度数.(2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数.
解：(1) 由对顶角相等得∠1 = ∠3 .因为∠1 + ∠3 = 80°，所以 ∠1 = ∠3 = 40°.由邻补角的定义，得∠2 = 180° -∠1 = 180°- 40°= 140°.
例 2 【教材P3 练习T3 变式】(2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数.
解：(2) 因为∠1∶∠2 = 2∶ 7，则令∠1 = 2x，∠2 = 7x. 由邻补角的定义，得∠1 + ∠2 = 180°，所以 2x + 7x = 180°，x = 20°，即∠1 = 40°，∠2 = 140°. 由对顶角相等得∠1 = ∠3 = 40°
①两条直线相交形成的角；
①都是两条直线相交而成的角；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是(　　)
下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(　　) A．①④ B．②④ C．①③ D．④
解：∠AOE的邻补角是∠BOE，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD.
(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE是以O为顶点的一条射线．(1)写出∠AOE和∠AOC的邻补角；(2)写出图中所有的对顶角.
∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD.
[广州中考]如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝36°，则∠2的度数为______°.
[教材P20习题T9变式][河南中考]如图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为(　　)A．100° B．110° C．120° D．130°
[教材P3练习T2变式] 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB＋∠COD＝76°，则∠AOB＝(　　)A．36° B．38° C．52° D．46°
如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为(　　)A．70° B．80° C．90° D．100°
如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，∠BOD＝35°，则∠BOE的度数为(　　)A．95° B．100° C．110° D．145°
[教材P3练习T2变式]如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是(　　)A．∠2增大4° B．∠3增大4°C．∠4增大4° D．∠4减小2°
解：因为∠1与∠2互为邻补角，所以∠2＋∠1＝180°.因为∠2＝3∠1，所以3∠1＋∠1＝180°，解得∠1＝45°.所以∠3＝∠1＝45°，∠2＝3×45°＝135°.所以∠4＝∠2＝135°.
(4分)[教材P3例1变式]如图，a，b两条直线相交．若∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数.
下列结论错误的是(　　)A．同一个角的两个邻补角是对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．对顶角的平分线在同一条直线上D．互为邻补角的两角一定互补，互补的两角不一定互为邻补角
如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(　　)A．180° B．150° C．120° D．90°
如图，一束光线AO从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中AO为入射光线，OB为折射光线，直线DE为法线，点A，O，C在同一条直线上．若∠AOD＝50°，∠BOE＝35°，则∠BOC的度数为(　　)A．15° B．16° C．17° D．18°
[邯郸期中]要测量一个古城墙墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方案．下列判断正确的是(　　) A．Ⅰ、Ⅱ都可行 B．Ⅰ、Ⅱ都不可行C．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°.(1)如图①，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
(2)如图②，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数.
2 3 42 6 124 12 24
(8分)下列各图中的直线都相交于一点． (1)请观察图形并填写下表：
对顶角共有n(n－1)对，邻补角共有2n (n－1)对．
(2)若n条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？