初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质优秀课件ppt，文件包含723《平行线的性质》pptx、723《平行线的性质》教案doc、723《平行线的性质》导学案doc、723《平行线的性质》同步测试docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共35页， 欢迎下载使用。
1. 理解并掌握平行线的性质1，探索并证明平行线的性质2、3.2. 经历平行线性质的探究过程，从中体会度量、猜想、验证、证明的几何研究方法，感受转化的数学思想.3.能够根据平行线的性质定理进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识.
∵∠2+∠4=180°
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b ∥ c.
平行于同一条直线的两条直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
2.平行线的其它判定方法
方法4：如图1，若a ∥ b，b ∥ c，则a ∥ c.
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行. 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
如图，已知直线 a∥b ，c 是截线.
【问题】∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
同位角： ， ， ， .
【猜想】两条平行线被第三条直线截得的同位角 .
【验证】改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗?
可以发现，当a∥b，同位角总是相等的.
平行线性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简写为：两直线平行，同位角相等。几何描述：∵ a∥b （已知）∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
文字语言：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
符号语言：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证： ∠1=∠2.
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与3 相等吗？为什么？
根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠2 .而∠3 与∠2 互为对顶角，∴∠3 =∠2.∴∠1 = ∠3.
平行线性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简写为：两直线平行，内错角相等。几何描述：∵ a∥b （已知）∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
类似地，由性质1或性质2，你可以推出平行线关于同旁内角的性质吗？
① 如图，已知a∥b ，探究∠1与∠3之间的关系.
∵ a∥b （已知）∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）而∠2+∠3 =180°∴ ∠1+∠3 =180°（等量代换）
② 如图，已知a∥b ，探究∠1与∠3之间的关系.
∵ a∥b （已知）∴ ∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）而∠4+∠3 =180°∴ ∠1+∠3 =180°（等量代换）
平行线性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简写为：两直线平行，同旁内角互补。几何描述：∵ a∥b （已知）∴ ∠1+∠2 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）
性质1 两直线平行，同位角相等.
性质2 两直线平行，内错角相等．
性质3 两直线平行，同旁内角互补．
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题.
例2 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 °，∠B=115 °，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A 与∠D 互补，∠B与∠C 互补．于是∠D = 180°－∠A= 180°－100°= 80 °，∠C = 180°－∠B= 180°－115°= 65 °．所以，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是 80 °，65°．
对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？
1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4 各是多少度？
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4 =180° － 54°=126°，∵∠2 与∠1 是对顶角，∴∠2=∠1= 54°.
2. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 与 BC 平行吗？为什么？
解：∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）∠C 是多少度？为什么？
解：∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等）
3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 (填序号).① ∠1=∠2； ② ∠4+ ∠5=180°；③ ∠1+ ∠4=90°；④ ∠4+90°= ∠3.
【解析】①∵纸条两边平行，∠1和∠2是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠1= ∠2，故结论①正确.② ∵纸条两边平行， ∠4和∠5是同旁内角， ∴根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠4+ ∠5=180°，故结论②正确.③由图可知， ∠2+90°+ ∠4=180， ∴ ∠2+ ∠4=180°-90°=90°.又∠1= ∠2， ∴ ∠1+ ∠4=90°，故结论③正确.④根据“两直线平行，内错角相等”可得∠4 +90°=∠3，故结论4正确. ∴结论正确的是①②③④.
误区一 利用平行线的性质时易忽视两直线平行的前提条件
1. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，以下结论正确的有（ ）①∠1 =∠2；②∠1 =∠3；③∠2 =∠3；④∠3+∠4 = 180°.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
由于题中未说明 a∥b ，故只能根据对顶角相等得①成立. 在没有给定两条直线平行的条件时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系是不确定的.
2. 如图所示，AB∥CD，∠1 =∠2. 试说明：BE∥PF .
因为AB∥CD，所以∠ABP =∠BPD，又因为∠1 =∠3，∠2 =∠4，∠1 =∠2，所以∠3 = ∠4 . 所以 BE∥PF .
误区二 不能正确利用平行线的性质解题.
因为AB∥CD（已知），所以∠APB = ∠BPD（两直线平行，内错角相等），因为∠1 = ∠2，所以∠ABP －∠1 = ∠BPD－∠2（等式性质），即∠3 = ∠4，所以 BE∥PF（内错角相等，两直线平行）.
错解中由 AB∥CD 推出∠ABP = ∠BPD 这一步是盲目的，因为后面的证明没有用上这一结论，另外题目中并没有指明 BE，PF 分别是∠ABP ， ∠BPD 的平分线，而错解中却想当然地把它作为“需要”的已知条件来使用，说理时应注意仔细分析题设条件.
1. 如图，由 AB∥CD 可以得到（ ）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4
2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ ）A.180°B.270°C.360°D.540°
3. 如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以____角度铺设纵向联通管道，根据是____________________________ .
两直线平行，同旁内角互补
4.当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3，∠4的度数.
解：根据“两直线平行，同位角相等”，得：∠3 =∠1 = 45°，∠4 =∠2 = 122°.
5.如图，已知EF//CD，GD//CA，∠1=140°.(1)求∠2的度数；(2)若DG平分∠CDB，求∠A的度数.解：(1) ∵EF//CD，∴∠1+∠ACD=180°.∵∠1=140°，∴∠ACD=40°.∵GD//CA，∴∠2=∠ACD=40°.(2)因为DG平分∠CDB，∠2=40°，∴∠BDG=∠2=40°. ∵GD//CA，∴∠A=∠BDG=40°.
6. 如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB 等于多少度？为什么？（2）∠EAC 等于多少度？为什么？（3）∠BAC 等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是 180°吗？
解：（1）∠DAB = 44°.∵DE∥BC，∴∠DAB =∠B = 44°（两直线平行，内错角相等）.（2）∠EAC = 57°.∵DE∥BC，∴∠EAC =∠C = 57°（两直线平行，内错角相等）.（3）∠BAC = 180°-∠DAB -∠EAC = 180°- 44°- 57°= 79°.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等