初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质评优课备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质评优课备课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了两直线平行，进行新课，几何画板，活动1，活动2，符号语言，直线a∥b，∠3∠160°，∠2+∠3180°，∠2120°等内容，欢迎下载使用。
1.理解平行线的性质.2.能运用平行线的性质进行推理.
平行线的性质教学过程一、情境导入（10分钟）：出示生活情境图，展示平行的铁轨、窗框等，提问：“之前我们学习了如何判定两条直线平行，今天我们反过来思考，当两条直线已经平行时，它们被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角会有什么特殊关系呢？”引导学生回顾判定定理的探究方法，引出本节课探究主题——平行线的性质。二、探究新知（20分钟）：1. 动手操作：让学生在练习本上画两条平行直线a、b，再画截线c，标记出两组同位角。使用量角器测量同位角的度数，记录数据后小组交流。2. 猜想验证：各小组分享测量结果，教师引导学生发现“两直线平行，同位角相等”的猜想。再通过几何画板动态演示，改变截线位置和直线平行程度，验证猜想的普遍性。3. 推导证明：基于同位角相等的性质，引导学生利用对顶角相等、邻补角定义，推导得出“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”。教师板书推导过程，强调逻辑严谨性。三、巩固应用（15分钟）：出示基础例题：已知直线a∥b，截线c交a于点A、交b于点B，∠1=50°，求∠2（内错角）、∠3（同旁内角）的度数。先让学生独立思考，再指名板演，教师点评解题步骤，强调“先点明平行关系，再应用性质”的规范表达。补充2道变式题，强化学生对性质的灵活运用。四、小结提升（5分钟）：引导学生回顾本节课探究过程，提问：“平行线的三条性质是什么？它们与之前学的判定定理有什么区别？”师生共同总结：性质是由平行推角的关系，判定是由角的关系推平行。梳理知识脉络，帮助学生构建完整的知识体系。
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补
1.同位角？2.内错角？3.同旁内角？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？
画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？
同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____.
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述猜想还成立吗？
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
∵a∥b（已知），∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
练习1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为______.
前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
如图，已知 a∥b，那么2 与3 相等吗？为什么？
解：∵ a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵ ∠1=∠3，(对顶角相等)∴ ∠2=∠3.(等量代换)
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
∵a∥b（已知），∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
练习2 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是_____.
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
如图，已知 a∥b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么？
解: ∵a//b ，(已知)∴ 1=  2.(两直线平行，同位角相等)∵  1+  4=180°，(邻补角的性质)∴ 2+  4=180°.(等量代换)
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵a∥b（已知），∴ ∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
练习3 如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数是_____.
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补，于是
∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，
∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
平行线的判定和性质的联系和区别
同位角相等内错角相等同旁内角互补
1.如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？
【选自教材P17“练习”】
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）.∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°，∵∠2 与∠1 是对顶角，∴∠2=∠1= 54°.
2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC 平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）DE 和 BC平行.理由：∵∠ADE=∠B.∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等).
3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）.①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3.
知识点1 两直线平行，同位角相等
知识点2 两直线平行，内错角相等
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
A.5个B.4个C.3个D.2个
16.（12分） 【提出问题】
若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合图①②探究这两个角的数量关系.
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为____________；