数学七年级下册（2024）平行线的性质完美版教学课件ppt

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解：如图，过点 E 作 EF//AB. ∴∠B=∠BEF. ∵AB//CD，∴EF//CD. ∴∠D =∠DEF. ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB.
如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 之间的关系吗？说说你的看法.
法二：如图，过点 E 作 EF//AB. ∴∠B+∠1=180°. ∵AB//CD，∴EF//CD. ∴∠D+∠2=180°. ∴∠B＋∠D+∠1+∠2=360°，又∵∠DEB+∠1+∠2=360°， 即∠B＋∠D＝∠DEB.
思考：如果是以下图形，结论又是怎样的？如何证明？
一般地，如图，AB∥CD，则：
性质1：当AB与CD之间有一个拐点时：∠A+∠C= ∠E.性质2：当AB与CD之间有两个拐点时：∠A+∠F= ∠E +∠D. 性质3：当AB与CD之间有三个拐点时：∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2.
一般地，如图，AB∥CD，则∠A，∠F1 ，∠F2 ，… ， ∠Fn-1与∠E1 ，E2 ，…，∠Em-1，∠D之间的关系：
∠A+∠F1 + ∠F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em-1+ ∠D
证明方法：遇拐点，作平行.
如图，AB//CD，试说明∠B+∠D +∠DEB=360°.
解：过点 E 作 EF//AB. ∴∠B+∠BEF＝180°. ∵AB//CD，∴EF//CD. ∴∠D +∠DEF＝180°， ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°.
法二：如图，过点 E 作 EF//AB. ∴∠B=∠1. ∵AB//CD，∴EF//CD. ∴∠D=∠2. ∴∠B+∠D=∠1+∠2 ∴又∵∠DEB+∠1+∠2=360°， ∴∠DEB+∠B+∠D=360°.
∠DEB+∠B+∠D=360°
如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是( )A. 35° B. 45°C. 55° D. 65°
解：由铅笔模型的结论可知，∠ACB＝90°=∠MAC+∠CBN，故∠CBN90°-35°=55°.
性质1：当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°. 性质2：当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°. 性质3：当有三个拐点时：∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°.
一般地，如图，当有 n 个拐点时 ：
∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C =(n+1)×180°.
如图，AB//CD，探究下面图中∠P 与∠A，∠C之间的关系.
解：∠APC+∠A=∠C.理由如下：过点 P 作 PE//AB，则∠EPA+∠A=180°.∵ ∠EPA=∠APC+∠1，∴ ∠APC+∠1+∠A=180°，∴ ∠APC+∠A=180°-∠1.∵ AB//CD，∴ PE//CD， ∴ ∠1+∠C=180°，∴ ∠C= 180°-∠1.∴ ∠APC+∠A=∠C.
解：∠A=∠APC+∠C.理由如下：过点 P 作 PE//AB，则∠1+∠A=180°.∵ AB//CD，∴ PE//CD， ∴ ∠EPC+∠C=180°，即∠1+∠APC+∠C=180°，∴ 180°-∠A+∠APC+∠C=180°.∴ ∠A=∠APC+ ∠C.
∠A=∠APC+ ∠C
如图 ，已知 AB∥CD，∠ABE 的平分线与∠CDE的平分线相交于点F．（1）求证：①∠ABE + ∠CDE + ∠E = 360°；
（1）证明：①如图，过点E作EN//AB，∵EN//AB，根据两直线平行，同旁内角互补，得 ∠ABE+∠BEN=180°，∵AB//CD，AB//NE，根据平行于同一条直线的两条直线，也互相平行，得NE//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠CDE+∠NED=180°，根据等式的性质，得∠ABE+∠E+∠CDE=360°;
如图 ，已知 AB∥CD，∠ABE 的平分线与∠CDE的平分线相交于点F．（1）求证：②∠ABF + ∠CDF = ∠BFD；
（1）证明：②如图，过点F作FG//AB，∵FG//AB，根据两直线平行，内错角相等，得∠ABF=∠BFG，∵AB//CD，FG//AB，根据平行于同一条直线的两条直线，也互相平行，得FG//CD，根据两直线平行，内错角相等，得∠CDF=∠GFD，根据等式的性质得∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD;
解：（2）∠E+6∠M=360°，理由如下：∵设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，由（1）得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，∴6x+6y+∠E=360°，∴∠M+∠EBM+∠E+∠EDM=360°，∴6x+6y+∠E=∠M+5x+5y+∠E，∴∠M=x+y，∴∠E+6∠M=360°.
2. 如图，若AB∥CD，则α、β、γ满足的关系式为(　　)
A.α+β+γ=360°　　　　　　B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°　　　　　　D.α+β+γ=180°
3.如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行∠1＝32°，∠2＝62°则∠3的度数是（　　）A．118° B．148° C．150° D．162°
4.如图，直线AB∥CD，∠A＝140°，∠E＝120°，则∠C的度数是（　）A．80° B．120° C．100°D．140°
5.如图，直线AB∥EF，那么∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF＝（　　）A．270°B．360°C．540°D．560°
7.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )A. 110°B. 115° C. 120° D. 125°
8. 如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝ .
11.一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE， 则∠ABC＋∠BCD＝_____．
解：过点 E 向右作 EF∥AB.∵ AB∥CD（已知），∴ ∥ （平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A +∠ = 180°，∠C +∠ = 180° (两直线平行，同旁内角互补).又∵∠A = 100°，∠C = 110° (已知)，∴∠ = °，∠ = °.∴∠AEC =∠1 +∠2 = °+ ° = °.
12. 有这样一道题：如图，AB∥CD，∠A = 100°，∠C = 110°，求∠AEC 的度数.请补全下列解答过程.
13.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 =∠2，试说明∠3 =∠E.
（内错角相等，两直线平行）.
∵ AB⊥BF，CD⊥BF，
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，同位角相等).
14.如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD 的数量关系，并说明 理由.(尝试用两种方法证明）
解：∠BAP +∠APC =∠PCD.法一：作∠PCE =∠APC，交 AB 于 E.则 AP∥CE. ∴ ∠AEC =∠A.∴∠BAP +∠APC =∠PCE +∠AEC.∵ AB∥CD，∴ ∠ECD =∠AEC.∴∠BAP +∠APC =∠PCE +∠ECD =∠PCD.
法二：作∠APE =∠BAP，则 EP∥AB.∵ AB∥CD， ∴ EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD，即∠BAP+∠APC =∠PCD.
15.已知直线AB//CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点P是平面内一个动点,且满足∠MPN=90°,过点N作射线NQ，使得∠PNQ=∠PNC.(1)如图①,当射线NQ与NM重合,∠QND=50°时，则∠AMP=______;
(2)如图②,当射线NQ与NM不重合，∠QND=α时,求∠AMP的度数(用含α的式子表示);
解:如图②,过P作PF//AB∵AB//CD∴AB//PF//CD∴∠AMP=∠MPF , ∠CNP=∠FPN∴∠MPN=∠AMP+∠PNC∵∠MPN=90°∴∠AMP+∠PNC=90°∵∠PNQ=∠PNC,∠QND=α
(3)请直接写出在点P运动的过程中，∠QND与∠AMP之间的数量关系____________________.