人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理第1课时学案及答案

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（1）理解命题的定义，能准确判断一个语句是否为命题；会把命题改写成“如果……那么……”的形式，分清题设和结论；能判断命题的真假。
（2）通过观察、分析、归纳的过程，培养抽象概括能力和逻辑推理能力；在命题改写和真假判断的过程中，提升语言表达的严谨性。
（3）感受数学语言的逻辑性和严谨性，激发对数学逻辑探究的兴趣；在合作交流中，培养主动参与、乐于探究的学习态度。
重点是:命题的概念；命题的结构（题设和结论）；命题的真假判断。
难点是：把一些复杂的命题改写成“如果……那么……”的形式；区分真假命题时，反例的构造。
第一环节 自主学习
温故知新：
复习回顾：前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如:
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;
(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解;
(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线;
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
【学法指导】
新知自研：自研课本第22-23页的内容
【学法指导】自研课本P22-23页内容，
(一)定义
问题：象上面这样的描述性句子叫什么？
1.一个数学对象的定义本质是什么？你能举例说明吗？
2.你还能举出一些例子吗？
（二）命题的定义
1.这些语句的共同点和不同点 ：
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）a、b 两条直线平行吗？
（5）玫瑰花是动物；
（6）若，则.
（教师展示以下语句，让学生分组讨论这些语句的共同点和不同点）
2.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
3.判断下列语句是不是命题？
① 两直线平行，内错角相等； ②过点P作AB⊥CD；
③相等的角是对顶角； ④ 同位角相等吗？
4.总结：命题必须是陈述句，且必须对事情作出判断，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题。
（三）命题的结构
1.提出问题：观察上面的命题（1）“对顶角相等”和（3）“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，它们的结构有什么特点？
2.分组把“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论。
（四）命题的真假
1.命题的真假定义：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
2.“结论一定成立”“不能保证结论一定成立”区别？
3.判断上述改写后的命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”
（2）“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”
（3）“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”
4.如何判断一个命题是假命题？
5.判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例（符合题设但不符合结论的例子）即可。比如“相等的角是对顶角”的反例：两个直角相等，但它们不一定是对顶角。）
【自研自探】
自研课本P22-23页内容
典型例题
例1：下列语句中，属于命题的是（ ）
A. 直线AB和CD垂直吗？ B. 过线段AB的中点C画AB的垂线
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 连接A、B两点
例2：把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论，判断真假。
例3：判断命题“若，则”的真假，并说明理由。
第二环节 合作探究
1.讨论什么是定义？
2.讨论命题的定义？
3.讨论命题的结构？
4.讨论命题的真假？
拓展提升：1.下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形的内角和为180〫 B. 全等三角形的对应边相等
C. 若|a| = |b|，则a = b D. 两直线平行，同旁内角互补
课堂练习：
1.举出一些学过的定义的例子.
2.举出一些学过的真命题的例子.
3.指出下列命题的题设和结论:
(1)若a=b，则5a=5b;
(2) 如果ABLCD，垂足为O，那么∠AOC=90°;
(3) 如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3;
(4)两直线平行，同位角相等。
1．（2025•成都）下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等
2.（2025•北京）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为a＝ ，
b＝ ．
1. 知识总结:（1）定义是 ;（2）命题的定义： ； （3）命题的结构： ；（4）命题的分类： 。
2. 方法总结:（1）判断语句是否为命题的方法： ；
（2） 改写命题的方法： ； （3）判断真假命题的方法： 。
3. 易错提醒:(1) 当成命题；(2)改写命题时 ；(3)判断假命题时， 。