初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1．了解定义、命题的概念，会判定一个命题的真假；
2．经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵；
3．运用类比等数学思想方法学习定义和命题的概念，了解定义和命题关系．
【教学重点】认识命题的内涵和结构
【教学难点】区别命题的题设和结论．
【教学过程】
情境导入
导入 前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.这样的语句是什么？这节我们来学习，本节课学习（展示课题）7.3定义、命题、定理(1)
二、合作探究
探究一：探究数学对象的定义
活动1 什么是数学对象的定义
前面我们学习了数轴、方程的解、角的平分线、点到直线的距离等,回忆一下这些数学对象我们是怎样描述的？
学生复习回答：
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；
(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．
追问1：象以上这些数学对象的描述，我们叫什么？
学生讨论：这样的描述称为数学对象的定义．
追问2：一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断．
你能举一些已学过的定义提示它本质特征的例子吗？
学生交流：例如，“数轴”指的是-条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度;
根据方程的解的定义，可以判断x=2是方程2x=4的解．
探究二：探究命题
活动2 什么是命题
问题：下列句子是什么的句子？
(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；
(2)对顶角相等；
(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．
学生交流：这些是可以判断正确与否的陈述语句．
追问1．象上面的句子是命题，那么什么是命题呢？
学生讨论：可以判断正确与否的陈述语句是命题．
活动3 辨别命题
追问2．象下面的句子是命题吗？为什么？
（1）是对顶角吗？
（2）1加2等于4．
学生讨论：（1）不是命题，因为它不是陈述句．
（2）可以判断正确与否的陈述语句．
探究三：探究真假命题
活动4 问题：上面5个命题是否正确？请加以判断．
学生容易判断，前4个语句都是正确的，第5个语句是错误的．
追问1：命题有几类？分别是什么？
学生讨论：有两类：像这样可以判断为正确(或真)的命题叫作真命题；被判断为错误(或假)的命题叫作假命题．
活动5 比较定义与命题
学生讨论：定义是正确的命题．
探究四 探究命题的结构
活动6 判断正确与否的陈述语句结构是由两部分组成的，前一部分是条件（题设），后一部分是结论，当写成“如果…，那么…”的形式，请说出条件（题设）部分和结论部分？反过来，把一个命题改写成“如果…，那么…”的形式怎样？
学生交流：“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．如果将一个命题改为“如果，那么”形式，条件部分为“如果”后面部分，结论部分为“那么”后面部分．
教师总结归纳：在上面的命题(3)中,“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论．有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们写成“如果…，那么…”的形式．例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的．例如，命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是正确的，命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是错误的．
探究五 典型例题
活动7 例1 下列四个句子中是命题的是( )
A．生活在水里的动物是鱼吗 B．正方形的四条边相等
C．利用三角形画60°的角 D．直线、射线、线段
教师追问：怎样判断一个句子是否是命题？上面四个句子哪个符合？
学生交流：看这个句子是否是一个判断正确与否的陈述语句；上面4个句子只有Ｂ符合，故选Ｂ ．
活动8 例2 将命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，并判断命题的真假．
教师追问：命题“等角的余角相等”的条件和结论分别是什么？命题的条件能否保证命题结论总成立？
学生讨论，分析命题结构，回答问题
教师示范解答
解： “如果两个角相等，那么这两个角的余角相等”，它是真命题．
三、强化巩固
1．练习：1、2．
小组合作完成．
2.拓展训练：下列说法中正确的个数有（ ）
（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
（2）同旁内角互补；
（3）相等的角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解析】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，说法正确；
（2）同旁内角互补，确实条件“两直线平行”，说法错误
（3）相等的角是对顶角，相等的角不一定是对顶角，说法错误；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离，应该是：“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”说法错误；
（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；
故选：A．
四、总结拓展
通过学习明确了一个数学对象的定义揭示了它的本质特征：命题是可以判断正确与否的陈述语句；命题有真命题（正确命题）和假命题（错误命题）两种；一个命题结构上有题设（条件）和题断（结论）两部分组成，通常可以写成“如果…，那么…”的形式．
运用类比等数学思想方法学习定义和命题的概念，了解定义和命题关系．
五、作业布置
必做作业：1．课本习题7.3第1题
2．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；
故选：C．
3．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果...，那么...”的形式：．
【解析】解：命题“平行于同一直线的两直线平行”可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
选做作业：1.请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设：，
结论：．
【解析】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行．
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．
2.下列命题是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．同旁内角相等，两直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；
B、同旁内角互补，两直线平行，故原命题是假命题；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原命题是真命题；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题．
故选：C．
3.下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角是互补的角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，错误；
②邻补角是互补的角，正确；
③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，
故选C．
附：板书设计
课题：7.3定义、命题、定理（1）
探究一：探究数学对象的定义
探究二：探究命题
探究三：探究真假命题
探究四 探究命题的结构
探究五 典型例题
例1.
例2.
学生练习板演（拓展训练）