初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
7.2 平行线
7.2.3平行线的性质(2)
【教学目标】
1.能够应用平行线的性质和判定解决问题；
2.运用类比、转化思想等解决问题，发展学生的逻辑推理等学习能力、实践能力和创新意识．
【教学重点】平行线的性质和判定.
【教学难点】运用平行线的判定和性质进行推理说理.
【教学过程】
情境导入
导入 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.利用两条直线平行，可以得到同位角、内错角相等，同旁内角互补，下面继续学习的平行线的判定和性质的应用.
展示课题7.2.3平行线的性质（2）（板书课题）
二、合作探究
探究一：平行线的判定和性质
活动1 判定两直线平行的方法：
学生复习：常见的有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
另外：两直线平行（垂直）第三条直线，两直线平行；
活动2 两直线平行有哪些性质：
学生复习：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
活动3 两直线平行的判定与性质的区别
学生复习：判定是由同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，得到两直线平行；反过来是性质：由两线平行，得到同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补.
探究二：综合运用平行线的判定和性质
前面我们学习了平行线的判定和性质，在解决问题时，经常需要把它们结合起来使用.
活动4 例1 如图 ，已知直线a//b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么?
追问：如果直线c与d平行，可以看成把直线c与d 被哪条直线所截？只要考虑哪两角的数量关系？怎样得到？
学生讨论，思路不同，方法不同.
教师评价学生讨论，并示范写出其中一种.
解:直线c与d平行.理由如下:
∵a//b,
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).
又∠1=∠3,
∴∠2=∠3.
∴c//d(同位角相等，两直线平行).
活动5 例2 如图，∠1=∠2、∠3=50°，∠ABC等于多少度?
追问1：∠ABC与∠3位置关系如何？
学生交流：位置关系是同位角.
追问2：由于∠3的大小是已知的，根据平行线的性质知，只要能判定a//b就可以求出∠ABC的度数，a//b吗？为什么？
学生交流：由已知条件∠1=∠2，可以推出a//b.
学生叙述，教师示范写出解.
解:∵∠1=∠2,
∴ a//b(内错角相等，两直线平行).
∴∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等).
又∠3=50°，
∴ ∠ABC=50°.
活动6 例3 已知，点E在直线上，点F在直线上．

(1)如图（1），．
①若，求的度数；
②试判断与的位置关系，并说明理由；
如图（2），平分平分，试探究与的数量关系，并说明理由．
追问1：如图（1），①由于，，要求的度数，只要求出哪两个角相等？如何得到？
追问2：如图（1）②与的位置关系如何？你是怎样得出结论的？
追问3：如图（2），平分平分，你怎样判断与的数量关系？说明理由.
学生叙述，教师示范写出解.
（1）解：①∵
②，理由如下：
∵
∴
又，
∴
∴
（2）解：，理由如下：
∵平分，平分
∴
∵
即
活动7 例4如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．
追问1：先根据题意画出图形，画图有几种情况？
学生讨论：有两种情况，并画出图形.
追问2：∠ABC与∠DEF的数量关系如何？你能说出理由吗？
学生交流，教师引导，并写出解答过程.
解：先根据题意画出图形，∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．
理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC.所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB.所以∠ABC＋∠DEF＝180°.
三、强化巩固
1．练习：1、2．
小组合作完成．
2.拓展训练：如图所示，已知，，试判断的数量关系，并说明理由．

【解析】. 理由如下：
∵（已知），且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
四、总结拓展
进一步掌握了平行线的判定和性质及其区别和联系：
判定两直线平行的方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行（垂直）第三条直线，两直线平行.
两直线平行有哪些性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
两直线平行的判定与性质的区别：判定是由同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，得到两直线平行；反过来是性质：由两线平行，得到同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补.
五、作业布置
必做作业：课本习题7.2第10、11、12题
选做作业：课本习题7.2第13、14题
附：板书设计
例1.
例2.
例3.
例4
学生练习板演（拓展训练）
课题：平行线的性质（2）
探究一：平行线的判定和性质
判定两直线平行的方法：
两直线平行有哪些性质：
两直线平行的判定与性质的区别：
探究二：综合运用平行线的判定和性质