人教版（2024）七年级上册（2024）方程课后复习题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）方程课后复习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．已知，则下列等式关系不正确的是（ ）
A．B．2C．D．
3．已知，若，则b的值为（ ）
A．5B．C．D．
4．如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则6个球体的质量等于（ ）个正方体的质量

A．4B．6C．8D．10
5．下面是解方程的部分步骤：
①由，变形得；
②由，变形得；
③由， 变形得；
④由，变形得，
其中变形正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．由先变形为，又变形为，其变形过程中所用的等式的性质是（ ）
A．仅用两次等式的性质1
B．仅用两次等式的性质2
C．先用等式的性质2，再用等式的性质1
D．先用等式的性质1，再用等式的性质2
7．下列条件：①；②；③；④；⑤，其中根据等式的性质可以推导出的条件的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
8．已知，利用等式的性质比较与的大小关系： （填“”“”“”）
9．将方程的两边同乘12，可得到，这种变形的依据是 ．
10．在方程的两边都加上 ，得 ，再将方程两边 ，得 ．
11．（1）如果，那么 ；
（2）如果，那么 ．
12．阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是 ．（请填写序号）
三、解答题
13．有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问题．有一天他对妈妈说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程．等式两边同时加2，得①，即．等式两边同时除以，得②．”你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．
14．已知，利用等式的基本性质，求的值．
15．利用等式的基本性质解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
参考答案
1．B
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意；
B、若，则，原变形正确，符合题意；
C、若，则，原变形错误，不符合题意；
D、若，则，原变形错误，不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于的数，结果仍相等．据此依次对各选项进行分析即可．
【详解】解：A．∵，
∴，原等式关系正确，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴，原等式关系正确，故此选项不符合题意；
C．∵，
∴，原等式关系不正确，故此选项符合题意；
D．∵，
∴，原等式关系正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了等式的性质，已知，且，代入即可求出b的值．
【详解】解：将代入等式，得：
两边同时除以5，解得：，
故选∶C
4．D
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱体的质量为y，一个正方体的质量为m，根据天平的意义，列出等式，利用等式的性质，计算6x即可．
【详解】设一个球体的质量为x，一个圆柱体的质量为y，一个正方体的质量为m，根据天平的意义，得，，
∴，
∴6个球体的质量等于10个正方体的质量，
故选D．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：①由，变形得，故①不正确；
②由，变形得，故②不正确；
③由，变形得，故③不正确；
④由，变形得，故④正确；
综上所述，变形正确的有1个，
故选：．
6．C
【分析】根据等式的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，
等式两边同时乘以2，得，
等式两边同时都减5，得，
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键在于熟练掌握等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍成立；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，等式仍成立．
7．B
【分析】此题考查的是等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键．根据等式的性质：等式两边加同一个数）或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可求解．
【详解】解：，等式两边同时减2，得到，故①符合题意；
，等式两边同时除以，得到，故②符合题意；
，利用等式的性质不能得到，故③不符合题意；
，等式两边同时加1，得到，当时，可以得到；当时，不等得到，故④不符合题意；
，可以得出，等式两边同时乘以，得到，故⑤符合题意；
∴①②⑤符合题意；
故选：B
8．
【分析】本题考查了等式的性质，把等式变形为减等于多少的形式，从而可得结论．注意：两个数的差大于，被减数大于减数；两个数的差等于，被减数和减数相等；两个数的差小于，被减数小于减数．
【详解】解：
移项得：
合并同类项得：
提取公因数得：
化简：
故答案为：．
9．等式性质二
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据方程的特点，两边同时乘12，对方程进行去分母处理，去分母的依据是等式的基本性质．
【详解】解：将方程的两边同乘12，可得到，
这种变形的依据是等式性质二
故答案为：等式性质二．
10． 8 9 同除以3 3
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；
根据等式的性质进而分析求出即可．
【详解】
方程的两边都加上8，得，
方程的两边同除以3，得
故答案为：8，9，同除以3，3；
11．
【分析】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．
根据等式的性质求解即可．
【详解】解：（1）如果，那么；
（2）如果，那么．
故答案为：，．
12．③
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．
【详解】解：①去分母时，在方程两边同时乘上10，依据为：等式的性质2；
②移项时，等式两边同时减去，依据为：等式的性质1；
③合并同类项时，依据是合并同类项法则；不是等式性质；
④系数化为1时，在等式两边同时除以3，依据为：等式的性质2．
故答案为：③．
13．不正确；详见解析
【分析】根据等式的基本性质进行解答即可．
【详解】解：不正确．
①正确，运用了等式的性质1；
②不正确，等式两边不能同时除以，因为可能为0．改正：由，等式两边同时减去，得；
等式两边同时除以3，得．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式基本性质，1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立。 2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
14．．
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：，
根据等式的基本性质，两边同时加，得
，
即，
根据等式的基本性质，两边同时除以，得
，
即．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了等式的性质，解一元一次方程，掌握解方程的方法是解题的关键，
（1）方程两边同时减去，然后同时除以，即可求解；
（2）方程两边同时乘以，即可求解；
（3）方程两边同时加上，然后同时乘以，即可求解；
（4）方程两边同时加上，然后同时除以，即可求解；
【详解】（1）解：
两边同时减去，
同时除以：
（2）解：
两边同时乘以，
（3）解：
两边同时加上，
同时乘以，；
（4）解：
两边同时加上，
同时除以，