初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式精品课后复习题

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知识点01 一元一次不等式
一元一次不等式的定义：
只含有 个未知数，且未知数的次数是 的整式不等式，叫做一元一次不等式。整个不等式中分母不含有 。
【即学即练1】
1．有下列不等式：①x≥0；②x+3≤1；③−12x＜1；④3x+y＞5；⑤x2＞1；⑥1+x3＞5−12(x−2)．其中一元一次不等式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【即学即练2】
2．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
知识点02 一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法：
具体步骤：
①去分母：在不等式两边同时乘上分母的 。（根据等式的性质 ）
②去括号：利用去括号的法则去括号。
③移项：把含有未知数的移到等号的 ，常数移到等号的 。（根据等式的性质 ）
④合并：利用合并同类项法则进行合并。
⑤系数化为1：不等式两边除以 或乘上 。当系数为负数时，不等号方向一定要 。（根据不等式的性质 ）
【即学即练1】
3．下面是小星同学解不等式1−x3−3x−26＜1的过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）上述求解过程中，第三步变形的依据是 ；
（2）上述求解过程中的第 步发生错误，具体错误为 ；
（3）求该不等式的解集应为．
【即学即练2】
4．解下列一元一次不等式．
（1）3（x+2）﹣1＜8﹣2（x﹣1）； （2）2x−13−5x+12≥1．
【即学即练3】
5．不等式2x﹣3≤4x+5的负整数解个数为（ ）
A．0个B．4个C．5个D．无数个
【即学即练3】
6．已知关于x，y的方程组2x+y=2k−1x+2y=−4的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 ．
知识点03 一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用：
列不等式解决实际问题的具体步骤：
①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。
②设：设出适当的未知数。
③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式。
④解：解出所列的不等式的解集。
⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。
【即学即练1】
7．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．2 800x≥2400×5%
B．2800x﹣2400≥2400×5%
C．2 800×x10≥2400×5%
D．2 800×x10−2400≥2400×5%
【即学即练2】
8．第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日﹣2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物10套、B型号吉祥物4套共需1000元，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的53倍．
（1）分别求A、B型号吉祥物每套的价格；
（2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套．
题型01 判断一元一次不等式
【典例1】下列关系式中，哪些是一元一次不等式．（ ）
①x＞0，②2x＜﹣2+x，③x﹣y＞﹣3，④4x＝﹣1，⑤a+1≥0，⑥x2＞2．
A．①②③B．①②C．②④⑤D．①②⑥
【变式1】下列各式：①1﹣x≥5；②x﹣3y＞1；③4x+3；④x2+x≠3；中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
【变式2】下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+4＞2x；②1x−1＞0；③2x﹣3＞5y；④x+1π≥5π；⑤4y＞﹣1
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型02 根据一元一次不等式的定义求值
【典例1】已知5x2m+3+12＞1是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．32B．−32C．1D．﹣1
【变式1】若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．0B．±1C．﹣1D．1
【变式2】已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．无法确定
【变式3】若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．﹣2D．﹣3或﹣1
题型03 解一元一次不等式
【典例1】解下列一元一次不等式．
（1）3x﹣1≥2（x+1）； （2）x−25−x+12＞1．
【变式1】解不等式：
（1）4x﹣2＞5（x+1）； （2）5x+13−3x−12≥1．
【变式2】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）2(4x−1)≥5(x−115)； （2）x+13−1≤2−x2．
【变式3】当x满足什么条件时，2−2x+12的值不大于2x−16的值？
题型04 一元一次不等式的特殊解
【典例1】不等式x−52+1＞x−3的正整数解的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1】不等式1+x−72＜3x+22的负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】若关于x的不等式5x+m≥7x的正整数解是1、2、3、4．则m的取值范围为（ ）
A．m＜10B．m≥8C．8≤m≤10D．8≤m＜10
【变式3】如果关于x的不等式2x＞m﹣3只有3个负整数解，那么（ ）
A．﹣5＜m＜﹣3B．﹣5＜m≤﹣3C．﹣5≤m＜﹣3D．﹣5≤m≤﹣3
【变式4】若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程13x−mx=5的解，则m的值为（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
题型05 二元一次方程与一元一次不等式
【典例1】若关于x，y的方程组2x+5y=3kx+3y=6k−9的解满足不等式x+2y＞0，则k的取值范围是 ．
【变式1】关于x、y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解中x与y的和不小于﹣5，则k的取值范围为 ．
【变式2】若关于x、y的二元一次方程组x−y=2m+1x+3y=3的解满足x+y＞1，则m的取值范围是 ．
【变式3】对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知：3*2＝﹣1，2⊗1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组x∗y=8+mx⊗y=5m的解也满足方程x﹣y＞6，求m的取值范围．
题型06 一元一次不等式的实际应用
【典例1】小明同学早上7：40前要到达班级，出家门时是7：20，已知他家离学校距离为1600m，他跑步的速度为130m/min，走路的速度为60m/min，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为x min，根据题意可列不等式正确的为（ ）
A．130x+60（20﹣x）＜1600B．130x+60（x﹣20）＞1600
C．1600−60x130+x＜20D．1600−130x60+x＜20
【变式1】推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村．某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐橙1000kg，收购单价为10元/kg．已知运输和仓储中脐橙质量损失4%，为保证至少获得20%的利润，设销售单价为x元/kg，则可列不等式为（ ）
A．1000×(1−4%)(x−10)1000×10≥20%
B．1000×(1−4%)x−10×100010×1000≥20%
C．1000×(1−4%)(x−10)1000×10＞20%
D．1000×(1−4%)x−10×100010×1000＞20%
【变式2】班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励校运动会上表现积极的同学，经了解，甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的1.5倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需120元．
（1）求甲，乙两种笔记本的销售单价各是多少元；
（2）该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过340元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？
【变式3】为了筹备2025年新年晚会，学校决定给甲、乙两个班级购买演出服，已知甲班需购买的A种演出服每套100元，乙班需购买的B种演出服每套120元，两班共需要演出服100套．
（1）若为甲、乙两班购买两种演出服的总价为11200元，则需为甲、乙两班购买演出服各多少套？
（2）若学校打算为文艺表演小组购进A、B两种演出服共180套，其中B种演出服的购买数量不超过A种演出服购买数量的2倍，则至少需要购买A种演出服多少套？
【变式4】【热点素材】从2025年起山西中考体育总分值为60分，新增球类项目（足球、篮球、排球三选一），为适应中考改革，某校开学前用10500元从体育用品专卖店一次性购买三类球共160个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元，购买足球和排球的数量相同．
（1）求购买三类球各多少个．
（2）学校计划再次从该体育用品专卖店购买篮球和排球共40个，费用不超过3000元，求该校最多可以购买多少个篮球．
1．下列式子：①x+2＝2，②x＞1，③x+3，④y3−1＜2，一元一次不等式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．x＝1是不等式x＜2的一个解
B．x＝2是不等式3x＞5的解集
C．不等式3x＞9的解集是x＝4
D．x＜5是不等式x﹣5＞0的解集
3．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4B．2C．4或2D．不确定
4．如果（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜﹣1
C．m＞﹣1D．为一切实数
5．不等式7x﹣12＞4x﹣5的最小整数解为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（ ）
A．30+（3﹣0.5）x≤300B．300﹣30x﹣0.5≤3
C．30+（3﹣0.5）x≥300D．0.5+300﹣30x≥3
7．定义一种新运算：当a＞b时，a*b＝ab+b；当a＜b时，a*b＝ab﹣b．若3*（x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞2
8．关于x的不等式2x+23＞x+m只有4个正整数解，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．−1＜m≤−23D．−1≤m＜−23
9．某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于30%，以下定价不能达到品牌要求的是（ ）
A．290元B．330元C．340元D．350元
10．电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景．
该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？设狗数量多的三个群均为x条，则正确的是（ ）
A．依题意狗数量少的群是（300﹣x）条
B．依题意300﹣3x≤x
C．x有最小值，但无最大值
D．x＝99是正确解，但不是唯一解
11．用不等式表示：x的3倍与4的差是非负数 ．
12．已知关于x的一元一次不等式（m+2）x＞4的解集是x＜4m+2，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 ．
13．已知关于x的方程2x﹣（ax﹣1）＝5有负整数解，且关于y的不等式y﹣a≤﹣3有正整数解，则整数a的所有可能的取值之积为 ．
14．随着几代航天人的努力，我国在载人航天领域取得了非凡的成就．某校航空兴趣小组利用课后服务时间开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上，则她至少答对了 道题．
15．关于x、y的二元一次方程组3x+y=3m+1x+2y=3的解满足不等式2x﹣y＜1，则m的取值范围是 ．
16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（x﹣1）＜﹣1； （2）x−23−2x+15＞−1．
17．阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
解决此问题的过程如下：
解：∵x﹣y＝2，x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1，
又y＜0，
∴﹣1＜y＜0，①
同理得：1＜x＜2，②
由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，
∴0＜x+y＜2．
请按照上述方法，解答下列问题：
（1）若a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，求a+b的取值范围（写出求解过程）；
（2）若a﹣b＝10，且a＞1，b≤1，请直接写出2a+3b的取值范围及其最大值．
18．（1）观察发现：
材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②
将①整体代入②，得3×4+y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2，
所以x=2y=2
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组x−y−1=0，①4(x−y)−y=5，②的解为
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
2x−3y−2=0，①2x−3y+57+2y=9，②
（3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y＞−23，请直接写出满足条件的m的所有正整数值 ．
19．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”．
（1）组合2x−4=05x−2＜3是 ；（填梦想解或无缘解）
（2）若关于x的组合3x−6=0x−a2＞a是“梦想解”，求a的取值范围；
（3）若关于x的2−x=x−2mx−m3+1＜x+m是“无缘解”，求m的取值范围为．
20．新学年，学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球，已知体育用品商店的标价及活动如下：
羽毛球拍100元/副，羽毛球30元/盒，现在正值活动期间，有以下两种优惠方案：
方案一：整体打九折；
方案二：原价购买两副羽毛球拍赠送一盒羽毛球．
（1）学校计划购买30副羽毛球拍和100盒羽毛球，若选择方案二共需花费 元．
（2）学校计划购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球（a＞15）．
若选择方案一购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）；
若选择方案二购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）．
（3）学校想购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球，应该如何选择购买方案能更省钱？
课程标准
学习目标
①一元一次不等式
②一元一次不等式的解法
③一元一次不等式的应用
掌握一元一次不等式的定义并能够熟练判断一元一次不等式以及根据定义求值。
掌握解一元一次不等式的解法并能够熟练解一元一次不等式。
掌握一元一次不等式解应用题的基本步骤并能熟练利用一元一次不等式解决实际应用题。
解：去分母，得2（1﹣x）﹣（3x﹣2）＜6…第一步
去括号，得2﹣2x﹣3x+2＜6…第二步
移项，得﹣2x﹣3x＜6﹣2﹣2…第三步
合并同类项，得﹣5x＜2…第四步
两边都除以﹣5，得x＜−25⋯第五步
罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？
刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．