初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程课前预习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程课前预习ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，xa常数，等式的性质，x-3，→系数化为1等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1. 理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.2. 运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的般顺序重点：同类项的概念，合并同类项的法则及应用.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关 系，列出方程.
解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 的形式， 是转化的重要依据.
1. 解方程：-2x = 6.
解：方程两边除以 -2，得
2. 方程 3x - 5x = 6 解是什么呢？
→ ax = b（a、b 常数）
3x - 5x = 6
如何转化为 ax = b 的形式？
3x - 5x = .
问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？
分析：设前年购买____台，则去年购买____台，今年购买_____台.
根据问题中的相关等量关系：
前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量＝ 140 台
列得方程 x + 2x + 4x ＝ 140.
x + 2x + 4x ＝ 140.
把含有 x 的项合并同类项，得
因此，前年这所学校购买了 20 台计算机.
上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax = b，使其更接近 x = a 的形式（其中 a、b 是常数）.
系数化为 1，得 x = 4
（1） ；
根据等式的性质解一元一次方程时，得到的 x = m，就是方程的解（想一想为什么）. 今后，检验环节通常可以省略.
（2）7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3
系数化为 1，得 x = -13
例2 有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n 个数是 (-3)n-1 (n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是 -1701，那么这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与 -3 的乘积.
解：设所求三个数中的第 1 个数是 x，则后两个数分别是 -3x，9x.
由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701.
合并同类项，得 7x = -1701.
系数化为 1，得 x = -243.
所以 -3x = 729，9x = -2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
解：合并同类项，得
（1）5x - 2x = 9； （2） ；
（3）-3x + 0.5x = 10；
（4）7x - 4.5x = 2.5×3–5.
2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？
解：设 2021 年的产值是 x 万元.根据题意，得 x + 1.5x + 2×1.5x = 550.解得 x = 100.答：2021 年的产值是 100 万元.
3. 某洗衣机厂今年计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机共 25500 台，其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1∶2∶14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？
解：设计划生产 Ⅰ 型洗衣机 x 台，则计划生产 Ⅱ 型洗衣机 2x 台，Ⅲ 型洗衣机 14x 台.根据题意，得 x + 2x + 14x ＝ 25500.解得 x = 1500. 所以 2x ＝ 3000，14x ＝ 21000.答：洗衣机厂计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机各 1500 台、3000 台、21000 台.
1. 下列方程合并同类项不．正．确．的是(　C　)
2. [2024延庆期末]方程5 x －2 x ＝1的解是(　D　)
3. 若 x 的3倍比 x 的2倍多15，则 x 的值为(　C　)
4. 补全下列解方程的过程：(1)6 x － x ＝4.解：合并同类项，得 ＝4.系数化为1，得 x ＝ ⁠.(2)－4 x ＋6 x －0.5 x ＝－0.3.解：合并同类项，得 ＝－0.3.系数化为1，得 x ＝ ⁠.
5. [教材P121练习T3变式]甲、乙、丙三名同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三名同学捐赠图书本数的比是1∶2∶4，如果他们共捐315本，那么这三名同学各捐书多少本？设甲同学捐 x 本，根据题意可列方程为 ⁠ ⁠.
x ＋2 x ＋
6. [教材P121练习T1变式]解下列方程：(1)－3 x ＋0.2 x ＝8.4；
(2)3 m ＋10 m －0.5 m ＝30－5；
(4)6 m －1.5 m －2.5 m ＝3.
7. 【教材P120问题1变式立德树人·低碳环保】为了方便居民低碳出行，北京市某共享单车公司计划用三年时间向城区投入共享电动车共计14 000辆，去年投入的数量是前年的2倍，今年投入的数量又是去年的2倍.前年投入了多少辆共享电动车？
解： 设前年投入了 x 辆共享电动车，则去年投入了 2 x 辆，今年投入4 x 辆.根据题意，得 x ＋2 x ＋4 x ＝14 000.解得 x ＝2 000.
答：前年投入了2 000辆共享电动车.
8. [2024泉州五中模拟]若关于 x 的方程 a －3 ax ＝14的解是 x ＝－2，则 a 的值为(　C　)
上面所列方程中正确的有(　A　)
10. 【新视角·新定义题】对于任意四个有理数 a ， b ， c ， d ，我们规定 ：( a ， b ) &( c ， d ) ＝ bc － ad .例如：(1， 2) &(3，4)＝2×3－ 1×4＝ 2，已知：( x ，2) &( x ，－1) ＝12，则 x 的值是(　B　)
11. 【新视角·规律探究题】一个数列，按一定规律排列如下形式：1，－4，16，－64，256，－1 024，…，其中某三个相邻的数的和为－13 312，则其中间的数是 ⁠.
12. [2024重庆模拟]列式计算.(1) x 的5倍与 x 的2倍的和等于14，求 x ；
解： (1)根据题意，得5 x ＋2 x ＝14，解得 x ＝2.
13. 【情境题·生活应用2024四川期末】在寒冷的冬天，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比煮成“姜汤”服用.煮一碗410 g“姜汤”，需要准备生姜多少克？(水分蒸发忽略不计)
解： 设需要准备生姜2 x g， 则需要准备红糖5 x g， 水75 x g.依题意，得2 x ＋5 x ＋75 x ＝410.解得 x ＝5.所以2 x ＝10.
答：需要准备生姜10 g.
100 x －10 x ＝45－4　
15. 【新考向·数学文化】我国明代数学家程大位曾提出一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊.”这群羊有多少只？请你解决这个问题.
1. 会用合并同类项解一元一次方程.
合并同类项（合并同类项法则）
系数化为1（等式性质2）
2. 学会找等量关系列一元一次方程.