2.1.1有理数的加法(第一课时）-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面2.1.1 有理数的加法（第一课时）学科：数学年级：六年级幻灯片 2：情境导入 —— 生活中的加法问题实例 1：足球比赛净胜球在一场足球比赛中，红队上半场进了 2 个球，下半场进了 3 个球，全场一共进了几个球？（学生易答：2 + 3 = 5 个）若红队上半场失了 2 个球，下半场失了 3 个球，全场一共失了几个球？（失球可记为负数，即 (-2)+(-3)，引出有理数加法问题）实例 2：海拔变化一位登山者从海拔 100 米处开始攀登，上升了 50 米，此时他在海拔多少米处？（100 + 50 = 150 米）若他从海拔 100 米处下降了 30 米，现在海拔是多少？（下降记为负，100+(- 30)，再次凸显有理数加法的生活应用）引出课题：我们之前学过正数与正数、正数与 0 的加法运算，当数扩充到有理数范围，出现负数后，加法该怎么计算呢？今天我们就来探索有理数的加法法则，解决这些新问题。幻灯片 3：学习目标深入理解有理数加法的意义，明确有理数加法与生活实际中数量变化的紧密联系。熟练掌握有理数加法法则，能准确判断加法运算中结果的符号和绝对值。能够运用有理数加法法则正确、迅速地进行有理数加法运算，提升运算能力。幻灯片 4：同号两数相加的探究情境模拟：规定向东为正方向，若小明第一天向东走了 3 千米，第二天又向东走了 2 千米，两天一共向东走了多远？用算式表示：(+ 3)+( + 2)。从数轴角度理解，在数轴上从原点出发，先向右移动 3 个单位（表示 + 3），再向右移动 2 个单位（表示 + 2），最终到达的位置对应的数是 5，所以 ( + 3)+( + 2)= + 5。再举例子：若第一天向西走了 4 千米（记为 - 4 千米），第二天又向西走了 3 千米（记为 - 3 千米），两天一共向西走了多远？算式：(-4)+(-3)。在数轴上从原点出发，先向左移动 4 个单位（表示 - 4），再向左移动 3 个单位（表示 - 3），到达 - 7 的位置，所以 (-4)+(-3)= - 7。总结法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(+ 5)+( + 4)= + (5 + 4)= + 9；(-6)+(-2)= - (6 + 2)= - 8。小练习：计算：(+ 7)+( + 3)=；(-5)+(-1)=；(-8)+(-4)=____。（答案：+10；-6；-12）幻灯片 5：异号两数相加的探究（绝对值不相等）情境设置：规定收入为正，支出为负。小红这个月收入 500 元，支出 300 元，那么她这个月的收支结余是多少？算式：(+ 500)+(-300)。从数轴上看，从原点出发，先向右移动 500 个单位（表示 + 500），再向左移动 300 个单位（表示 - 300），最终到达 + 200 的位置，所以 ( + 500)+(-300)= + 200。另一个例子：若收入 300 元，支出 500 元呢？算式：(+ 300)+(-500)。在数轴上从原点先向右移动 300 个单位，再向左移动 500 个单位，到达 - 200 的位置，所以 ( + 300)+(-500)= - 200。总结规律：异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。如 (+ 7)+(-4)，因为 | + 7|>| - 4|，取 “+” 号，用 7 - 4 = 3，结果为 + 3；(-8)+( + 5)，| - 8|>| + 5|，取 “-” 号，用 8 - 5 = 3，结果为 - 3。即时练习：计算：(+ 6)+(-2)=；(-9)+( + 4)=；(+ 10)+(-15)=____。（答案：+4；-5；-5）幻灯片 6：异号两数相加的探究（互为相反数相加）思考问题：5 和 - 5 互为相反数，它们相加的结果是多少呢？从数轴上看，从原点出发，先向右移动 5 个单位（表示 + 5），再向左移动 5 个单位（表示 - 5），又回到原点，所以 (+ 5)+(-5)=0。总结结论：互为相反数的两个数相加得 0。例如：(+ 3)+(-3)=0；(-10)+( + 10)=0。这也体现了有理数加法中一种特殊的平衡关系，在生活中像收支平衡等情况都可以用这种方式表示。拓展理解：如果两个数的和为 0，那么这两个数互为相反数。如 a + b = 0，则 a 和 b 互为相反数，这是相反数概念与有理数加法的紧密联系。幻灯片 7：一个数与 0 相加举例说明：若今天气温是 0℃，明天上升了 3℃，明天气温是多少？算式：0+(+ 3)，从数轴上理解，从原点出发，不移动（0）后再向右移动 3 个单位，到达 + 3 的位置，所以 0+( + 3)= + 3。若今天气温是 5℃，明天没有变化，明天气温是多少？算式：(+ 5)+0，从数轴上看，从表示 + 5 的位置出发，不移动（0），仍在 + 5 的位置，所以 ( + 5)+0 = + 5。总结法则：一个数同 0 相加，仍得这个数。即 a + 0 = a，0 + a = a（a 为有理数）。例如：(-7)+0 = - 7；0+( - 2)= - 2。法则巩固：快速回答：(+ 8)+0 =；0+( - 6)=；(-1)+0 =____。（答案：+8；-6；-1）幻灯片 8：有理数加法法则汇总完整呈现：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。口诀辅助记忆：同号相加号不变，绝对值加在后面；异号相加取大号，大绝减小绝来算；相反数相加和为 0；数加 0 来仍得原。强调要点：进行有理数加法运算时，一定要先确定结果的符号，再计算绝对值。比如计算 (-3)+( + 5)，先判断异号，| + 5|>| - 3|，取 “+” 号，再用 5 - 3 = 2，结果为 + 2。幻灯片 9：实例计算与讲解例 1：计算 (-2)+( + 7)步骤：首先判断是异号两数相加；然后比较绝对值，| + 7| = 7，| - 2| = 2，7>2，取 “+” 号；最后用较大绝对值减去较小绝对值，7 - 2 = 5，所以 (-2)+( + 7)= + 5。例 2：计算 (-6)+(-4)步骤：因为是同号两数相加，取相同的 “-” 号；接着把绝对值相加，6 + 4 = 10，所以 (-6)+(-4)= - 10。例 3：计算 (+ 3)+0步骤：根据 “一个数同 0 相加，仍得这个数”，直接得出 ( + 3)+0 = + 3。学生练习：计算：(1)(-5)+( + 9)；(2)( + 11)+(-3)；(3)(-7)+(-8)；(4)( + 6)+0。（答案：(1)+4；(2)+8；(3)-15；(4)+6）幻灯片 10：互动游戏 ——“有理数加法大冒险”游戏准备：制作卡片，正面写有有理数加法算式（如 (-3)+( + 5)、( + 2)+(-6)、(-4)+(-7)、( + 9)+0 等），反面写有答案；准备一个装有卡片的盒子。游戏规则：全班分为若干小组，每组派一名代表上台从盒子中抽取卡片；代表抽取卡片后，需在 10 秒内说出算式的结果；回答正确得 2 分，若回答错误，小组内其他成员可抢答，抢答正确得 1 分；游戏结束后，得分最高的小组获 “加法小能手” 称号。幻灯片 11：课堂总结有理数加法的意义：有理数加法是对生活中具有相反意义量的数量变化的数学抽象，如收入支出、上升下降等情况的量化计算。加法法则要点：同号、异号、与 0 相加的不同规则，关键是先定符号，再算绝对值。学习收获：通过本节课学习，同学们学会了有理数加法运算，这为后续更复杂的数学运算和解决实际问题奠定了基础。幻灯片 12：课后作业基础题：计算下列各题：(1)(-3)+( + 8)；(2)( + 7)+(-12)；(3)(-9)+(-5)；(4)( + 10)+0；(5)0+( - 6)；(6)( + 4)+( + 6)。若 a = - 3，b = + 5，求 a + b 的值。应用题：某仓库第一天运进货物 5 吨，第二天运出货物 3 吨，第三天又运进货物 2 吨，请问这三天仓库货物的总量变化情况如何？（用有理数加法计算）拓展题：已知 | x| = 3，|y| = 2，且 x、y 异号，求 x + y 的值。（提示：先确定 x、y 的值，再进行加法运算）【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 正数＋正数 0＋正数负数＋正数0＋0负数＋00＋负数负数＋负数正数＋0正数＋负数结论：共三种类型.即：（1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加．下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.观察探究 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m.知识点1 有理数加法法则（1）如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ (+5)+(+3)=8538思考+知识点1 有理数加法法则(-5)＋(-3)＝-8 （2）如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？思考-5-3+-8知识点1 有理数加法法则根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？(+5)+(+3)＝ 8 ① (-5)+(-3)＝-8 ②注意关注加数的符号和绝对值 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.知识点1 有理数加法法则探究 利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m，相当于物体从起点向____运动了____m，____________；如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再向左运动5 m， 相当于物体从起点向____运动了____m，____________；右左22(-3)+5＝2 3+(-5)＝-2 知识点1 有理数加法法则 从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.注意关注加数的符号和绝对值知识点1 有理数加法法则(-3)+5＝2 ③3+(-5)＝-2 ④ 知识点1 有理数加法法则探究 如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？结果是物体仍在起点处. 写成算式就是 5+（-5）=0. ⑤算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0.5+0＝5 ( 或 (-5)+0＝-5)． ⑥算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数.知识点1 有理数加法法则探究 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了___ m. 写成算式就是5同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法法则：知识点1 有理数加法法则显然，两个有理数相加，和是一个有理数.思考 按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？一致. 一个数与0相加，仍得这个数.知识点1 有理数加法法则 知识点1 有理数加法法则解：（1）（－3）＋（－9）＝同号两数相加－（3＋9）＝－12；取相同符号把绝对值相加 知识点1 有理数加法法则解：(2) (-8)+0=-8; 知识点1 有理数加法法则解：（3）12＋（-8）＝（12 － 8）+＝+4；异号两数相加取绝对值较大的加数的符号用较大的绝对值减较小的绝对值 知识点1 有理数加法法则  有理数加法的运算步骤：一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）.一看二定三算知识点1 有理数加法法则知识点2 一个数加上正（负）数思考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.记a为任何一个数，b为正数，则a+b____c.由数轴上左边的数小于右边的数可得， a___c，即a___ a+b.acb