初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法课后复习题

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典例
（2025春•朝阳区校级月考）根据有理数加法法则，计算2+（﹣5）过程正确的是（ ）
A．+（2+5）B．﹣（5﹣2）C．﹣（2+5）D．+（5﹣2）
【答案】B
【分析】根据有理数的加法法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：2+（﹣5）
＝﹣（5﹣2）
＝﹣3，
∴计算2+（﹣5）过程正确的是：﹣（5﹣2），
故选：B．
【变式1】（2025•红花岗区校级模拟）3+（﹣2）的值是（ ）
A．1B．5C．﹣5D．﹣1
【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝+（3﹣2）
＝1，
故选：A．
【变式2】（2025•临渭区模拟）（﹣3）+2＝（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
【答案】B
【分析】运用正负数的加减运算即可．
【解答】解：原式＝﹣3+2＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
【变式3】（2025•鹿邑县三模）比﹣5大9的数是（ ）
A．﹣10B．﹣6C．2D．4
【答案】D
【分析】根据题意计算﹣5+9的值即可得到答案．
【解答】解：﹣5+9＝4，
故选：D．
【题型2】有理数的加法运算律
典例
（2024秋•惠安县期末）计算：234+523+(−2.75)+(−513)．
【答案】13．
【分析】原式先将﹣2.75化为−234，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案．
【解答】解：原式=234+523+(−234)+(−513)
=(234−234)+(523−513)
=0+13
=13．
【变式1】（2024秋•永定区期中）若23+(−2.5)+3.5+(−23)=[23+(−23)]+[(−2.5)+3.5]，则这个算式（ ）
A．只用了加法交换律
B．只用了加法结合律
C．既用了加法交换律，又用了加法结合律
D．没有运用运算律
【答案】C
【分析】根据题意将第二项与第四项交换，再将第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合，由此即可求解．
【解答】解：根据题意可知，等式中第四项与第二项带着符号交换位置，运用了加法交换律，
第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合，运用了加法结合律．
故选：C．
【变式2】（2024秋•曲阳县期中）计算4+（﹣2）+7+（﹣1）＝（4+7）+[（﹣2）+（﹣1）]是应用了（ ）
A．加法交换律B．加法结合律
C．加法交换律与结合律D．分配律
【答案】C
【分析】根据有理数的加法运算律判断作答即可．
【解答】解：4+（﹣2）+7+（﹣1）＝4+7+（﹣2）+（﹣1）＝（4+7）+[（﹣2）+（﹣1）]应用了加法交换律与结合律，
故选：C．
【变式3】（2024秋•白云区期末）计算：（﹣12）+13+（﹣18）．
【答案】17．
【分析】根据有理数的加法运算法则及运算律进行计算．
【解答】解：（﹣12）+（﹣18）+13
＝﹣30+13
＝﹣17．
【题型3】有理数的减法运算
典例
（2025春•高州市月考）我县某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣2℃，则这天的日温差是（ ）
A．﹣6℃B．6℃C．2℃D．﹣2℃
【答案】B
【分析】根据题意，日温差等于最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则进行计算即可．
【解答】解：根据日温差等于最高气温减去最低气温可得：
4℃﹣（﹣2℃）＝4℃+2℃＝6℃；
因此，这天的日温差是6℃，
故选：B．
【变式1】（2025•南山区校级模拟）计算（﹣7）﹣（﹣3）的结果等于（ ）
A．﹣4B．4C．﹣8D．8
【答案】A
【分析】先将减法转化为加法，再由有理数的加法运算法则求解即可得到答案，
【解答】解：有理数的加减运算可得：（﹣7）﹣（﹣3）＝﹣7+3＝﹣4，
故选：A．
【变式2】（2025•裕华区校级二模）某同学家的冰箱有冷藏室和冷冰室两层，分别设置温度为4℃和﹣18℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A．4℃B．14℃C．18℃D．22℃
【答案】D
【分析】根据题意得列出算式4﹣（﹣18），然后根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：根据题意得4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃），
即这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高22℃，
故选：D．
【变式3】（2025•江西模拟）乙醇和乙醚都是有机化合物，在标准大气压下，乙醇的熔点大约是零下114℃，乙醚的熔点大约是零下116℃，则零下114℃比零下116℃（ ）
A．低2℃B．高2℃C．低12℃D．高12℃
【答案】B
【分析】根据题意列出﹣114﹣（﹣116），然后根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：根据题意得﹣114﹣（﹣116）＝﹣114+116＝2（℃），
故选：B．
【题型4】有理数的加减混合运算
典例
（2025•长沙模拟）长沙市某日早上6时的气温是5℃，中午12时气温升高了4℃，到晚上20时气温又降低了10℃，则20时的气温为（ ）
A．2℃B．0℃C．﹣1℃D．1℃
【答案】C
【分析】根据题意进行列式计算即可．
【解答】解：由题意可得：5+4﹣10＝﹣1，
∴20时的气温为﹣1℃，
故选：C．
【变式1】（2024秋•北碚区校级期中）计算（﹣7）﹣（﹣5）+1的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣11D．11
【答案】A
【分析】先把减法化为加法运算，再计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣7）+5+1
＝﹣1．
故选：A．
【变式2】（2025•长春二模）﹣2﹣（+3）﹣（﹣4）的结果是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．4D．3
【答案】B
【分析】计算有理数加减混合运算时，可以将所有的加法和减法统一成加法运算，并且省略每个加数前面的加号和括号，即减去一个负数，等于加上一个正数，减去一个正数等于加上一个负数，据此解答．
【解答】解：﹣2﹣（+3）﹣（﹣4）＝﹣2﹣3+4＝﹣1，
故选：B．
【变式3】（2025春•宜阳县期末）计算：1﹣2+3﹣4+…﹣10＝（ ）
A．5B．﹣5C．55D．﹣55
【答案】B
【分析】将原式中的项两两分组，利用每组的计算结果简化求和．
【解答】解：原题为：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10
=(−1)+(−1)+⋯+(−1)︸
＝﹣5，
∴B选项正确．
故选：B．
【题型5】有理数的加减运算与数轴、绝对值、相反数的综合运用
典例
（2024秋•呈贡区期末）数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础．
【阅读】|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探究】
（1）数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是 （写出最后的结果），表示a与b的两点之间的距离为 ．
（2）|x+3|可理解为x与 两数在数轴上所对应两点之间的距离；|x﹣4|可理解为x与 两数在数轴上所对应两点之间的距离．
【答案】（1）4，|a﹣b|；
（2）﹣3，4；
【分析】（1）根据阅读材料中数轴上两点间的距离公式求出3和﹣1的距离，表示出a与b两点间的距离即可；
（2）根据|x﹣a|表示数轴上x与a的距离得到|x+3|与|x﹣4|表示的意义；
【解答】解：（1）根据题意得：数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是|3﹣（﹣1）|＝|3+1|＝4，表示a与b两点之间的距离为|a﹣b|；
故答案为：4，|a﹣b|；
（2）|x+3|可理解为x与﹣3两数在数轴上所对应两点之间的距离；|x﹣4|可理解为x与4两数在数轴上所对应两点之间的距离；
所以|x+3|+|x﹣4|的最小值为7；
故答案为：﹣3，4，7；
【变式1】（2024秋•明水县期末）如图，|5﹣2|表示5和2的差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5和﹣2的差的绝对值，也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）|5﹣（﹣2）|＝ ；
（2）|4﹣1|＝ ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|＝2，则x＝ ；
（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，则x＝ ．
【答案】（1）7；
（2）3；
（3）0或﹣4；
（4）﹣2，﹣1，0，1．
【分析】（1）|5﹣（﹣2）|表示5和﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，求出即可；
（2）|4﹣1|表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，求出即可；
（3）|x+2|＝2表示x与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是2，求出x的值即可；
（4）数轴上表示x的点到﹣2与1的距离之和为3，求出x的值即可．
【解答】解：（1）根据题意得：|5+2|＝7；
故答案为：7；
（2）根据题意得：|4﹣1|＝3；
故答案为：3；
（3）∵|x+2|＝2，且x为整数，
∴x+2＝2或x+2＝﹣2，
解得：x＝0或﹣4；
故答案为：0或﹣4；
（4）∵|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴数轴上表示x的点到﹣2与1的距离之和为3，
则整数x＝﹣2，﹣1，0，1．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1．
【变式2】（2024秋•遵义期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，若b+c＝0，则下列各式不正确是（ ）
A．a＜b＜0B．c＞0C．|a|＜|c|D．b＝﹣c
【答案】C
【分析】根据数轴及b+c＝0得a＜b＜0＜c和bc=−1，就可以判断A、B、D，进而可以判断C．
【解答】解：∵b+c＝0，
∴b＝﹣c，故D正确；
结合数轴可得：
∴a＜b＜0＜c，又|b|＝|c|，
∴a＞c，
故A、B正确，C错误；
故选：C．
【变式3】（2024秋•富县期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）根据数轴化简：|a|＝ ；|a+b|＝ ；|c﹣a|＝ ．
（2）|a|＝6，|b|＝2.5，|c|＝414，求a﹣b+c的值．
【答案】（1）﹣a；﹣a﹣b；c﹣a；（2）﹣4.25．
【分析】（1）根据数轴可知：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|进而化简绝对值即可；
（2）根据|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5结合数轴上三个点的位置，得出a，b，c的值，再代入代数式，进而得出答案．
【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，
∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣a﹣b，|c﹣a|＝c﹣a．
故答案为：﹣a；﹣a﹣b；c﹣a；
（2）根据数轴可知：a＜0＜b＜c，
∵|a|=6， |b|=2.5， |c|=414，
∴a＝﹣6，b＝2.5，c=414，
∴a−b+c=−6−2.5+414=−4.25．
【题型6】有理数的加减法在实际生活中的应用
典例
（2024秋•太平区期末）一个病人每天下午需要测量血压，如表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．（正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降）则该病人在本周收缩压最低的是（ ）
A．星期二B．星期三C．星期五D．星期六
【答案】A
【分析】根据上周日收缩压为160单位，由表格求出每天的收缩压，即可得到结果．
【解答】解：根据题意可知，星期一病人的收缩压为：160+30＝190（单位），
星期二病人的收缩压为：190﹣20＝170（单位），
星期三病人的收缩压为：170+17＝187（单位），
星期四病人的收缩压为：187+18＝205（单位），
星期五病人的收缩压为：205﹣20＝185（单位），
星期六病人的收缩压为：185﹣5＝180（单位），
∴星期二收缩压最低．
故选：A．
【变式1】（2025•厦门模拟）为监测某水库雨季期间的水位高度，如表记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单位：m），这三天水位上涨的高度可表示为（ ）
A．0.5+0.3
B．0.3﹣（﹣0.2）
C．﹣0.2+0.5+0.3
D．[0.5﹣（﹣0.2）]+（0.3﹣0.5）
【答案】C
【分析】根据正数和负数的实际意义列式即可．
【解答】解：由题意可得这三天水位上涨的高度可表示为﹣0.2+0.5+0.3，
故选：C．
【变式2】（2024秋•礼县期末）为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，﹣1.2km，+1.1km，﹣1.4km．
（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用有理数的加法计算再判断离地面的高度；
（2）分别求出上升的总高度，下降的总高度，再计算油耗量．
【解答】解：（1）0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.4＝1.5（千米）；
答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5km；
（2）（2.5+1.1）×5+（1.2+1.4）×3
＝3.6×5+2.6×3
＝18+7.8
＝25.8（升），
答：一共消耗了25.8升燃油．
【变式3】 （2023秋•三河市期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米），，，，，，．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【分析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．
【解答】解：根据题意得
（1），
故回到了原来的位置；
（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，
离开球门的位置最远是12米；
（3）总路程米．方法点拨
1．有理数加法的运算步骤：
一看：看两个加数是同号还是异号，有没有0；
二定：确定用法则的哪一条；
三计算：先定和的符号，再算和的绝对值．
2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．
方法点拨
1．在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．
2．使用有理数加法运算律的注意事项：
（1）使用有理数加法的交换律时，要连同加数的符号一起交换，必要时要加括号．
（2）有理数加法运算律也适用于三个或三个以上的数相加．
（3）算式中的第一个加数如果是省略了加号的正数，交换时要补上加号．
方法点拨
减法是加法的逆运算，做有理数的减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”．“两变”是指运算符号“-”变成“+”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变．
方法点拨
1．有理数加减混合运算的运算顺序：
加减运算是同级运算，若没有括号，则按照从左向右的顺序进行计算；若有括号，先算括号里面的．
2．当有理数的加减混合运算中．有分数也有小数时，通常把分数和小数用运算律分别结合，再计算，或把分数化为小数（小数化为分数）的形式计算．
3．引入相反数的概念后，加减混合运算可以统一为加法运算：
．
方法点拨
1．在数轴上，两点之间的距离可以通过它们对应的数的差的绝对值来表示．设数轴上有两点A和B，它们对应的数分别为a和b．根据数轴的性质，点A和点B之间的距离可以表示为：AB=∣b−a∣
2．绝对值、相反数与加法运算的综合，先根据绝对值和相反数的意义求出相关的数，再根据结果分类讨论计算：
（1）若a与b互为相反数，则a+b=0，且|a|=|b|；
（2）绝对值是同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
（3）若几个数的绝对值之和为0．则这个和式中的每个数都为0，即若，则a=b=…=m=0．
星期
一
二
三
四
五
六
血压变化/单位
+30
﹣20
+17
+18
﹣20
﹣5
方法点拨
解题步骤：
（1）读题列式，将实际问题转化为有理数加减法问题．
（2）按照有理数的加减法法则进行变形．
（3）根据运算法则、运算律进行计算．
第一天
第二天
第三天
﹣0.2
+0.5
+0.3