2.1.2 有理数的减法-第1课时 有理数的减法法则-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面​2.1.2 有理数的减法（第 1 课时）​学科：数学​年级：六年级​幻灯片 2：情境导入 —— 生活中的减法问题​实例 1：温差计算​某天北京的最高气温是 8℃，最低气温是 - 2℃，这天北京的温差（最高气温与最低气温的差）是多少？​我们知道 “温差 = 最高气温 - 最低气温”，但这里出现了负数，该如何计算 8 - (-2) 呢？​实例 2：海拔差计算​珠穆朗玛峰海拔约 + 8848.86 米，吐鲁番盆地海拔约 - 155 米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？​列式为 8848.86 - (-155)，同样需要解决 “正数减负数” 的问题。​引出课题：​我们之前学过正数与正数、正数与 0 的减法（如 5-3=2，5-0=5），但当被减数或减数出现负数时，减法该如何计算？今天我们就来探索有理数的减法法则，解决这些新问题。​幻灯片 3：学习目标​理解有理数减法的意义，明确有理数减法与加法的内在联系。​熟练掌握有理数减法法则，能将有理数减法转化为加法进行计算。​能运用有理数减法法则正确进行运算，解决生活中的实际问题（如温差、海拔差）。​幻灯片 4：探究有理数减法法则（一）—— 正数减负数​从温差实例入手：​计算 8 - (-2)，我们可以借助数轴理解：最高气温 8℃在数轴上对应 + 8 的位置，最低气温 - 2℃对应 - 2 的位置，两者之间的距离就是温差。​从 - 2 到 8，需要先向右移动 2 个单位到 0，再向右移动 8 个单位到 8，总共移动 2+8=10 个单位，所以 8 - (-2)=10。​观察发现：8 + 2=10，而 2 是 - 2 的相反数，即 8 - (-2)=8 + 2=10。​再举例子验证：​计算 5 - (-3)：借助数轴，从 - 3 到 5 需移动 3+5=8 个单位，所以 5 - (-3)=8；同时 5 + 3=8，同样满足 “减负数等于加其相反数”。​计算 10 - (-4)：10 - (-4)=14，10 + 4=14，结论一致。​初步猜想：​正数减去一个负数，等于正数加上这个负数的相反数。​幻灯片 5：探究有理数减法法则（二）—— 负数减正数、负数减负数​负数减正数：​计算 (-3) - 2：借助数轴，-3 在数轴上对应 - 3 的位置，减去 2 意味着向左移动 2 个单位，到达 - 5 的位置，所以 (-3) - 2=-5。​观察：2 的相反数是 - 2，(-3) + (-2)=-5，即 (-3) - 2=(-3) + (-2)=-5。​负数减负数：​计算 (-5) - (-4)：借助数轴，-5 到 - 4 需向右移动 1 个单位，所以 (-5) - (-4)=-1；4 是 - 4 的相反数，(-5) + 4=-1，即 (-5) - (-4)=(-5) + 4=-1。​计算 (-7) - (-9)：(-7) - (-9)=2，(-7) + 9=2，结论一致。​补充特殊情况：一个数减 0​计算 6 - 0=6，6 + 0=6；(-4) - 0=-4，(-4) + 0=-4，即 a - 0=a + 0=a（a 为有理数）。​幻灯片 6：总结有理数减法法则​法则内容：​减去一个数，等于加上这个数的相反数。​用字母表示为：a - b = a + (-b)（其中 a、b 为任意有理数，-b 是 b 的相反数）。​法则解读：​“减号变加号”：将减法运算中的 “-”（减号）变为 “+”（加号）；​“减数变相反数”：将原来的减数 b 变为它的相反数 - b；​“按加法算”：转化后按照有理数加法法则进行计算（先定符号，再算绝对值）。​关键提醒：​法则适用于所有有理数减法，无论被减数和减数是正数、负数还是 0；​转化时，只改变 “减数” 的符号，被减数的符号保持不变（如 (-3) - (-2)=(-3) + 2，被减数 - 3 符号不变，减数 - 2 变为 2）。​幻灯片 7：法则应用 —— 实例计算与步骤解析​例 1：计算 (-8) - (-5)​步骤 1：根据法则转化为加法：(-8) - (-5)=(-8) + 5（减 - 5 等于加 5）；​步骤 2：按加法法则计算：异号两数相加，| -8|=8，|5|=5，8>5，取 “-” 号，8-5=3，所以结果为 - 3。​例 2：计算 12 - (-7)​步骤 1：转化为加法：12 - (-7)=12 + 7；​步骤 2：同号两数相加，取 “+” 号，12+7=19，结果为 19。​例 3：计算 (-6) - 4​步骤 1：转化为加法：(-6) - 4=(-6) + (-4)【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 了解有理数的减法法则.能熟练地运用有理数的减法法则进行有理数的减法运算.通过加与减两种运算的对立统一关系，建立“转化”的数学思想.学习目标温差是指最高气温减最低气温.3－(－3) 北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？你能看出3 ℃比－3 ℃高多少摄氏度吗？ 3－(－3)＝？6 北京某天气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差是多少摄氏度呢？ 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系.知识点1 有理数的减法法则 计算3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3相加得3.因为6＋ (－3) ＝3，所以这个数应该是 6，即 3－(－3) ＝6 ①另一方面，我们知道 3＋ (＋3) ＝6 ②由①②，得 3－(－3) ＝3+ (+3) ③知识点1 有理数的减法法则从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？ 加+3这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？0－(－3) =____;(－1)－(－3) =____;(－5)－(－3) =____.知识点1 有理数的减法法则探究 把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法考虑.0+3 =____;(－1)+3 =____;(－5)+3=____.+3+2－2+3+2－2这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同． 9－8=____；9+(－8)=_____；15－7=____；15+(－7)=____；从中又有什么新发现？探究 计算：1188知识点1 有理数的减法法则可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数减法法则也可以表示成有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． a－b＝a＋ (－b)知识点1 有理数的减法法则显然，两个有理数相减，差是一个有理数.减法运算转化成加法运算的要点：两变一不变.不变知识点1 有理数的减法法则a－b＝a＋ (－b)变成相反数减号变加号知识点1 有理数的减法法则解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2;(2) 0－7=0+(－7)=－7;(3)2－5=2+(－5)=－3;知识点1 有理数的减法法则  －31135－0.2－8.4知识点1 有理数的减法法则2.5  在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），我们才能计算a－b (如2－1，1－1) .现在，当a小于b时，你能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗?一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？思考能. 1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2.一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号.知识点2 有理数减法法则的运用知识点2 有理数减法法则的运用在数学发展史中，在较小的正数减去较大的正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因.例2 计算.（1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度；（2）比 －3 ℃ 低 6 ℃ 的温度.解：（1）2－8＝－ 6（℃）； （2）－3－6＝－ 9（℃）.知识点2 有理数减法法则的运用知识点1 有理数的减法1.在下列横线上填上适当的数. 3   2.52.52.在应用有理数减法法则，对 进行运算时，下列说法正确的是( )A  CA.① B.② C.③ D.以上都不对 A                  知识点2 有理数减法的应用 10有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！