2.1.2 有理数的减法-第2课时 有理数的加减混合运算-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面2.1.2 有理数的减法（第 2 课时）学科：数学年级：六年级幻灯片 2：知识回顾 —— 衔接旧知有理数减法法则回顾：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为 a - b = a + (-b)。快速计算：(1) 3 - (-5)；(2)(-4) - 2；(3)(-7) - (-9)；(4) 0 - 6。（答案：(1) 8；(2)-6；(3) 2；(4)-6）提出问题：当一个算式里既有加法又有减法时（如 3 - (-2) + (-1) - 4），该如何计算？今天我们就来学习有理数的加减混合运算，掌握这类算式的计算方法。幻灯片 3：学习目标理解有理数加减混合运算的意义，能将加减混合运算统一转化为加法运算（即 “代数和” 形式）。掌握有理数加减混合运算的顺序，能正确、快速地进行计算，会运用加法运算律简化运算。能运用加减混合运算解决生活中的实际问题（如连续温度变化、多次运动位置变化）。幻灯片 4：步骤一 —— 将加减混合运算转化为加法运算转化依据：有理数减法法则（a - b = a + (-b)）示例 1：计算 3 - (-2) + (-1) - 4第一步：把所有减法转化为加法，即把 “-” 号（减号）变为 “+” 号（加号），同时将减数变为它的相反数：3 - (-2) = 3 + 2，(-1) 保持不变（本身是加法），-4 = + (-4)第二步：改写为 “代数和” 形式（所有运算都是加法，可省略加号和括号）：3 + 2 + (-1) + (-4)（也可简写为 3 + 2 - 1 - 4，读作 “3 加 2 减 1 减 4”）示例 2：转化 (-5) + (-3) - (-6) - 8转化过程：(-5) + (-3) + 6 + (-8)，简写为 -5 - 3 + 6 - 8转化规律：算式中 “+” 号（加号）可直接保留或省略；算式中 “-” 号（减号），若后面跟着数，需将 “-” 变为 “+”，并将后面的数变为相反数；转化后，算式中只有加法运算，方便后续计算。学生练习：将下列算式转化为加法运算（代数和形式）：(1)2 - (-5) + (-3) - 1；(2)(-4) + (-1) - 6 - (-7)。（答案：(1) 2 + 5 + (-3) + (-1) 或 2 + 5 - 3 - 1；(2)(-4) + (-1) + (-6) + 7 或 -4 - 1 - 6 + 7）幻灯片 5：步骤二 —— 有理数加减混合运算的顺序基本顺序：从左到右依次计算（转化为加法后，按加法顺序计算）示例 1：计算 3 + 2 + (-1) + (-4)（即 3 - (-2) + (-1) - 4）从左到右算：第一步：3 + 2 = 5；第二步：5 + (-1) = 4；第三步：4 + (-4) = 0；最终结果：0示例 2：计算 -5 - 3 + 6 - 8（即 (-5) + (-3) + 6 + (-8)）从左到右算：第一步：-5 - 3 = -8；第二步：-8 + 6 = -2；第三步：-2 - 8 = -10；最终结果：-10关键提醒：计算时要注意符号，尤其是负数前面的符号（如 “-1”“-4”，计算时不能漏看负号）；若算式中有小数或分数，转化后同样按从左到右的顺序计算（如 1.2 - (-0.8) + (-0.5) = 1.2 + 0.8 - 0.5 = 2 - 0.5 = 1.5）。幻灯片 6：步骤三 —— 运用加法运算律简化混合运算简化依据：加法交换律（a + b = b + a）和加法结合律（(a + b) + c = a + (b + c)）适用场景：算式中存在能凑整（和为整数）、互为相反数（和为 0）的数时，可通过交换和结合简化计算。示例 1：计算 3 + (-1) + (-2) + 5观察发现：3 + 5 = 8（凑整），(-1) + (-2) = -3（凑整）运用结合律：(3 + 5) + [(-1) + (-2)] = 8 + (-3) = 5示例 2：计算 -4 + 6 - 3 + 4 - 6观察发现：-4 + 4 = 0（互为相反数），6 - 6 = 0（互为相反数）运用交换律和结合律：(-4 + 4) + (6 - 6) + (-3) = 0 + 0 - 3 = -3示例 3：计算 2.5 - (-1.5) + (-3.2) - 1.8转化为加法：2.5 + 1.5 + (-3.2) + (-1.8)凑整：2.5 + 1.5 = 4，(-3.2) + (-1.8) = -5计算：4 + (-5) = -1简化技巧：把正数与正数结合，负数与负数结合（“同号结合法”）；把能凑成整数、小数或分数的数结合（“凑整结合法”）；把互为相反数的数结合（“相反数结合法”）。幻灯片 7：实例解析 —— 综合运用方法例 1：计算 (-7) - (-2) + (-3) - (-8)步骤 1：转化为加法：(-7) + 2 + (-3) + 8步骤 2：简化计算（同号结合）：[(-7) + (-3)] + (2 + 8) = (-10) + 10 = 0例 2：计算 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8步骤 1：转化为加法：1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + 7 + (-8)步骤 2：分组结合（两两一组）：(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4例 3：计算 \(\frac{1}{2} - (-\frac{1}{3}) + (-\frac{1}{4}) - \frac{1}{6}\)步骤 1：转化为加法：\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + (-\frac{1}{4}) + (-\frac{1}{6})\)步骤 2：通分后凑整：\(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} - \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = (\frac{6 + 4}{12}) - (\frac{3 + 2}{12}) = \frac{10}{12} - \frac{5}{12} = \frac{5}{12}\)幻灯片 8：解决生活实际问题位置变化问题：小明从学校出发，先向东走 300 米（记为 + 300 米），再向西走 500 米（记为 - 500 米），接着向东走 200 米（记为 + 200 米），最后向西走 100 米（记为 - 100 米）。此时小明相对于学校的位置是多少？列式计算：300 - 500 + 200 - 100 = (300 + 200) - (500 + 100) = 500 - 600 = -100（米），即小明在学校西边 100 米处。温度变化问题：某城市早晨气温是 - 2℃，中午上升 5℃，傍晚下降 3℃，夜间又下降 4℃。夜间气温是多少？列式计算：-2 + 5 - 3 - 4 = (-2 - 3 - 4) + 5 = -9 + 5 = -4（℃），即夜间气温是 - 4℃。小组讨论：某水库一周的水位变化情况如下（上升为正，下降为负）：+0.3 米、-0.1 米、-0.2 米、+0.4 米、-0.3 米、+0.2 米、-0.1 米。一周后水库水位总体变化是上升还是下降？变化了多少米？（答案：+0.3 - 0.1 - 0.2 + 0.4 - 0.3 + 0.2 - 0.1 = 0.2 米，总体上升 0.2 米）幻灯片 9：互动游戏 ——“混合运算挑战赛”游戏准备：制作卡片，正面写有理数加减混合算式（如 5 - (-3) + (-2) - 6、-4 + 2 - (-7) - 5），反面写计算步骤和结果；准备计时器。游戏规则：全班分为 5 组，每组派 2 名代表上台（1 人转化算式，1 人计算结果）；老师出示卡片，代表需在 30 秒内完成 “转化→计算”，先正确完成的小组得 2 分，超时但正确得 1 分；游戏结束后，得分最高的小组获 “运算小达人” 称号。幻灯片 10：易错点提醒转化时符号遗漏：如将 3 - (-2) + (-1) 错转为 3 - 2 - 1，忘记 “-(-2)” 应转为 “+2”；简化运算时交换位置忘带符号：如计算 2 - 5 + 3 时，错将 “-5” 与 “+3” 交换为 2 + 5 - 3，正确应为 2 + 3 - 5；小数 / 分数计算时通分或凑整错误：如计算 1.5 - 0.8 + 0.5 时，未发现 1.5 + 0.5 = 2，仍从左到右计算（虽正确但不简便）。幻灯片 11：课堂总结核心步骤：第一步：“统一加法”—— 用减法法则将加减混合运算转化为加法运算（代数和形式）；第二步：“选择顺序”—— 可从左到右计算，或用加法运算律（交换律、结合律）简化计算；简化技巧：同号结合、凑整结合、相反数结合，让计算更快捷；实际应用：解决位置变化、温度变化、水位变化等连续变化的实际问题。幻灯片 12：课后作业基础题：计算下列各题：(1)4 - (-5) + (-2) - 7；(2)-3 + 6 - (-4) - 1；(3)2.8 - (-1.2) - 3.5 + 0.5；(4)\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4}\)若 a = -2，b = 5，c = -3，求 a - b + c 的值。应用题：某快递员一天的派件路线：从网点出发，先向东走 2 千米，再向西走 1 千米，接着向东走 3 千米，最后向西走 4 千米。此时快递员距离网点多远？在网点的哪个方向？拓展题：计算 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + … + 2021 - 2023（提示：两两一组，共 506 组，每组结果为 - 2，总结果为 - 1012）。【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.2. 能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.学习目标叙述有理数的加法法则． 叙述有理数的加法运算律． 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．一个数与0相加，仍得这个数.加法交换律：a+b=b+a.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).叙述有理数的减法法则． 小学加减法混合运算的顺序是怎样的？有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果有括号，先算括号里面的．分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7).例1 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7).使问题转化为几个有理数的加法.知识点1 探究有理数的加减混合运算解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7)＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)]＝(－27)＋ (＋8) ＝－19. 这里使用了哪些运算律？加法交换律，加法结合律.再进行有理数的加法运算.知识点1 探究有理数的加减混合运算知识点1 探究有理数的加减混合运算 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”. 算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3 ＋5－7.知识点1 探究有理数的加减混合运算 大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？例1的运算过程也可以简单地写为 (－20)+(+3)－(－5)－(+7)=－20+3+5－7=－20－7+3+5=－27+8=－19.知识点1 探究有理数的加减混合运算有理数加减法混合运算的符号简写方法：一个数前面有偶数个“－”号，结果为正.一个数前面有奇数个“－”号，结果为负.0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0.知识点1 探究有理数的加减混合运算例2 计算 14－25+12－17.知识点1 探究有理数的加减混合运算解： 14－25+12－17 =14+12－25－17 =26－42 =－16.在数轴上，点 A，B 分别表示数a ,b. 对于下列各组数a ,ba＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？探究知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离6－2=46－0=62－(－6)=8－2－(－6)=4a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.探究知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离6－2=46－0=62－(－6)=8－2－(－6)=4b－ab－aa－ba－b(2)利用有理数的运算，你能用含有a , b的算式表示上述各组点A , B之间的距离吗？ 一般地，你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？探究知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离例3 根据图中提供的信息，回答下列问题.知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离(1)A,B两点间的距离是多少？(2)B,C两点间的距离是多少？ 例3 根据图中提供的信息，回答下列问题.知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离(1)A,B两点间的距离是多少？(2)B,C两点间的距离是多少？  知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 C知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离知识点1 有理数加减混合运算统一成加法运算 B 2.下列将算式统一成加法运算，正确的是( )D  DA.只有读法一正确 B.只有读法二正确C.两种读法都不正确 D.两种读法都正确知识点2 有理数加减混合运算 A  A        7.（8分）简便计算：    知识点3 有理数的加减混合运算的实际应用 C  至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？  A  A   数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c).有理数的减法 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！