1.2.5有理数的大小比较-课件-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

幻灯片 1：封面1.2.5 有理数的大小比较学科：数学年级：六年级幻灯片 2：情境导入 —— 生活中的大小比较实例 1：温度比较周一北京气温是 - 3℃，周二气温是 2℃，周三气温是 - 5℃。这三天中哪天气温最高？哪天气温最低？我们该如何比较 - 3℃、2℃、-5℃的大小呢？实例 2：海拔比较珠穆朗玛峰海拔约 + 8848.86 米，吐鲁番盆地海拔约 - 155 米，死海湖面海拔约 - 430.5 米。这三个地点中，哪个海拔最高？哪个海拔最低？引出问题：我们之前学过正数和 0 的大小比较（如 2>0），但当数中出现负数时，该如何比较大小呢？今天我们就来学习有理数的大小比较方法，解决这些生活中的问题。幻灯片 3：学习目标掌握借助数轴比较有理数大小的方法，理解 “数轴上左边的数小于右边的数” 的规律。学会利用绝对值比较两个负数的大小，能准确判断任意两个有理数的大小关系。能运用有理数大小比较解决实际问题，感受数学与生活的联系。幻灯片 4：方法一 —— 借助数轴比较有理数大小核心规律：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。（因为数轴正方向是从左到右，数沿着正方向逐渐增大）实例演示：画出数轴，在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数（单位长度为 1）；观察位置：-5 在最左边，接着是 - 3、0、2，4 在最右边；比较大小：根据 “右边的数大于左边的数”，可得 - 5 < -3 < 0 < 2 < 4。总结延伸：所有正数都在原点右侧，所有负数都在原点左侧，因此正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数（如 2>0，-3-3）。动手练习：在数轴上标出 - 2.5、1、-1、3.5，然后按从小到大的顺序排列：____ < ____ < ____ < ____（答案：-2.5 < -1 < 1 < 3.5）。幻灯片 5：方法二 —— 利用绝对值比较两个负数的大小提出问题：两个正数比较大小，数字大的数大（如 5>3）；两个负数比较大小，该怎么比呢？比如 - 5 和 - 3，哪个更大？结合绝对值分析：先计算两个负数的绝对值：|-5|=5，|-3|=3；比较绝对值大小：5>3；得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此 - 5 < -3。原理理解：在数轴上，-5 到原点的距离（5 个单位）比 - 3 到原点的距离（3 个单位）远，-5 在 - 3 的左边，所以 - 5 0.8，所以 - 1.2 < -0.8；（2）-\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{2}{3}\)：|-\(\frac{3}{4}\)|=\(\frac{3}{4}\)=0.75，|-\(\frac{2}{3}\)|≈0.67，0.75>0.67，所以 -\(\frac{3}{4}\) < -\(\frac{2}{3}\)。幻灯片 6：有理数大小比较的完整步骤比较任意两个有理数 a 和 b 的大小，可按以下步骤进行：第一步：判断 a 和 b 的正负性（正数、负数或 0）；第二步：若 a 是正数，b 是负数，则 a > b（正数 > 负数）；第三步：若 a 和 b 都是正数，则数字大的数大（或直接比较）；第四步：若 a 和 b 都是负数，则比较它们的绝对值，绝对值大的数小；第五步：若其中一个数是 0，则正数 > 0，负数 < 0。实例应用：比较 - 4、3、-1.5、0 的大小：第一步：-4 和 - 1.5 是负数，3 是正数，0 是基准；第二步：正数 3>0，负数 - 4 和 - 1.50>-1.5，3>0>-4；第三步：比较两个负数：|-4|=4，|-1.5|=1.5，4>1.5，所以 - 4 < -1.5；最终结果：-4 < -1.5 < 0 < 3。幻灯片 7：互动游戏 ——“有理数排序大比拼”游戏准备：制作写有有理数的卡片（如 - 5、2、-1.5、0、-3、4、\(\frac{1}{2}\)），每组准备一套；黑板上画 4 个空白排序栏。游戏规则：全班分为 4 组，每组派 3 名代表上台，领取一套卡片；代表需在 1 分钟内，将卡片上的有理数按从小到大的顺序排列在排序栏中；其他同学监督，排序正确且最快的小组得 3 分，排序正确但较慢的小组得 2 分，有错误但修正后正确的小组得 1 分；游戏结束后，得分最高的小组获 “排序小达人” 称号。幻灯片 8：实际应用 —— 解决生活问题温度排序问题：某城市一周的最低气温分别是：-2℃、3℃、-1℃、0℃、-4℃、2℃、-3℃。将这一周的最低气温按从低到高的顺序排列，并找出最低和最高气温。（答案：-4℃ < -3℃ < -2℃ < -1℃ < 0℃ < 2℃ < 3℃，最低 - 4℃，最高 3℃）海拔比较问题：有 A、B、C 三个地点，A 海拔 - 20 米，B 海拔 15 米，C 海拔 - 10 米。哪个地点最高？哪个地点最低？三者海拔从高到低如何排序？（答案：B 最高，A 最低，15 米 > -10 米 > -20 米）小组讨论：某商场一周的利润情况如下（盈利为正，亏损为负）：+5000 元、-2000 元、+1000 元、-3000 元、+4000 元。这五天中，哪一天盈利最多？哪一天亏损最多？（盈利最多：+5000 元，亏损最多：-3000 元）幻灯片 9：易错点提醒比较两个负数时，误将 “绝对值大的数” 当成 “大的数”：如错认为 - 5 > -3，忘记 “负数绝对值大的反而小”；忽略 0 的中间作用：如错认为 “所有负数都大于 0” 或 “所有正数都小于 0”，正确结论是 “负数 < 0 < 正数”；比较分数与小数形式的负数时，未统一形式：如比较 -\(\frac{1}{2}\)和 - 0.6 时，未将\(\frac{1}{2}\)化为 0.5，导致误判（正确：-0.5 > -0.6）。幻灯片 10：课堂总结两种比较方法：数轴法：数轴上右边的数 > 左边的数，可直观比较所有有理数；绝对值法：专门用于比较两个负数，绝对值大的负数更小。核心结论：正数 > 0 > 负数；两个正数，数字大的数大；两个负数，绝对值大的数小。应用场景：可解决温度、海拔、利润等生活中的大小比较问题。幻灯片 11：课后作业基础题：比较下列各组数的大小：（1）-7 和 - 5；（2）0.8 和 - 1.2；（3）-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{3}{4}\)；（4）-3.5 和 0。将下列数按从小到大的顺序排列：-4、1.5、-2、3、-0.5、0。应用题：某潜水员先潜入水下 12 米（记作 - 12 米），然后上升 5 米，再下降 3 米。此时潜水员的位置记作多少米？将潜水员三次的位置（初始位置 0 米、第一次 - 12 米、第二次 - 7 米、第三次 - 10 米）按从深到浅的顺序排列。拓展题：已知 a 是负数，b 是正数，且 | a| > |b|，比较 a、-a、b、-b 的大小（提示：先确定各数正负，再比较绝对值，答案：a < -b < b < -a）。【2024新教材】人教版数学 七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.能利用数轴比较有理数的大小；2.能利用正数、0和负数的关系，及绝对值比较有理数的大小.学习目标比较下列物体的大小.物体的大小我们会判断，那数的大小如何判断？ 引入负数后，任意两个有理数（例如，-4和-3，-2和0，-1和1）之间怎么比较大小呢？知识点 有理数的大小比较 思考 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？解：这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：-4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2. 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.在竖直放置的温度计上表示出这些温度.知识点 有理数的大小比较 -4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2.依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是怎样的？-4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2.发现表示它们的各点的顺序是从左到右的.小大知识点 有理数的大小比较 知识点 有理数的大小比较 由这个规定可知： -6