初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
2.1有理数的加法与减法
2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算
【教学目标】
1．能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；探究数轴上两点间的距离；
2. 熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算；
3.通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想.通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用.
【教学重点】能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算.
【教学难点】运用运算律进行简化运算；数轴上两点间的距离.
【教学过程】
一、情境导入
问题1：下表是某水文站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).
与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
小组探究与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降，得出以下两种计算方法：
(1) 0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01；
(2)0.20＋（＋0.81）＋（－0.35）＋（＋0.13）＋（＋0.28）＋（－0.36）+(－0.01)；
比较以上两种算法，你发现了什么？我们怎样计算？
点出课题，本节课学习——2.1.2有理数的加减混合运算（板书课题）
二、合作探究
活动一：运用加、减法法则进行加减混合运算
例1. 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).
学生活动：探讨上式有加，也有减法，可以先根据有理数减法法则，按顺序把减法化为加法计算.
师生活动：减法变成加法后，运用加法运算律，将正数和负数分别相加. 引导学生注意：括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号直接去掉；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内要变号．
师生共同活动：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)+(-7)(减法变成加法)
＝［(－20)＋(－7)］＋［(＋3)＋(＋5)］（加法运算律，正负数分别相加）
＝(－27)＋(＋8)
＝－19
活动二： 有理数的加减混合运算统一成加法运算
问题2.怎样将，加减混合运算统一成加法运算？
学生活动：讨论归纳，根据相反数意义和减法法则，统一为加法：.
问题3.上面的算式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋2)，怎样改写成省略括号和加号的形式，上面的两种书写形式怎样读？
学生活动：学生试着写，试着读；
教师活动：教师对学生活动进行评价，要求学生再分组换数字写和读.
师生活动：师生共同用简单的方式写出上面的运算
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－20＋3＋5－7
＝－20－7＋3＋5
＝－27＋8
＝－19.
例2. 计算： 14－25＋12－17.
学生活动：统一成加法，运用加法运算律，把正负数分别相加；
教师活动：提醒学生在式子中，要每两个数之间都视为有一个“＋”省略没写，运用加法运算律具有把共同特点的数放到一起加.
14－25＋12－17
＝14＋12－25－17
＝26－42
＝－16.
活动三：探究数轴上两点间的距离
问题4.在数轴上，点Ａ，Ｂ分别表示数.对于下列各组数：
（1）观察点Ａ，Ｂ在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？
（2）你能用的算式表示上述各组点Ａ，Ｂ的距离吗？
学生活动：小组合作，画数轴，探究结果.
教师活动：再换几组数字，你能归纳Ａ，Ｂ两点间的距离与数的关系？
师生共同活动：Ａ，Ｂ两点的距离与数的关系为：ＡＢ＝,即ＡＢ＝.
例3.如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（ ）
A．4B．C．8D．
学生活动：由可得，再根据A、B两点间的距离为12列式求得b，进而求得a即可
教师活动：对学生活动进行评价，分析如下：∵，∴；∵A、B两点间的距离为12，∴，解得：，∴，点A表示的数为.故选：D
三、强化巩固
1.解答课堂导入中的问题1.
学生解答对比，教师评价.
2.练习1、2
抽学生板演，其余学生独立完成.
3.拓展训练：如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
师生共同讨论，引导学生讨论解答.
（参考答案：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点，∵0到6之间是6个单位，
∴.∴，故答选：B）
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1.有理数加减混合运算：一般统一为加法，再利用加法运算律，把具有某些特点的数结合在一起，再运用有理数加法法则；也可以从左向右依次按加减法法则进行.
2. 数轴上Ａ，Ｂ两点的距离与数的关系为：ＡＢ＝,即ＡＢ＝.
学生小组合作对思想方法总结：在加减混合运算中，对于“+”“-”既可以看作性质符号（正、负），又可以看作运算符号（加、减），对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想，感受数学的实际应用.
五、作业布置
必做作业： 1. 课本习题2.1第5题的2、4、6、8小题；
2. 课本习题2.1第6、7、10、11题.
选做作业：课本习题2.1第5题的2、4、6小题；
2.课本习题第8、9、12、13题
附：板书设计例1.
例2.
例3.
学生练习板演（拓展训练）
课题：2.1.1有理数减法
1. 有理数加减混合运算法则
2. 数轴上Ａ，Ｂ两点的距离
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
0.2
0.81
－0.35
0.13
0.28
－0.36
－0.01