初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式第1课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式第1课时教案，共6页。教案主要包含了师生活动，设计意图等内容，欢迎下载使用。
1．通过类比一元一次方程的概念和解法，理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
2．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想和类比思想的体会．
教学重点
一元一次不等式的解法．
教学难点
探究并确定解一元一次不等式的步骤．
教学过程
知识回顾
1．一元一次方程的定义是什么？它的特点是什么？
【师生活动】学生独立思考作答．
【答案】只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．
特点：（1）含有未知数的式子都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1．
2．解一元一次方程：
（1）5x＋15＝4x－1；（2）2(x＋5)＝3(x－5)．
【师生活动】学生独立思考作答，教师引导学生复习解一元一次方程的步骤．
【答案】解：（1）移项，得5x－4x＝－1－15．
合并同类项，得x＝－16．
（2）去括号，得2x＋10＝3x－15．
移项，得2x－3x＝－15－10．
合并同类项，得－x＝－25．
系数化为1，得x＝25．
【设计意图】复习一元一次方程的概念和解法，巩固基础，为本节课学习“一元一次不等式的概念和解法”做准备．
新知探究
一、探究学习
【问题】观察下面的不等式：
x－7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3．
它们有哪些共同特征？
【师生活动】教师引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，学生小组讨论，得出答案：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；
（3）含有未知数的式子都是整式．
【思考】类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？
【师生活动】学生自由发言，教师总结．
【新知】含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．
特点：（1）不等号的两边都是整式；（2）只含一个未知数；（3）含未知数的项的次数是1．
【设计意图】引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．
【练习】判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由．
（1）x2＋1＞2；（2）＋2＞0；（3）x＞y；（4）≤1．
【师生活动】学生独立思考，请一名学生代表回答，教师讲评．
【答案】解：（1）中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
（2）中不等号的左边不是整式，故不是一元一次不等式；
（3）中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
（4）中不等号的两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的次数是1，故是一元一次不等式．
【问题】利用不等式的性质解不等式x－7＞26．
【师生活动】学生独立思考完成作答：
解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得
x－7＋7＞26＋7，
x＞33．
所以这个不等式的解集是x＞33．
教师结合解题过程，指出：由x－7＞26可得x＞26＋7，也就是说，解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变．
【设计意图】通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程．教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确解不等式和解方程一样都可以“移项”，为下面类比解方程确定解不等式的步骤做准备．
【思考】解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
【师生活动】学生思考后回答：解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
教师追问：解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤？
学生小组讨论，得出答案，教师总结：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
【设计意图】复习解一元一次方程的依据和一般步骤，学生通过思考、讨论，获得解一元一次不等式的思路．
【问题】解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3(x－1)＜x－2；（2）＋2≥．
【师生活动】教师提问：解一元一次不等式的目标是什么？
学生独立思考，得出答案：解一元一次不等式的目标是将一元一次不等式变形为x＞m（x≥m）或x＜m（x≤m）的形式．
教师追问：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）题吗？
学生小组讨论，得出第（1）题答案．
教师提问：对比不等式＋2≥与3(x－1)＜x－2的两边，它们在形式上有什么不同？
学生观察后回答：不等式＋2≥含有分母．
教师追问：怎样将不等式＋2≥变形，使变形后的不等式不含分母？
学生小组讨论，得出答案：去分母，解第（2）题，教师进行指导．
【答案】解：（1）去括号，得3x－3＜x－2．
移项，得3x－x＜－2＋3．
合并同类项，得2x＜1．
系数化为1，得x＜．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去分母，得3(x－5)＋24≥2(5x＋1)．
去括号，得3x－15＋24≥10x＋2．
移项，得3x－10x≥2＋15－24．
合并同类项，得－7x≥－7．
系数化为1，得x≤1．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
【思考】对比第（1）题和第（2）题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
【师生活动】学生观察、思考后回答：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
【设计意图】通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式的目标后，以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式的差异，依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为目标形式．
【问题】解一元一次不等式的一般步骤是什么？
【师生活动】学生小组讨论，师生一起总结．
【归纳】解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母：不等式两边乘各分母的最小公倍数；
（2）去括号：把所有因式去括号展开；
（3）移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边；
（4）合并同类项：化为ax＞b（ax≥b）或ax＜b（a≤b）的形式（其中a≠0）；
（5）系数化为1：不等式两边都除以a，得到不等式的解集．
【追问】每一步变形的依据是什么？
【师生活动】教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．
【归纳】去分母的依据是不等式的性质2或3，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式的性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式的性质2或3．
【设计意图】通过具体的问题，归纳出解一元一次不等式的一般步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．
【思考】解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
【师生活动】学生小组讨论，尝试回答，教师进行总结．
【答案】相同之处：
步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
解法依据不同：解一元一次不等式的主要依据是不等式的性质，解一元一次方程的主要依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x＞m（x≥m）或x＜m（x≤m），一元一次方程的最简形式是x＝m．
【设计意图】引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程的解法，思考两者的相同与不同之处，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．
二、典例分析
【例题】已知＞1是关于x的一元一次不等式．
（1）求m的值；
（2）求出不等式的解集，并把解集表示在数轴上．
【师生活动】学生独立完成，请两名学生代表板演，教师讲评．
【答案】解：（1）因为＞1是关于x的一元一次不等式，
所以3＋2m＝1．
解得m＝－1．
（2）由（1）可知，题目中的不等式是－3－2x＞1．
移项，得－2x＞1＋3．
合并同类项，得－2x＞4．
系数化为1，得x＜－2．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
【归纳】利用一元一次不等式的概念解题时，要时刻紧扣一元一次不等式的三个特征：
（1）含有未知数的式子都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是1．
【设计意图】借助例题，巩固学生对解一元一次不等式的步骤的掌握．
课堂小结
课后任务
完成教材第132页练习第1题．