湘教版（2024）八年级上册（2024）5.3 直角三角形全等的判定试讲课ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）5.3 直角三角形全等的判定试讲课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了等腰三角形的判定，等腰三角形的判定方法，等角对等边，在△ABC中，应用格式，又因为DE∥BC，第5题，方法应用等内容，欢迎下载使用。
如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警，当时测得 ∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
探究：任意画∠EBC，在线段 BC 的同侧，以 C 为顶点作∠FCB，使∠FCB =∠EBC，BE 与 CF 交于点A，得到△ABC，如图所示.用圆规量一量 AB 和 AC，它们相等吗？由此，你能发现什么?
猜想：可以发现 AB = AC，从而△ABC 是等腰三角形.
以过点 A 的一条直线为折痕对折，使得射线 AC 与射线 AB 重合，折痕与 BC 的交点记作 D，则 AD 为∠BAC 的平分线.
如图，在∠ABC 中，∠B =∠C，
在△ABD 和△ACD 中，
所以△ABD≌△ACD (角角边).
从而 AB = AC，因此△ABC 是等腰三角形
所以 AC = AB ( )，即△ABC 为等腰三角形.
因为∠B =∠C ( )，
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.
错，因为两角都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图，下列推理正确吗?
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC.求证：△ADE 为等腰三角形.
证明：因为 AB = AC，
所以∠B =∠C (等边对等角).
所以∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
因此∠ADE =∠AED.
于是△ADE 为等腰三角形(等角对等边).
证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB =∠DBC. ∵ BD 平分∠ABC， ∴∠ABD =∠DBC. ∴∠ABD =∠ADB， ∴ AB = AD.
例2 已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC.求证：AB = AD.
总结：角平分线 + 平行线，可得等腰三角形.
例3 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC.求证：AB = AC.
分析 要证明 AB = AC，可先证明∠B =∠C. 因为∠1 =∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2 的关系.
证明：因为 AD∥BC，所以∠1 =∠B (两直线平行，同位角相等)，∠2 =∠C (两直线平行，内错角相等).又因为∠1 =∠2，所以∠B =∠C.因此 AB = AC (等角对等边).
例4 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O. 过 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F. 探究 EF、BE、CF 之间的关系.
解：EF = BE + CF. 理由如下：∵ EF∥BC，∴∠EOB =∠CBO，∠FOC =∠BCO. ∵ BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF＝OF，∴ EF＝OE + OF＝BE + CF.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交BD于E，图中等腰三角形的个数是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
所以∠ABD＝∠EBC＝∠ACE＝∠ECB＝36°，所以△EBC是等腰三角形．因为∠ABD＝∠A＝36°，所以△ABD是等腰三角形．因为∠CED＝∠ECB＋∠EBC＝72°，且∠CDE＝∠ABD＋∠A＝72°，所以∠CED＝∠CDE＝∠ACB＝72°，所以△EDC和△BCD是等腰三角形．综上所述，共有5个等腰三角形．故选C.
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点E，F分别在BA，BC的延长线上，∠ABC，∠ACF与∠EAC的平分线相交于点D.以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正确的结论有________个．
6．如图，在△ABC中，∠A＝∠BCA，∠ABC＝100°，D是AC的中点，延长BC至点E，使CE＝CD，连接BD和DE，则∠BDE的大小为________°.
7.【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）.
①图中一定是等腰三角形的有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个