人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形评优课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形评优课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了探究新知，等腰三角形的判定，∠B∠C，ABAC，①作∠BAC的平分线，②作BC边上的高，③作BC边上的中线，∴ABAC，几何语言，两边相等等内容，欢迎下载使用。
掌握等腰三角形的判定方法，并运用其进行证明和计算.
通过学习等腰三角形的判定方法，使学生能从正反两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯.
通过对等腰三角形的判定定理的证明,加强学生的推理能力,以及分析,解决问题的能力.
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：它们所对的边相等.
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC.
证明：如图，作△ABC 的角平分线 AD.
在△ABD 和△ACD中，
∠1 =∠2，∠B =∠C，AD = AD，
∴△ABD ≌△ACD（AAS）．
∠B =∠C，∠ADB =∠ADC，AD = AD，
证明：如图，过点 A 作△ABC 的高 AD.
等腰三角形的判定方法：
有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简写成“等角对等边”).
在△ABC 中，∵∠B =∠C，
比较等腰三角形的性质和等腰三角形的判定
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图， AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，AD // BC.求证：AB = AC.
分析：可以设法找出∠B，∠C 与∠1，∠2 的关系.
证明：∵AD // BC ，∴∠1 =∠B，∠2 =∠C.
又 AD 平分∠CAE，∴∠1 =∠2.∴∠B =∠C.∴ AB = AC.
例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为 a，底边上高的长为 h（如图），求作这个等腰三角形.
分析：等腰三角形“三线合一”
(1) 作线段 AB = a；
(2) 作线段 AB 的垂直平分线 MN，与 AB 相交于点 D；
(3) 在 MN上取一点 C，使 DC = h；
(4) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
1.如图，上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.
解：∵∠NBC=∠A+∠C， ∴∠C=80°– 40°= 40°.∴ ∠C = ∠A.∴ AB=BC(等角对等边).∵AB=20×(12–10)=40(海里),∴BC=40海里.答：B处距离灯塔C为40海里.
2.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．
证明：（A类）连接AC，∵AB=BC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA.∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠ BAD=∠BCD.（B类）连接AC，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA.又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．
在△ABC中，AB=AC，小红一不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
3种“补出”方法：方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折．
A.4B.5C.3D.2
A.2B.3C.4D.不能确定