数学八年级上册（2024）15.3 等腰三角形精品课件ppt

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掌握等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.
探索等边三角形的性质和判定．
能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
1. 等边三角形的性质
把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
等边三角形的三条边都相等
如图，∵△ABC 是等边三角形，
∴ AB = BC = AC .
AB = BC = AC
∵AB = BC，∴∠B =∠C (等边对等角).
同理∠A =∠C，∴∠A =∠B =∠C.
∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°.
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 60°.
∴∠A =∠B =∠C = 60°.
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.
等边三角形有三条对称轴.
对比：等腰三角形与等边三角形的性质
三个角都相等，且都等于60°
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
一个三角形满足什么条件才是等边三角形？
2. 等边三角形的判定
三条边都相等的三角形是等边三角形
如图，∵AB = BC = AC，
∴△ABC 是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形
如图，∵∠A =∠B =∠C，
已知：如图，在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形.
证明：∵∠B =∠C ，∴AB = AC (等角对等边).
同理 AB = BC ，∴AB = BC = AC.
如图，当 AB = BC 时，∠B =∠C = 60°.
∴∠A = 180° –∠B –∠C = 60°.
当 AC = BC 时，∠A =∠B = (180° – 60°)÷2 = 60°.
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
如图，∵AB = AC，∠C(或∠A，∠B) = 60°，∴△ABC 是等边三角形.
对比：等腰三角形与等边三角形的判定
有一个角是 60°的等腰三角形
例4 如图，△ABC 是等边三角形， DE // BC，分别交 AB，AC 于点 D，E. 求证：△ADE 是等边三角形.
证明： ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C .∵DE // BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.∴∠A =∠ADE =∠AED. ∴△ADE 是等边三角形.
2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）A．105° B．120° C．135° D．150°
3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm.
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于点F．求证：△AEF≌△BEC．
证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°.∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°–90°–30°=60°.∴∠FAE=∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵ ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）．
如图，A,O,D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
∵ A,O,D三点共线，
∴∠DOB=∠COA=120°.
∴ △COA ≌△DOB(SAS).
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，
∴∠AEB=∠AOB=60°.
图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
2. 由于木质的衣架没有柔韧性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小红设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如