人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形备课ppt课件

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15.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质和判定第十五章·轴对称等边三角形的性质和判定教学难点教学重点情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结神舟一号首飞成功25周年1999年11月20日6时30分，中国第一艘太空试验飞船“神舟”号在酒泉卫星发射中心由“长征”2号F（CZ-2F）运载火箭发射升空。此次发射标志着中国正式开启了载人航天的征程。该试验飞船经过二十多个小时的在轨运行，完成了空间飞行试验，绕地球飞行14圈后，于次日3时41分在内蒙古中部预定区域四子王旗红格尔地区安然着陆，宣告了中国载人航天工程第一艘试验飞船“神舟”号首飞成功。情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结神舟一号首飞成功25周年为了纪念这一具有里程碑意义的事件一周年，中华人民共和国国家邮政局于2000年11月20日发行了这套《中国“神舟”飞船首飞成功纪念》纪念邮票。这套邮票全套两枚，其中一枚采用等边三角形设计，表现出了“神舟”飞船由长征2F运载火箭点火发射升飞的真实景象，构思合理而巧妙；另一枚采用倒三角形，使太空显得无边无际，描绘出了“神舟”飞船遨游太空的壮观景象。这种一正一倒的设计浑然天成，是新中国成立五十多年来发行的第二套三角形邮票，也是北京邮票厂自1959年成立以来首次印制的等边三角形邮票。情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结观察以下图片邮票三角交通标志牌老三角瓷砖这些物体具有独特的美感！这种特殊的三角形叫‘等边三角形’，今天我们就来研究它的奥秘！情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结回顾：等腰三角形与等边三角形的关系等腰三角形等边三角形底边＝腰三边都相等的三角形叫作等边三角形有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角等边三角形是特殊的等腰三角形.情景导入合作探究抽象概念示范讲解课堂练习课堂小结回顾：等腰三角形性质和判定的区别与联系性质判定条件结论简称符号语言在一个三角形中，如果有两条边相等在一个三角形中，如果有两个角相等这两条边所对的两个角相等这两个角所对的两条边相等等边对等角等角对等边∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=∠C∴AB=AC类比探究等边三角形的性质分组讨论情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结等腰三角形有哪些性质？从角看：从边看：从对称性看：两腰相等等边对等角轴对称图形、三线合一从边看：从角看：？等边三角形有哪些性质？三条边都相等 从对称性看：？情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结从边看：三条边都相等 ∴ AB = BC = AC.∵△ABC 是等边三角形符号语言：情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结从角看：？同理∠A =∠C，∴∠A =∠B =∠C.∵AB = BC，∴∠B =∠C (等边对等角).推导∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结从角看：三个角都相等，并且每一个角都等于 60°∴ ∠A =∠B =∠C = 60°.∵△ABC 是等边三角形符号语言：情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结从对称性看：？等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质．底边上的中线、底边上的高、顶角平分线三线合一有三条对称轴情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等等边三角形的性质情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结一般三角形等边三角形等腰三角形图形记忆：等边三角形的判定方法三边或三角都相等有一个角是60°===(60°情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例1解如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ DE//BC,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴ △ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？三个角都相等情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例1解如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =60°，∠B=∠C．又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ．∴∠ADE = ∠AED ．∴AD=AE ．即△ADE 是等腰三角形，且∠A =60° ．∴△ADE 是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例2解如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ AD=AE,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴ △ADE是等边三角形.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结例3解如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC–∠ABE＝60°-40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB-∠D＝40°.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结方法点拨 解决与等边三角形有关的计算问题，关键是注意“每个角都是60°”这一隐含条件，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质解答.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结1.画出等边三角形的三条对称轴.你能发现什么?这三条对称轴交于一点.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结2.如图,在等边三角形ABC 中,AD 是 BC 上的高，∠BDE = ∠CDF = 60°，图中有哪些与BD相等的线段?证明你的结论.解：BD = DC = DE = DF = AE = BE = AF = CF证明：∵ △ABC 是等边三角形，AD 是 BC 上的高， ∴ ∠EAD =∠FAD = 30°，BD = DC.又∠BDE =∠CDF = 60°，∴∠ADE =∠ADF = 30°，∴∠EAD =∠ADE，∠FAD =∠ADF.∴ AE = ED，AF = FD.易知△BDE，△CDF 是等边三角形，∴BD = ED = EB = CD = CF = FD.∴图中共有7条与 BD 相等的线段，即 DC，CF，FD，AF，AE，ED，EB.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结 3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.94.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个D情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结5.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．解：∵PQ＝AP＝AQ，∴ △APQ是等边三角形得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∵AP＝BP ，AQ＝ CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP + ∠ABP＝∠APQ，∠C +∠CAQ＝∠AQP， ∴ ∠BAP＝∠CAQ＝30°．∴∠BAC＝∠BAP +∠PAQ +∠CAQ＝30°+ 60°+ 30°＝120°．情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E在线段AB上，CE//DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是 .[答案]∠B=60°，(答案不唯一)[分析]本题考查等边三角形的判定，根据两直线平行，同位角相等得到∠A=∠BEC=∠B，然后增加∠B=60°，即可根据三个角是60°的三角形是等边三角形.[详解]解:增加∠B=60°，理由为:∵CE//DA,∴∠A=∠BEC,又∵∠B=∠A,∴∠B=∠BEC=60°，∴∠BCE=180°-∠B-∠BEC=180°-60°-60°=60°∴ΔBCE是等边三角形，故答案为:∠B=60°.情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结我亲历了什么我知道了什么我会什么类比等腰三角形，写出等边三角形的判定运用已有的几何知识进行逻辑推理列出等边三角形的性质情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等等边三角形的性质情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形情境导入合作探究抽象概括课堂练习示范讲解课堂小结课后作业A层：P84.习题 15.3：5题.B层：P84.习题 15.3：11题.