16.1.2 幂的乘方与积的乘方（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册（新教材）

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方完美版课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了可推广，am+n，可逆用，am+n+···+p，am·an，a2×a2×a2，am·am·am，×36，·m3m，幂的乘方等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握幂的乘方法则.
能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.
能熟练地运用幂的乘方与积的乘方的法则进行化简和计算.
同底数幂相乘，底数______，指数______.
am·an = _______ (m、n都是正整数)
am·an·····ap =_________(m、n都是正整数)
am+n =_________(m、n都是正整数)
根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32)3 = 32×32×32 = 3( )；(2) (a2)3 =____________= a( )；(3) (am)3 =_________= a( ).
底数_____，指数_____
你能将上面发现的规律推导出来吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
= am·am·····am
= am+m+···+m
即幂的乘方，底数______，指数______.
(am)n = amn (m、n都是正整数)
即多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数)
(3) (am)2 ；
(1) (103)5；
(4) – (x4)3 .
解：(1) (103)5
(4) – (x4)3
– (x4)3 、– (x3)4 、(–x4)3 、(–x3)4 的结果一样吗？
– (x4)3 = _________________；– (x3)4 = _________________；(–x4)3 = _____________________________；(–x3)4 = _________________________________.
(–x4)(–x4)(–x4)
= – x4·x4·x4
(–x3)(–x3)(–x3)(–x3)
= x3·x3·x3·x3
括号外有“-”不影响结果
(1) (ab)2 ； (2) (ab)3.
我们该如何计算积的乘方？
填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1) (ab)2 = ___________ = ___________ = a( )b( ) ；(2) (ab)3 =____________= ____________= a( )b( ) .
(a·a)·(b·b)
(ab)·(ab) ·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n，
= (ab)·(ab)····· (ab)
= (a·a·····a)·(b·b·····b)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn (n是正整数)
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.
= (–2)4 ·(x3)·y4
= x2 ·(y2)2
= (–5)3 ·b3
（4）(–2x3y)4.
（4）(–2x3y)4
1. 计算：（1）b3·b；（2）a5·a2；（3）(–x)·(–x)2·(–x)3；（4）xm·x2m–1.
= (–x)1+2+3
【教材P101习题16.1 第1题】
2. 计算：（1） (102)8；（2） (xm)2；
（3） [(–a)3]5；（4）–(x2)m.
【教材P101习题16.1 第2题】
3. 计算：（1） (2ab)3；（2） (–3x)4；
= (–3)4·x4
= xm·2·yn·2
= (–2)4×(103)4
（3） (xmyn)2；（4）(–2×103)4.
【教材P101习题16.1 第3题】
4. 计算：（1） x·x3+x2·x2；（2） (–3pq)3；
= (–3)3 · p3 · q3
= –(–2)4 ·(a2)4 ·b4
= a8 + a8 + 4a8
（3） –(–2a2b)4；（4）a3·a4·a + (a2)4 + (–2a4)2.
【教材P101习题16.1 第4题】
5. 计算：（1）(x2)3·x2 – (x4)2；
= x6·x2 – x8
【教材P101习题16.1 第5题】
（2）7x2·x5·(–x)5 + 5(x4)3.
= –7x12 + 5x12
6. 计算：（1）[(–2a2b3)3]2；
【教材P101习题16.1 第6题】
（2）(–2xy2)6 + (–3x2y4)3 .
= (–8a6b9)2
= 64x6y12 – 27x6y12
7. 信息存储设备常用 B，KB，MB，GB，TB 等作为存储量的单位，其中 1 KB = 210 B(字节)，1 MB = 210 KB，1 GB = 210 MB，1 TB = 210 GB. 例如，我们常说某计算机的硬盘容量是 2 TB，某移动硬盘的容量是 512 GB，某文件的大小是 156 KB 等. 对于一个存储量为 64 GB 的闪存盘，其容量有多少字节？
解：64GB = 64×210×210×210 (B) = 236 (B) .答：对于一个存储量为 64 GB 的闪存盘，其容量有 236 B.
【教材P102习题16.1 第7题】
8. （1）已知 2m = a，32n = b，求 23m+10n； （2）已知 x + 2y – 7 = 0(x，y是正整数)， 求 2x·4y 的值.
解：（1） 23m+10n = 23m ·210n
【教材P102习题16.1 第8题】
= (2m)3·(25n)2
= (2m)3·(32n)2
（2）因为 x + 2y – 7 = 0，所以x + 2y = 7. 所以 2x·4y = 2x·22y = 2x+2y = 27 = 128.
9. 若 am = an(a>0，a≠1)，则 m = n.请利用上面的结论解决下面的问题：（1）如果 2×8x×16x = 222，求 x 的值；（2）如果 (9x)2 = 38，求 x 的值.
【教材P102习题16.1 第9题】
解：（1）因为 2×8x×16x = 2×(23)x×(24)x = 2×23x×24x = 21+7x = 222， 所以 1 + 7x = 22，所以 x = 3.
（2）因为 (9x)2 =[(32)x]2 = (32x)2 = 34x = 38 ， 所以 4x = 8，所以 x = 2.
2. 下列等式错误的是( )
A. 3B. 4C. 6D. 8