初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方精品ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方精品ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了可推广，am+n，可逆用，am+n+···+p，am·an，你能发现什么，证明amn，amn，x+y2×3，x+y6等内容，欢迎下载使用。
能根据乘方的意义由特殊到一般，推导出幂的乘方和积的乘方的运算性质
并会用文字和符号语言表述正整数指数幂的性质，逐步建立符号意识，感悟数学结论的一般性.
能根据幂的运算的性质，熟练进行幂的运算，并能解决简单的实际问题
同底数幂相乘，底数______，指数______.
am·an = _______ (m、n都是正整数)
am·an·····ap =_________(m、n都是正整数)
am+n =_________(m、n都是正整数)
探究 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）(32)3= ___ ×___ ×___ =3( )+( )+( ) =3( )×( ) =3( ) ；
（2）(a2)3= ___ ×___ ×___ =a( )+( )+( ) =a( )×( ) =a( ) ；
（3）(am)3= ___ ×___ ×___ =a( )+( )+( )=a( )×( )=a( )
猜想：(am)n=amn.
幂的乘方(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例1计算：（1）(103)5 ； （2）(a2)4；（3）(am)2； （4）-(x4)3.　
解：（1）(103)5=103×5=1015. （2）(a2)4=a2×4=a8. （3）(am)2=am·2=a2m.（4）-(x4)3=-x4×3=-x12.
跟踪训练 计算：（1）[(x+y)2]3；（2）[(–x)4]3.
解：（1）[(x+y)2]3
（2）[(-x)4]3
探究 填空，下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?(1) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b) =a( )b( );
(2) (ab)3=_________________=_________________=a( )b( ).
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂相乘的法则)
因此可得：(ab)n=anbn (n是正整数).
猜想：(ab)n=anbn (n是正整数) .
思考积的乘方(ab)n =?
积的乘方 (ab)n =anbn(n是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
思考 三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n是正整数).
例2 计算：（1）(2a)3； （2）(-5b)3；（3）(xy2)2； （4）(-2x3y)4.　
解：（1）(2a)3=23·a3=8a3. （2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3. （3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4.（4）(-2x3y)4=(-2)4·(x3)4·y4=16x12y4.
（1）(-5ab)3； （2）-(3x2y)2；（3）(-3ab2c3)3； （4）(- xmy3m)2.　
解：（1）(-5ab)3=(-5)3·a3·b3＝-125a3b3. （2）-(3x2y)2=-32·x4·y2＝-9x4y2. （3）(-3ab2c3)3=(-3)3·a3·b6·c9＝-27a3b6c9.（4）(-xmy3m)2=(-1)2·x2m·y6m＝x2my6m.
2. 下列等式错误的是( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
A. 30B. 20C. 25D. 15