人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，amn，an·bn，解原式109，解原式x6，a11等内容，欢迎下载使用。
1、经历幂的乘方的性质的探索过程,理解幂的乘方的意义,发展学生合情推理的意识．
经历积的乘方的性质的探索过程,进一步体会幂的意义,培养学生用数学的思维发展推理能力和有条理的表达能力．
会进行幂的乘方与积的乘方的计算,能利用幂的运算性质解决简单问题,培养学生思维的灵活性．能综合运用幂的运算性质进行幂的运算,强化学生的计算能力和综合运用能力．
还记得同底数幂的乘法法则吗？
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
(1) －a2·（－a）3＝________；(2)－10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；
3² ×312 －311×33
(3)原式=(m-1)5+(m-1)4·[－（m-1）]
=(m-1)5－ (m-1)5
一个正方体的棱长是10² mm,你能计算出它的体积吗?
正方体的体积V＝棱长的立方
如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍,那么这个正方体的体积又是多少呢？是原来的多少倍?
棱长为10² mm 的正方体的体积为: V＝(10² )³ mm３
如果棱长扩大为原来的10倍,即棱长变:
10² ×10= 10³ mm
正方的体积变为： V′＝ (103 )³ mm３
(10² )³ 与 (103 )³能不能进一步将其化为更简单呢
(3²)³ = =3（ ）
(32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ）
（ 1）根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空
(a²)³= =a （ ） (am)³= =a （ ）
a² ×a² ×a²
am × am × am
3² ×3² ×3²
（2）观察计算结果，你能发现什么规律?
(am)n=_____.
(3²)³ =36 = 32×3
(a²)³ =a6 = a2×3
(am)³ =a3m = am×3
结果幂的底数不变，指数相乘
幂的乘方，底数 ，指数 ．
幂的乘方,底数不变,指数相乘
（3）你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试
(3) (am)2 ；
(1) (103)5；
(4) – (x4)3 .
解：(1) (103)5
(4) – (x4)3
例2　比较– (x4)3 、– (x3)4 、(–x4)3 、(–x3)4 的结果一样吗？
– (x4)3 =－x12
– (x3)4 =－x12
(–x4)3 = –x4×3 = –x12
(–x3)4 = x3×4 = x12
括号外有“-”不影响结果
边长为2a的正方形能分成几个边长a的正方形？
棱长边长为2a的正方体能分成几个棱长a的小正方体
（1）下列两题有什么特点？
底数为两个因式乘积的形式
（2）填空，下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?
猜想: (ab)n = (当m、n都是正整数)
(ab)n = (当m、n都是正整数)
(ab)n = ab·ab·……·ab
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(ab)n = (n都是正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn (n是正整数)
= (–2)4 ·(x3)·y4
= x2 ·(y2)2
= (–5)3 ·b3
（4）(–2x3y)4.
（4）(–2x3y)4
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
(1) [(24)3]3;
（2）(－2a2b)3 •（ab）3
解： (1)原式= [24×3]3
解： (2)原式=（－2）3a2×3b3 •（a3b3）
=－8a6b3 •（a3b3）
=－8a6+3b3+3
同底指数加，里外指数乘
(2)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(1) –4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；  
(3)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
（2）原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；
(3)原式＝a6b12－a6b12 ＝0.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4=32x9y6;
1.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3，
∵4x=（ 22）x
∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
统一化为底数为2的乘方的形式
2. 在255，344，433，522，这四个幂的数值中，最大的一个是_______
统一化为指数为11的幂，底数越大，幂越大
∵25＜32＜64＜81
∴2511＜3211＜6411＜8111
1. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（3）(–2a)2 = –4a2.
（1）(a5)2 = a7；
（2）(ab2)3 = ab6 ；
（1）(a5)2 = a5×2
（2）(ab2)3 = a1×3b2×3
（3）(–2a)2 = （–2）2a2
幂的乘方，底数不变指数相乘
积的乘方，积中各因式分别乘方，不能漏乘
2. 计算：（1） (103)3；（2） (x3)2；
解：原式 = –x5m
解：原式 = a6 · a5
（3） -(xm)5；（4）(a2)3 · a5.
3. 计算：（1） (ab)4；（2）(–3×102)3；
解：（1）原式= a4b4
（2）原式= (–3)3×(102)3
（4）原式= (2ab2)4
1.（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）计算
(ab)n = anbn
anbn= (ab)n
(2)∵L(a,m) =y-2 ， L(a,n) =3y-6 ， L(a,mn) =2y+2
∴2y+2=4y-8， 解得，y=5.
文字表述:幂的乘方，底数不变，指数相乘
字母表示：(am)n =amn （m，n都是正整数）
文字表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
字母表示: : (ab)n=anbn（n都是正整数）
4. 计算：（1） x·x3+x2·x2；（2） (–3pq)3；
解：（1）原式= x4+x4
（2）原式= (–3)3 · p3 · q3
（3）原式= –(–2)4 ·(a2)4 ·b4
（4）原式= a8 + a8 + 4a8
（3） –(–2a2b)4；（4）a3·a4·a + (a2)4 + (–2a4)2.
5. 计算：（1）(x2)3·x2 – (x4)2；
= x6·x2 – x8
（2）7x2·x5·(–x)5 + 5(x4)3.
= –7x12 + 5x12
6. 计算：（1）[(–2a2b3)3]2；
（2）(–2xy2)6 + (–3x2y4)3 .
= (–8a6b9)2
= 64x6y12 – 27x6y12
8. （1）已知 2m = a，32n = b，求 23m+10n； （2）已知 x + 2y – 7 = 0(x，y是正整数)，求 2x·4y 的值.
∵32n = b∴25n=b∵23m+10n = 23m ·210n
∴23m+10n = (2m)3·(25n)2
= (2m)3·(32n)2
（2）∵ x + 2y – 7 = 0， ∴x + 2y = 7. ∴ 2x·4y = 2x·22y = 2x+2y = 27 = 128.
∴23m+10n = a3·b2
23m+10n = 23m ·210n
=(2m)3·(25n)2
=(2m)3·[（25）n]2
9. 若 am = an(a>0，a≠1)，则 m = n.请利用上面的结论解决下面的问题：（1）如果 2×8x×16x = 222，求 x 的值；（2）如果 (9x)2 = 38，求 x 的值.
解：（1）∵ 2×8x×16x = 2×(23)x×(24)x = 2×23x×24x = 21+7x = 222，∴1 + 7x = 22， ∴ x = 3.
（2）∵ (9x)2 =[(32)x]2 = (32x)2 = 34x = 38 ， ∴4x = 8 ∴ x = 2.