人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方完美版ppt课件

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若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
是幂的乘方形式吗？
大约6.4×103km
你知道地球的体积大约是多少吗？
1.计算:(1) 10×102× 103 =______ ；(2) (x5)2=_________.
2. (1)同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).
(2)幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数).
其中m , n都是正整数
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂相乘的法则)
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
思考问题：积的乘方(ab)n =?
因此可得 (ab)n=anbn (n是正整数).
(ab)n=anbn (n是正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn (n是正整数)
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n是正整数)
例1 计算: (1)(2a)3 ； (2)(–5b)3 ；(3)(xy2)2 ； (4)(–2x3y)4.
(–2)4(x3)4y4
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
计算：(1)(–5ab)3； (2)–(3x2y)2； (3)(–3ab2c3)3； (4)(–xmy3m)2.
(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3.
(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2.
(3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9.
(2)(–3a3)2= –9a6;
(3)(–2x3y)3= –8x6y3;
(4)(–ab2)2= a2b4.
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) –4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6) =[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
(2)原式=a6b12+(–a6b12)
含有积的乘方的混合运算
=[1+(–1)]a6b12
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
如何简便计算(0.04)2025×[(–5)2025]2?
=(0.22)2025 × 54050
=(0.2)4050 × 54050
=(0.2 ×5)4050
(0.04)2025×[(–5)2025]2
=(0.04)2025× [(–5)2]2025
=(0.04×25)2025
= (0.04)2025×252025
①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为符合公式的形式．②一般转化为底数乘积是一个正整数,再进行幂的计算较简便.
1.下列运算正确的是(　　)A． a2+a2=a6 B．6a2–2a2=3 a2C． a2·a4=a6 D．(2a2)3=6a6
6a2–2a2=4a2
2.下列运算正确的是( ) A. x•x2=x2 B. (xy)2=xy2 C. (x2)3=x6 D. x2+x2=x4
1.计算 (–x2y)2的结果是(　　)A．x4y2 B．–x4y2C．x2y2 D．–x2y2
(1)(ab2)3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (–2a2)2=–4a4 ( )
(4) –(–ab2)2=a2b4 ( )
4. 判断:
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (–xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (–3×103)3.
解：(1)原式=a8b8.
(2)原式= 23 ·m3=8m3.
(3)原式=(–x)5 ·y5= –x5y5.
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6.
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104 .
(6)原式=(–3)3 ×(103)3= –27 ×109= –2.7 ×1010.
(1) 2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7; (2)(3xy2)2+(–4xy3) · (–xy) ; (3)(–2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7 = 2x9–27x9+25x9 = 0.
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4.
解：原式= –8x9·x4 = –8x13.
如果(an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
 (an)3•(bm)3•b3=a9b15.
 a 3n •b 3m•b3=a9b15 .
 a 3n •b 3m+3=a9b15.
 3n=9 ,3m+3=15.
解：∵(an•bm•b)3=a9b15,
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整数)
am+n= am · an amn = (am)n an·bn = (ab)n可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)
P102 8、9题