数学八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方课文ppt课件

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第十六章　整式的乘法16.1　幂的运算16.1.2 幂的乘方与积的乘方 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测知识关联1.同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).am+n2. 判断，正确的打“√”,错误的打“×”(1)x3·x5=x15;(　 　)(2)x·x3=x3; ( 　)(3)x3+x5=x8;(　 　)(4)x2·x2=2x4;(　 　)(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5.( 　　)××××√【尝试交流】根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律?看看计算的结果有什么规律？(1) (32)3=32×32×32 =3( )(2) (a2)3= =a( )a2×a2×a2(3) (am)3= =a( )am×am×am663m (am)n=amn(am)n=amn (m,n都是正整数).底数______，指数______.不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）【概括新知】 【理解应用】例1 计算：（1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；(2) (a4)4 = a4×4 = a16；(3) (am)2 =am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a4）4；（4）-（x4）3；(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12; 【归纳总结】 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 【理解应用】 例2　逆用幂的乘方性质填空:(1)x13·x7=x(　　 )=(　 )5=(　 )4=(　 )10;(2)a2m=(　　)2=(　　)m.20x4x5x2ama2 【理解应用】 【变式】 1.已知3×9n＝37，求n的值； 2.已知a3m＝5，b2n＝3，求a6mb4n的值； 3.设n为正整数，且x2n＝2，求9(x3n)2 的值； 解：3×9n＝3×(32)n=3×32n=32n+1＝37； ∴2n+1＝7 ∴n=3 解：a6mb4n＝(a3m )2 ×(b2n)2＝52×32＝225 解：9(x3n)2 ＝9x6n ＝9(x2n)3＝9×23＝72 【探究2】 积的乘方 【尝试交流】填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律?(1) (ab)2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a( )b ( );(2) (ab)3= _______ = __________ =a ( )b( ).思考： (ab)n=？2233ab•ab•ab(a•a•a) •(b•b•b) 【探究2】积的乘方 【思考交流】=anbn.猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 思考问题：积的乘方(ab)n =? 【探究2】积的乘方【概括新知】 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）积的乘方法则乘方相乘 【理解应用】 例3 计算:(1) (2a)3; （3）(xy2)2 （2） (-5b)3; （3）(-2x3y)4 解：原式= (-5)3·b3 = -125b3.解：原式= x2·y4 解：原式=23·a3 =8a3解：原式=(-2)4 (x3)4·y4 = 16x12y4 【理解应用】 （1）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （2）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4.解：原式= -8x9·x4 =-8x13. 例4 【理解应用】例5 用简便方法计算： (1) (2)0.125 2025×(－8 2026)．解：（1） （2） 0.1252025×(－8 2026) ＝－0.1252025×8 2026 ＝－0.125 2025×82025×8 ＝－(0.125×8)2025×8 ＝－12025×8＝－8. 例6　阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小.解: ∵2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，而16255思路点播:①255，344，433的指数分别是55，44和33，并不相同，因此，我们不能直接进行比较。②发现，255= =3211,344= =8111，433= =6411，这样就可以把原来的不同指数幂转化成同指数幂，根据底数大小即可判断出255、344、433的大小关系.方法归纳：熟练利用amn=(an)m=(am)n进行变形是解题关键。指数(为正整数)相同，底数(为正数)大的幂也大，底数(为正数)小的幂也小. 【小结】幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘（am）n=amn (m,n都是正整数）注意反向运用幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)幂的乘方与积的乘方法则积的乘方法则的逆用：an·bn = (ab)n 【检测】2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.计算 (-x2y)2的结果是（　　）A．x4y2 B．-x4y2C．x2y2 D．-x2y2 A 【 检测】3．a12＝(a3)(____)＝(a2)(____)＝(a(____))2.4．若xn＝2，则x3n的值为________．46685. 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.ab 【 检测】6.计算:(1)7x2·x5·(-x)5+5(x4)3;答案：(1)-2x12　(2)4x2y4-27x6y12(2)(-2xy2)2+(-3x2y4)3.