初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.1 幂的运算16.1.2 幂的乘方与积的乘方课前预习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.1 幂的运算16.1.2 幂的乘方与积的乘方课前预习课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，幂的乘方的运算性质，abn，积的乘方的运算性质，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
同底数幂乘法法则：am·an ＝______.(m，n 都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.
计算：93×95 ＝_____； (2) a6·a2 ＝_____； (3) x2·x3·x4 ＝_____； (4) (－x)3·(－x)5 ＝_____ ； (5) (－x)3·x3 ＝_____； (6) a2·a4＋a·a5 ＝_____.
根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32)3＝ ( )×( )×( )＝3( )＝3( ) ；
(2) (a2)3＝( )·( )·( )＝a( )＝a( ) ；
(3) (am)3＝( )·( )·( )＝a( )＝a( ) (m 是正整数).
(3) (am)3＝am·am·am＝a(mmm) ＝a( 3m ) (m 是正整数).
(2) (a2)3＝a2·a2·a2＝a(222) ＝a( 6 )；
(1) (32)3＝32×32×32＝3(222) ＝3( 6 )；
＝3( 23 )；
＝a( 23 )；
1.结果的底数与原来的底数相同；2.结果的指数等于原来两个指数的积.
＝a( 3·m ) (m 是正整数).
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n.
am·am·····a m
＝ am+m+···+m
(am)n =amn (m、n都是正整数)
底数　　，指数 　　.
注意：公式中的 a 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，当底数为多项式时，应将其视为整体.
例 2 计算：(1) (103)5； (2) (a4)4； (3) (am)2； (4) －(x4)3.
解： (1) (103)5
(3) (am)2
(2) (a4)4
(4) －(x4)3
当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？
(1) [( 22 )2 ]2 ＝_______＝______；
(2) [ ( 3x )y ]4 ＝ _______＝_______；
(3) {[(m - n)3]2}4 ＝ ___________＝________.
[ (m - n)6 ]4
(2) (ab)3＝ ＝ ＝a( )b( ) .
(1) (ab)2＝ ＝ ＝a( )b( ) ；
填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a)·(b·b)
(a·a·a)·(b·b·b)
应用了乘法交换律、结合律
1. 左边都是积的乘方；2. 结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
证明：对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，
(ab)· (ab)· … · (ab)
= (a· a· … · a) · (b· b· … · b)
(ab)n =anbn (n 是正整数)
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
注意：①积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n＝anbncn (n 为正整数). ②在积的乘方中，底数中的 a、b，指数 n 可以是单项式，也可以是多项式.
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质的区别
例 3 计算：(1) (2a)3 ； (2) (－5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (－2x3)4 .
解：(1) (2a)3
(2) (－5b)3
(3) (xy2)2
(4) (－2x3)4
＝23·a3
＝(－2)4·(x3)4
＝8a3 ；