初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方优秀第2课时练习题

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基础训练
1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
根据积的乘方法则，即可求解．
【详解】解：由题意可得，
故选：D．
2．（22-23七年级下·广东深圳·期末）下列图形能够直观地解释的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可．
【详解】、 表示，故符合题意；
B、 表示，故不符合题意；
C、 表示，故符合题意；
D、 表示，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键．
3．（23-24八年级上·云南昆明·期中）下面的计算正确的有几个（ ）
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
A．0B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，逐个计算，即可求解．
【详解】解：（1），不正确；
（2），正确；
（3），正确；
（4），不正确；
（5），不正确；
（6），不正确．
故选：B．
4．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）计算的结果是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方等知识点，应用幂的乘方与积的乘方的逆运算将原式变形为，计算即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】
；
故选：B．
5．（23-24八年级上·贵州黔东南·阶段练习）若，则（ ）
A．36B．54C．108D．120
【答案】C
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和积的乘方运算．结合已知将原式利用积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则变形，进而求出答案．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
6．（23-24八年级上·四川宜宾·阶段练习）若n是正整数，且，那么的值是( )
A．56B．20C．18D．8
【答案】B
【分析】先用积的乘方和幂的乘方运算法则将原式变形为，然后逆用幂的乘方的逆运算法则进行变形，再代入求值计算即可．
【详解】解：∵，
∴
故选B．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则的应用，熟练掌握幂的乘方法则和整体代入的思想，是本题的解题关键．
7．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先计算积的乘方、幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可求解．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解题的关键．
8．（22-23七年级下·河南焦作·期中）已知，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【分析】先把左右两边分别计算，再对应字母指数相等求值即可．
【详解】∵
∴，
∴，
解得，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查单项式的乘法，幂的综合运算，熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键．
9．（23-24八年级上·福建厦门·阶段练习）计算： ； ．
【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则分别进行计算即可．此题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
，
故答案为：①，②．
10．（23-24八年级上·新疆喀什·阶段练习）已知一个正方形的边长为，那么这个正方形的面积为
【答案】
【分析】本题考查了积的乘方，理解“”是解题关键．
【详解】解：由题意得
面积为：（），
故答案：．
11．（23-24八年级上·全国·课后作业）若，则 ， ．
【答案】
【分析】根据同底数乘法、积的乘方以及幂的乘方等运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
即，
∴，，
∴，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了同底数乘法、积的乘方以及幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
12．（21-22八年级上·全国·课后作业）若代数式，，则 ．（用、的代数式表示）
【答案】
【分析】根据，，可以得到，由此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的逆用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
13．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积．
（1）（2）（3）（4）根据积的乘方法则计算即可．
【详解】（1）．
（2）原式
（3）
（4）
14．（22-23七年级·上海·假期作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据积的乘方的运算法则进行计算即可；
（2）根据积的乘方的运算法则进行计算即可；
（3）根据积的乘方的运算法则进行计算即可；
（4）根据积的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的计算法则是解题的关键．
15．（23-24八年级上·全国·课后作业）课上，同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是，接着老师问道：“太阳的半径约是地球的倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”，你能迅速求出结果吗？
【答案】
【分析】根据体积公式，结合积的乘方代入求解即可得到答案；
【详解】解：，若代表地球的半径，则太阳的半径为，
，
，
，
即太阳的体积约是．
【点睛】本题考查积的乘方的运算，解题的关键是熟练掌握，．
能力提升
16．（23-24八年级上·河北沧州·阶段练习）已知，下列结论①；②；③中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方及其逆应用，积的乘方及其逆应用是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
故①正确；
∵，，
∴，
故②正确；
∵，，
∴，
故③正确；
故选：D．
17．（23-24七年级上·上海松江·阶段练习）成立的条件是（ ）
A．为奇数B．是正整数C．是偶数D．是负数
【答案】C
【分析】由，可得，则为奇数，即是偶数，然后作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴为奇数，即是偶数，
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方，乘方．解题的关键在于熟练掌握：负数的偶次方为正数，负数的奇次方为负数．
18．（22-23七年级下·福建宁德·期中）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】C
【分析】将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，得，，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论和的值，计算的取值判断即可．
【详解】原式，
式中有乘数3的倍数，
，
不能被3整除，
原式中只能有1个3，
原式化为，
，
，
，，是自然数，
，
解得，
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，，，则a，b，c的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，得到的关系即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，即，
∴
故选：B
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，此题的关键是熟练掌握相关运算性质．
20．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）定义一种新的运算“”，若，则．
①依定义， ；
②若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方等知识，①直接根据新定义即可求解设，②，，根据新运算定义用表示得方程即可求解，理解并运用新运算的定义是解题的关键．
【详解】解：①依题意可得，
∴，
∴，
设，，
②依题意可知：，，
∴，
∴
∴
，
故答案为：，．
21．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知a，b为任意非零实数，且，则 ．
【答案】36
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方计算得到，推出，据此计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵a，b为非零实数，
∴，，解得，，
故．
故答案为：36．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
22．（22-23七年级下·湖南永州·期末）已知，则 ．
【答案】
【分析】先根据非负数的性质求出，再根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，灵活运用所学知识是解题的关键．
23．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小
解：因为，且，所以，即，
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
(1)比较、、的大小：
(2)比较、、的大小：
(3)比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据，，，再比较底数的大小即可；
（2）根据，，，再比较指数的大小即可；
（3）根据，，再由，即可得出结论．
【详解】（1）解：，，，
，
，
；
（2），，，
，
，
；
（3），，
，
．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法