初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.1 幂的运算16.1.2 幂的乘方与积的乘方第1课时当堂检测题

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14567" 类型一、幂的乘方运算 PAGEREF _Tc14567 \h 1
\l "_Tc28714" 类型二、幂的乘方的逆用 PAGEREF _Tc28714 \h 1
\l "_Tc25408" 类型三、幂的混合运算 PAGEREF _Tc25408 \h 2
\l "_Tc21580" 类型四、比较大小 PAGEREF _Tc21580 \h 2
TOC \ "1-3" \h \u
类型一、幂的乘方运算
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个算式中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．个B．个C．个D．个
4．如果，那么的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．小聪在计算时忘记了运算法则，她运用也得到了正确答案，则计算的结果为 ．
6．计算： ．
7．若，，则的值为 ．
8．如果一个正方形的边长是，那么这个正方形的面积是 ．
9．计算：
（1） ；
（2） ．
10．计算的结果为 ．
11．若，则 ．
12．已知，则的值为 ．
13．电脑资料的储存空间的基本单位是（位元），8个的空间，也就是一个（位元组），这也是目前储存装置常用的基本单位，并且常用大写的“B”来简称，下面是储存空间的计量单位换算表．已知一个中文字所占的空间是，若有一篇文章有个中文字，则此篇文章的大小是 ．
14．已知：，则m的值为 ．
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知，，n为正整数，求的值．
类型二、幂的乘方的逆用
18．若， ，则等于( )
A．B．3C．D．1
19．若，则的值为 ．
20．若，则 ．
21．已知，，则 ．
22．（1）若，则的值为 ．
（2）若，则的值是 ．
23．若，则x的值为 ．
24．在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题：
(1)若，求x的值．
(2)若，求x的值．
(3)若，，用含m的代数式表示 ．
25．若（，，都是正整数），则，利用上面结论解决问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含的代数式表示．
26．先化简，再求值：，其中，．
类型三、幂的混合运算
27．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
28．计算：．
29．计算：．
30．计算：．
类型四、比较大小
31．已知，那么从小到大的顺序是（ ）
A．B．
C．D．
32．已知，，则 ．（填“”“”或“”）
33．若，则a，b，c，d的大小关系为 ．（用“”连接）
34．已知，试比较a，b，c的大小，用“”将它们连接起来： ．
35．已知，则之间的大小关系为 ．（用“”连接）
1．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．我们定义：三角形，五角星，若，则的值为 ．
3．已知正整数m、、、都是质数，并且，则 .
4．在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务:
闯关规则：闯过一关得2分，闯过两关得5分，闯过三关得8分，请你进行闯关．
5．若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)若，用含的式子表示．
1．请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______；
“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则，；
(2)根据运算性质，填空：______．（a为正数）
(3)若，分别计算，．
2．阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论：
①若，则．（底数相同，指数大的幂大）
②若，则．（指数相同，底数大的幂大）
尝试应用：试比较与的大小．
解：因为，
，……（第1步）
又，
所以……（第2步）
问题解决：
(1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______．
(2)请比较下面各组中两个幂的大小：
①与；
②与．
3．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空： ， ，．
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，
小明给出了如下的证明：
设，则，即
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
①计算
②请尝试运用这种方法证明．
4．找规律：观察算式
…
(1)按规律填空）
；
(2)由上面的规律计算：（要求：写出计算过程）
(3)思维拓展：计算：（要求：写出计算过程）
单位换算
趣味闯关关卡一：已知，，求的值；
关卡二：已知，，，求的值；
关卡三：已知，，求的值．