初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.1 幂的运算16.1.1 同底数幂的乘法练习题

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14567" 类型一、同底数幂相乘 PAGEREF _Tc14567 \h 1
\l "_Tc28714" 类型二、同底数幂乘法的逆用5
\l "_Tc25408" 类型三、用科学记数法表示数的乘法8
TOC \ "1-3" \h \u
类型一、同底数幂相乘
1．计算，正确的结果是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可．
【详解】解：
．
故选D．
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查同底数幂的乘法，将变形为，根据底数不变，指数相加，可得答案．
【详解】解：，
故选A．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据合并同类项，只把系数相加减，字母的指数不变；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项错误，不符合题意；
D. ，故该选项错误，不符合题意；
故选B
5．若，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．运用同底数幂的乘法的逆应用解决即可．
【详解】∵，
∴．
故答案为：．
6．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据同底数幂相乘法则即可求解，掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
7．
【答案】
【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法法则和符号处理是解题关键．运用同底数幂的乘法法则以及“奇负偶正”的符号处理方法运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
8．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘．
根据同底数幂相乘运算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：．
9．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10． ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此可解．
【详解】解：，
故答案为：．
11．若，则 ．
【答案】8
【分析】本题考查同底数幂的乘法．根据可得，结合同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：8．
12．已知（，且），则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法法则计算即可得出的值．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
13．计算，，则 ．
【答案】10
【分析】此题考查同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法逆运算得到代入数值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为10．
14．已知，则的值为 ．
【答案】64
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：64．
15．判断是否正确，并说明理由．
【答案】不正确，理由见解析
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，先把底数化为相同，再利用同底数幂的乘法运算计算即可．
【详解】解：不正确．
理由如下：
．
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题的关键．
（）根据同底数幂乘法运算法则即可求解；
（）根据同底数幂乘法运算法则即可求解；
（）根据同底数幂乘法运算法则即可求解；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
类型二、同底数幂乘法的逆用
17．若，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，代数式求值，解一元一次方程．根据同底数幂乘法法则可得，即可求解．
【详解】解：因为，，
所以，
解得，
所以．
故答案为：
18．若的值为
【答案】2
【分析】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算是解决本题的关键．
根据同底数幂的运算，若，再结合已知条件即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：2 ．
19．若，则= ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，整体代入求值，掌握算理是解决问题的关键．根据题意，利用同底数幂乘法公式，代入计算即可．
【详解】解：，
，
则．
故答案为：．
20．已知，则m的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方；根据题意得到，根据等式列出，；计算即可求出．
【详解】解：
，
∵，
∴
∴，；
解得：，
检验：将代入原方程，左右两边相等，等式成立，
故答案为：2．
21．已知，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则求解．
【详解】解：因为，，
所以．
故答案为：．
22．若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
23．已知，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查代数式求值，涉及同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记同底数幂的乘法运算公式是解决问题的关键．先将由同底数幂的乘法运算的逆运算化为，将条件代入求值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
24．若，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．逆用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：
25．若，，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟记法则是解题的关键．
根据同底数幂的逆运算求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：4．
26．若，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查同底数幂乘法、解一元一次方程及代数式求值，先根据同底数幂乘法法则得出关于的一元一次方程，解方程求出的值，代入其中即可得答案．熟练掌握同底数幂乘法法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：
27．（1）已知，，求的值；
（2）已知，，，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则．熟练掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键．
同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘。底数不变，指数相加．
（1）根据同底数幂相乘的运算法则计算即可；
（2）根据同底数幂相乘的运算法则计算即可；
【详解】解：（1）．
（2）．
28．若，求的值．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键．
先根据已知条件求出的值，再将所求式子进行变形，利用整体代入的方法计算．
【详解】解：，
，
，
的值为．
类型三、用科学记数法表示数的乘法
29．天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所举过的距离．光在真空中的速度约为，1年约为，则1光年约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了科学记数法的应用，同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握科学记数法．
根据距离公式 ，将光速 与时间 相乘即可求得1光年的距离．
【详解】解：．
故选：B
30．经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（ ）
A．皮秒B．皮秒C．皮秒D．皮秒
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此求解即可；
【详解】解：1秒毫秒，1毫秒皮秒，
秒皮秒，
秒皮秒，
故选：B．
31．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】C
【分析】本题主要查了同底数幂相乘．用乘以，即可求解．
【详解】解：元，
即今年的义务教育财政预算支出约为元．
故选：C
32．材料一：柯伊伯带是位于太阳系海王星轨道外侧（距离太阳约30个天文单位），在黄道面附近的天体密集的圆盘区域，柯伊伯带的假说最先由美国天文学家弗雷德里克·伦纳德提出，十几年后杰拉德·柯伊伯证实了该观点，柯伊伯带类似于小行星带，但范围大得多，它比小行星带宽20倍且重20至200倍．
材料二：天文单位是天文学中计量天体间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，根据国际天文学联合会的定义，一个天文单位等于．
根据上面的材料，写出柯伊伯带距离太阳的距离 （结果用科学记数法表示）
【答案】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，结合路程速度时间，进行解答即可．
【详解】解：柯伊伯带距离太阳的距离为：
．
故答案为：．
33．经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过年，石头上可形成一个深为的小洞，那么平均每个月小洞的深度约增加 m（结果用科学记数法表示，保留三位有效数字）．
【答案】
【分析】本题考查了负整数次幂和科学记数法，首先转化单位，进而利用负整数次幂运算法则进行计算，再利用科学记数法表示即可.
【详解】解：年个月，
（米）
故答案为： ．
34．在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧的煤产生的热量．该地的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤产生的热量（用科学记数法表示）．
【答案】
【分析】此题考查科学记数法，以及用科学记数法表示数的乘法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：．
35．在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示）
【答案】
【分析】本题主要考查的是幂的运算，科学记数法的表示．依题意列式计算即可．
【详解】解：，
一年从太阳得到的能量相当于燃烧千克的煤所产生的能量．
故答案为：．
36．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为 米．(结果用科学记数法表示)
【答案】
【分析】本题考查了幂的运算，解题关键是明确同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据距离等于速度乘以时间计算即可．
【详解】解：（m），
故答案为：．
1．化简，结果为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂乘法运算的逆用，合并同类项，能熟练利用幂的运算公式进行计算是解题关键．
由同底数幂乘法运算得，提出，得到，即可求解．
【详解】解： ．
故选：A，
2．已知，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
3．若，则 ．
【答案】4
【分析】利用同底数幂的乘法公式计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：，
，
故，
解得，
故答案为：4．
4．规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是 ．
【答案】15
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确理解新规定是解题的关键；
先根据规定得出，再利用同底数幂的乘法法则求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
故答案为：15．
5．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算法则．熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．我们需要先对式子中的各项进行变形，使其底数尽量统一，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
6．（1）试说明能被5整除；
（2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，
（1）根据即可判断；
（2）先逆用乘法分配律将变形为，进而可说明结论成立．
【详解】解：（1）
为整数
能被5整除
（2）
能被8整除，能被8整除
能被8整除
1．定义关于的新运算：，其中为正整数．例如，已知，则．若，则的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算．根据新定义进行计算即可求解．
【详解】解：由题意得，
，
∴，
故选：C．
2．已知a，b，c为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．B．2C．1D．7
【答案】C
【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．
将等式化简为，得到且，列举所有可能的自然数组合，计算的值，判断选项中不可能的结果．
【详解】解：原式可化为：，
，
，
，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
时，为负数，不符合自然数条件，
可能的结果为，，，而不在其中，故的取值不可能是1．
故选：C．
3．为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，读懂题目中给出的材料，正确理解“错位相减法”，熟练掌握同底数幂的运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：设，
则：，
两式相减得：．
故选：B．
4．已知一列数：，，，，，，，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，在第二个拐弯处，在第三个拐弯处，在第四个拐弯处，……，则第一百个拐弯处的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查数字的规律探索以及同底数幂的乘法法则，能够由已知数据得到通项公式是解题关键．
由已知数据推导通项公式，代入计算即可．
【详解】解：设第个拐弯处的数为，
由题意知：，，，，
观察可得，，，，，
∴当且为奇数时，，当为偶数时，，
∴
故答案为：．
5．规定两正数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，根据定义可得：，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算：
（1）的值为 ；
（2）的值为 ．
【答案】 3 6
【分析】本题考查了实数的运算．理清题意，熟练掌握新的运算法则，同底数幂乘法法则，是解题的关键．
（1）利用规定的运算法则即可求解．
（2）利用规定的运算法则，逐步脱式运算，即可求解．
【详解】解：（1）；
故答案为：3；
（2）
．
故答案为：6．
6．规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题：
(1)填空：_________，，则_________；
(2)如果整数a，m，n，满足，，，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查新定义运算的理解与应用，需根据定义将问题转化为指数方程求解，解题的关键是注意整数条件的限制．
（1）根据定义求解即可；
（2）先根据定义得出，然后将方程相乘，再与 ③联立列出得出关于的一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：设，则，
，
，
，即，
，
，
，
故答案为：；
【小问2】
整数a，m，n，满足，，，
，
得，④，
由③、④得，，
，解得，．
7．如果，那么规定．例如；如果，那么．
(1)根据规定，______，______；
(2)记，若，求的值．
【答案】(1)0，
(2)
【分析】本题考查了本题考查了新定义运算，整数指数幂的运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据新定义进行解答便可；
（2）根据新定义得，可得，再结合已知条件，得，即．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴，即，
故答案为：0，．
（2）解：，
，
，
，
，
．