人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，n个a，a4×a3＝，m×5n＝，m+n，乘数和积都是幂的形式，乘数和积的底数相同，a·a··a，am+n，习题161等内容，欢迎下载使用。
理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。感受同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要
进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培养学生良好的思维习惯
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
an = a × a × a ×… a
北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级计算机.
神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.
它工作103s可进行多少次运算？
一种电子计算机每秒可进行1亿亿次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
1亿亿次=10000000000000000
（1）1亿亿次用科学记数法表示是多少？如何列式？
1016 × 103
（2）这里包含着什么运算？
（3）这个算式中的因数是什么形式的数？
① 两个因式都是幂的形式；② 底数都是10.
相同底数的幂进行的乘法运算，叫作同底数幂相乘
（4）同底数幂相乘如何计算？
=(10×10×10 ×…×10)
×(10×10×10)
=10×10×…×10
1016 × 103=1016+3=1019
（5）根据乘方的意义填空
105×102＝ 10（ ）
105×102＝ （10×10×10×10×10）×（10×10）
a3×a2＝ a（ ）
5m×5n＝5（ ） （m，n为正整数）
（a •a • a ）
=(5×5×5×…×5)
×(5×5×5 ×…×5)
（6）观察计算结果，你能发现什么规律？
积的指数等于乘数的指数和
am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示
78×73 (2) (－2)5×(－2)7 (3) a · a3(4) （－3）4×（－3）3 (5) －x2 · （-x ）7
解：(1) 78×73
(2) (－2)5×(－ 2)7
不要忽略指数是“1”的因式
(3) a · a3
(4) （－3）4×（－3）3
(5) －x2 · （－x ）7
=－x2 · （－x7 ）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3 ；
(4) xm·x3m+1.
解：(1) x2·x5
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3
(4) xm·x3m+1
= (–2)1+4+3
(2) (a-b)6·(b-a)4;
(1) (a+b)4 · (a+b)7 ;
(4) (m-n)3 ·(m-n)5 ·(n-m)7 ;
(3) (x－y)3·(y－x)5.
(a+b)4 · (a+b)7
=(a+b)4+7
= (a-b)6·(a-b)4;
(b-a)4= (a-b)4
互为相反数的偶次方幂相等
(4) (m-n)3 ·(m-n)4 ·(n-m)5 ;
(y-x)5=-(x-y)5
互为相反数的奇次方结果也互为相反数
(x－y)3·(y－x)5.
=(x－y)3·[-(x－y)5 ].
(n-m)5=-(m-n)5
=(m-n)3 ·(m-n)4 ·[-(m-n)5 ];
=-(m-n)3+4+5
(1) am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
(2)填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
am · an = am+n
（2）已知xa=2，xb=3,求xa+b的值.
例4.（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
∴x a+ b=xa · xb= 2×3=6.
∵an－3·a2n+1=a10
1.化简（s-t）2·（t-s）·[-（t-s）3]
（s-t）2·（t-s）·[-（t-s）3]
=（t-s）2·（t-s）·[-（t-s）3]
= -（t-s）2·（t-s）·（t-s）3
= -（t-s）2+1+3
(b-a)2n= (a-b)2n
(b-a)2n+1= -(a-b)2n+1
2.已知xa=8, xb=9,求x a+b的值；
∵xa=8, xb=9
∴x a+b= x a• x b
3. 已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.
解：∵ 2b = 6，∴2b·2b = 36，∵ 2a=2，2c=182a·2c = 36，∴2a·2c = 2b·2b ，∴ 2a+c = 22b，∴ a+c = 2b.
(1) a3·a2 = a6； (2) a·a3 = a0+3 = a3；(3) m3·m3 = 2m3；(4) x2m·x4n–2 = x2m+4n–2.
1. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
a3·a2 = a3+2 = a5
a·a3 = a1+3 = a4
m3·m3 = m3+3 = m6
同底数幂相乘，不是合并同类项
2. 计算：（1）a2·a6；（2）b5·b；
（3）y2n·yn+1；
原式= y2n+n+1
2.(2020·福建省石狮市自然门学校八年级月考)1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75x105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1X1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量?
1×1010× 3.75×105
=1×1010×105× 3.75
=1×1015× 3.75
=3.75×1015（千克）
答：相当于3.75×1015千克煤放出的热量?
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
先变成同底数,再应用法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
am·an=am+n (m,n都是正整数）
1. 计算：（1）b3·b；（2）a5·a2；（3）(–x)·(–x)2·(–x)3；（4）xm·x2m–1.
= (–x)1+2+3
7. 信息存储设备常用 B，KB，MB，GB，TB 等作为存储量的单位，其中 1 KB = 210 B(字节)，1 MB = 210 KB，1 GB = 210 MB，1 TB = 210 GB. 例如，我们常说某计算机的硬盘容量是 2 TB，某移动硬盘的容量是 512 GB，某文件的大小是 156 KB 等. 对于一个存储量为 64 GB 的闪存盘，其容量有多少字节？
解：64GB = 64×210×210×210 (B) =26×210×210×210 (B) = 236 (B) .答：对于一个存储量为 64 GB 的闪存盘，其容量有 236 B.