初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优质课课件ppt

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探索并掌握等腰三角形的判定定理.
能够利用等腰三角形的判定进行计算和证明，发展推理能力.
能用尺规作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形，发展空间观念.
1.等腰三角形的定义？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) .
2.等腰三角形有哪些性质？
几何语言：∵AB=AC(已知)， ∴∠B=∠C (等边对等角) .
思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
知识点 等腰三角形的判定
∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.
证明：如图，过A作AD平分∠BAC交BC于点D.在△ABD与△ACD中，
已知：在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
由上面的推理过程，可以得到等腰三角形的判定方法：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
符号语言：如图，在△ABC中，∵∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知： 如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD∥BC.求证：AB=AC．
分析：要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B,∠C与∠1，∠2的关系.
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C．又AD平分∠CAE∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．
跟踪训练 已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.
证明：在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC，∴AE=DE(等角对等边）.∴ △AED是等腰三角形.
分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形.
例2 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形.
作法：如图 .(1)作线段 AB=a；(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；(3)在MN 上取一点C，使 DC=h；(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
例3 如图，在△ABC中，∠BAD=∠C，BE平分∠ABC.求证：△AEF是等腰三角形
证明：∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵∠BAD=∠C ，∴∠ABE+∠BAD=∠CBE+∠C.∵∠AFE=∠ABE+∠BAD，∠AEB=∠CBE+∠C,∴∠AFE=∠AEB ，∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形.
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
A. 6B. 7C. 7.5D. 8.5
A. 5B. 10C. 15D. 20
A. 2B. 3C. 4D. 5
A. B. C. D.