初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定完美版ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了“两角及夹边”，“角边角”判定方法，几何语言，∴ADAE，∴∠C＝∠F，随堂演练，BCEF，∠A∠D，∠ACB∠F，第1题等内容，欢迎下载使用。
探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.
会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等及应用.
证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS），培养学生的观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
从中你能发现什么规律？
文字语言： 两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB，（已知） BC＝CB，（公共边） ∠ACB＝∠DBC，（已知）
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A，（公共角 ）AC=AB，（已知）∠C=∠B ，（已知 ）
∴ △ACD≌△ABE（ASA）.
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）.
例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF．
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
在△ABC和△DEF中，
例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE,AB＝AC,
∴△BDA≌△AEC(AAS).
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
1. 如图，已知∠A =∠D，∠1 = ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ）A.∠E =∠B B. ED = BCC. AB = EFD. AF = CD
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD = 7，BE = 3，则 DE = _______.
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
3. 已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE.求证：△ABC≌△DEF，
教材P36练习 第1题
4. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B =∠D = 90°在△ABC 和△ADC 中，
∠B =∠D，∠1 =∠2，AC = AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS）.∴AB = AD.
教材P36练习 第2题
5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与点 A，C 一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？
解：∵AB⊥BC，DE⊥BF，∴∠ABC =∠EDC = 90°.在△ABC 和△EDC 中，
∠ABC =∠EDC，BC = DC，∠ACB =∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB = DE.
6. 如图，∠E =∠F = 90°，∠B =∠C，AE = AF. 求证△ACN≌△ABM .
证明：在△AEB和△AFC中，∵∠B =∠C，∠E =∠F，AE = AF，∴△AEB≌△AFC (AAS). ∴ AB = AC. 在△ACN和△ABM中，∵∠CAN =∠BAM，AC = AB，∠C =∠B，∴△ ACN≌△ABM (ASA).
证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠F＝∠C.∵OB＝OE，∴BC－OB＝EF－OE，即OC＝OF.
5．镇江中考如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，OB＝OE.求证：△MOF≌△NOC.
5．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠B，又因为___________＝__________，所以△ACD≌△ABD，其依据是____________ .